四川省南山中学2012届高三模拟考试（一）数学文

南山中学2012级高考模拟试题（一）数学（文）答案
1—12：DDAB DDBC DBDD 13.0 14. 15.1 16. 、 、 中的一个即可.
17. (Ⅰ) 解：（I）
又,
（Ⅱ）由21世纪教育网
==
则=
当sinx=0时，当sinx=－1时，
18. 解：（I）记“取出的3张卡片数字之积是4”为事件B
（Ⅱ）记“取出的3张卡片数字之积是0”为事件C.
19. 解：（I）如图，取的中点，则，因为，
所以，又平面，
以为轴建立空间坐标系，
则，，，
，，
，，
，由，知，
又，从而平面；
（II）由，得。
设平面的法向量为，，，所以
，设，则
所以点到平面的距离。[来源:21世纪教育网]
（III）再设平面的法向量为，，，
所以
，设，则，
故，根据法向量的方向，
可知二面角的余弦值大小为
20.解：（I）,令
当x变化时，的变化情况如下：
[来源:21世纪教育网]
∴当x=－1时，f（x）取得极大值为－4；当x=时，f（x）取得极小值为.
（Ⅱ）设
,令
∵a＞2，∴当,当
∴当
即
解得a≤5，∴2＜a≤5,当x=0时，F（x）=4成立
所以实数a的取值范围是21世纪教育网
21. 解：（Ⅰ）设N（x,y），P（0,p）由题意知，P为MN的中点，21世纪教育网
∴M=（－x,2p－y），又M在x轴上，
∴2p－y=0,即∴[来源:21世纪教育网]
∵∴
∴,∴动点N的轨迹C的方程为.[来源:21世纪教育网]
（Ⅱ）若直线L的斜率不存在，设直线L的方程为x=a>0，此时A（a,2）, B（a,－2），
∴a=2，，不符合题意，舍去.
∴直线L的斜率存在,设直线L的方程为，
由消去y整理得，
∵=，∴b=－2k
∴y1y2=－8
∵,∴,∴,[21世纪教育网
∴k=±1,则当k=1时，b=－2，当k=－1时，b=2；
所以直线L的方程为y=x－2或y=－x+2
22. (Ⅰ)由题知， ，
由累加法，当时，
代入得，时，
又，故．
（II）时，，则
记函数
所以
则
所以．
由于，此时；
，此时；
，此时；21世纪教育网
由于，，故时，，此时． 21世纪教育网
综上所述：当时，；当时,．
（III）
当时，
所以当时，
＋．
且,故对，得证．
x （－∞，－1） －1
+ 0 － 0 +
极大值 极小值