四川省南山中学2012届高三模拟考试（一）数学理

南山中学2012级高考模拟试题（一）数学（理）答案
选择题
题号 1 2 3 421世纪教育网 5 6 7 8 9 10[来源:21世纪教育网] 11 12
答案 B A D C B A B D A21世纪教育网 B B C
二、填空题
13. -10 14. 15. 16. ①⑤
三、解答题
17.解：(1) ∵,
∴= ===………4分
∵，∴，
∴ ………….6分
（2）由(1)知，∴,
而，∴. ……….9分
又 ∴ …..12分
18.解：（1）记甲取出的3张卡片数字之积是4的事件（甲胜）
………….3分
(2) 的可能值为0,2,4,8 ………….4分
……………….10分
的概率分布列为
021世纪教育网 2 4 8
……………………11分
…………. 12分
19.解：（1）以E为原点，EA为x轴，EB为y轴ED为z轴建立坐标系 ，设AC与BD成角为，…………………..4分
（2）设平面ABC法向量为，有，又 ,设D到平面ABC的距离为d，则………………..8分21世纪教育网
（3）可 求得，则
所以 …………12分
20.解：设,由余弦定理可得21世纪教育网
由正弦定理…………5分
（2）因为双曲线离心率为2，所以双曲线方程为
由题设知直线的方程为y=x+2,
联解方程得
若过A、B、D三点的圆与x轴相切，则BD=
所以a=1，所以双曲线方程…………….8分
不妨设
所以………..12分
21.解：（1），由 得 ：
∵ 又∵，则 ∴ ……..….2分
（2），∵，∴
∴ 易证 ：时，，时
时，
∴
=…………….7分
(3) ∵
∴ 即
则 又 ∴为首项为2，公比为2的等比数列。
∴ ∴ …………………8分
∴ 又
∴ 即
∴
当为奇数时，
=
=<
当为偶数时，
=
<
<
综上所述：………………………….……12分
22.解：（1）∵ ∴
∵在为增函数 ∴在上恒大于或 等于0
即: 时恒成立。
又∵ 即恒成立，即恒成立
∴的范围为：…………………………………………..4分
（2）当=1时，，时
∴在上单调递增，要比较与的大小，∵，且 即比较与的大小。
即比较与的大小。
∴
=
设
∵ ，∴ ∴在单调递增。 且 ∴ 即[来源:21世纪教育网]
∴ ，∴> ……………..…….9分
（3）当时，，且
∴ ∴，∴
由：
∵恒成立，即恒成立
显然，时，数列为单调递减数列，且
当时，中的每一项都大于2011
∴
当时，由数列为单调递减数列，且
说明数列在有限项后必定小于2011，设，且数列也为单调递减数列， 根据以上分析：数列中 必有一项（设为第项），其中（）
∴
= ∵为单调递减数列
当， ∴
∴时，不满足条件。
综上所得： ………………..14分21世纪教育网21世纪教育网
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