1.1.1 角的概念的推广 课件（共22张PPT）——2020-2021学年高一下学期人教B版必修四第一章基本初等函数II

(共22张PPT)
初中角的概念:
把公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
O
A
　　　角还可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．
顶点
角的边
B
一.正角、负角、零角：
正角：一条射线绕着它的端点按逆时
针方向旋转形成的角；
负角：按顺时针方向旋转形成的角。
零角：射线没有作任何旋转。
O
A
B
1200
-1200
AOB=1200
BOA=-1200
始边
终边
始边
终边
各角和的旋转量等于各角旋转量的和.
O
A
B
C
-300
900
射线OA绕端点O旋转900到射线OB,接
着再旋转-300到OC求角AOC.
600
AOC
=
AOB
+
BOC
=
900
+
(-300)
=
600
例
题
1:
射线OA绕端点O顺时针旋转800到OB位
置,接着逆时针旋转2500到OC位置,然后再顺
时针旋转2700到OD位置,求
AOD的大小.
二.象限角：
　　角的顶点与坐标原点重合,角的始边
与x轴的非负半轴重合，那角的终边在第
几象限，就说这个角是第几象限角．
Ｏ
x
y
o
A
B
注：当角的终边落在坐标轴上时，它不属于任何象限.它叫轴线角.
口答：
说出以下角各属于第几象限：
(1).
1400
-2300
3400
450
(2).
300
3900
-3300
问：观察第(2)题各角有何特点？
能否把(2)题这些角用一个集合表示出来呢？
是不是任意一个角都与0０到360０内的某一
角终边相同呢？
三．终边相同角的表示方法：
　　所有与角　终边相同的角，连同角　　　
在内可构成一个集合
　　即任意与角　终边相同的角，都可　　
以表示成　与整数个周角的和．
【例２】
在
00～3600
间，找出与下列各角终边相同的
（1）
；（2）
；（3）
．
角，并判定它们是第几象限角．
并把
中适合不等式　　　　　
　
的元素　
写出来：
【例3】写出与下列各角终边相同的角的集合　，
（1）　　；（2）　　；（3）　　　．
练习1:
(2).在直角坐标系中,判断下列各语句的真,假.
①.第一象限的角的一定是锐角;
②.终边相同的角一定相等;
③.相等的角终边一定相同;
④.小于900的角一定是锐角;
⑤.象限角为钝角的终边在第二象限;
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
例4:
课堂练习
1．锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？小于90?的角是锐角吗？区间(0?,90?)内的角是锐角吗？
答：锐角是第一象限角；第一象限角不一定是锐角；小于90?的角可能是零角或负角，故它不一定是锐角；区间(0?,90?)内的角是锐角．
2．已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的正半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？
(1)420?，(2)
－75?，(3)855?，(4)
－510?．
答：(1)第一象限角，
(2)第四象限角，
(3)第二象限角，
(4)第三象限角.
3、已知α,β角的终边相同，那么α－β的终边在（
）
A
x轴的非负半轴上
B
y轴的非负半轴上
C
x轴的非正半轴上
D
y轴的非正半轴上
A
4、终边与坐标轴重合的角的集合是（
）
A
{β|β=k·360?
(k∈Z)
}
B
{β|β=k·180?
(k∈Z)
}
C
{β|β=k·90?
(k∈Z)
}
D
{β|β=k·180?+90?
(k∈Z)
}
C
5
、已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是(
)
A
第一象限角
B
第一、二象限角
C
第一、三象限角
D
第一、四象限角
C
6、若α是第四象限角，则180?－α是（
）
A
第一象限角
B
第二象限角
C
第三象限角
D
第四象限角
C
7、在直角坐标系中，若α与β终边互相垂直，那么α与β之间的关系是（
）
A.
β=α+90o
B
β=α±90o
C
β=k·360o+90o+α,k∈Z
D
β=k·360o±90o+α,
k∈Z
D
8、若90?<β<α<135?，则α－β的范围是__________，α+β的范围是___________;
(0?,45?)
(180?,270?)
X
Y
O
例5：终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合．
X
Y
O
9、若β的终边与60?角的终边相同，那么在[0?,360?]范围内，终边与角
的终边相同的角为______________;
解：β=k·360?+60?，k∈Z.
所以
=k·120?+20?，
k∈Z.
当k=0时，得角为20?，
当k=1时，得角为140?，
当k=2时，得角为260?.
补充练习:
(2).时针走过2小时40分,则分针转过的角度是_____.
(3).要将时钟拨慢5分钟,则分针转了____度，时针转了____度.
(1).已知与-18200终边相同的角的集合为A,
集合B=[-7200,3600],求A∩B.
课堂小结
1.请同学回顾本节课所学过的知识内容有哪些？
2.象限角是如何定义的呢？你能熟练掌握具有相同终边角的表示了吗？