1.2.2 单位圆与三角函数线 课件（共26张PPT）2020-2021学年高中数学人教B版必修4

(共26张PPT)
普通高中课程标准实验教科书人教B版
《单位圆与三角函数线》
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普通高中课程标准实验教科书人教B版必修4
基本初等函数（Ⅱ）
三角函数
3
单位圆与三角函数线
普通高中课程标准实验教科书人教B版必修4
基本初等函数（Ⅱ）
-
-
-1
1
-
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你还记得这些知识吗？
普通高中课程标准实验教科书人教B版必修4
基本初等函数（Ⅱ）
知识1:必修2中，数轴上向量的数量是如何定义的？
知识2:回顾任意角的三角函数定义，明确各象限三角
函数值的符号.
知识3:在三角函数的定义中，若
，则点
的集合
是何图形？
D
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基本初等函数（Ⅱ）
你还记得这些知识吗？
知识1:必修2中，数轴上向量的数量是如何定义的？
一般地，轴上向量的数量是一个实数，实数的绝对值为相应线段的长度，如果起点指向终点的方向与轴同向，则这个实数取正数；反之取负数.
则这个实数取正数；反之取负数.
实数，
起点指向终点的方向与轴同向，
的数量：
；
的数量：
；
-3
y
-2
-1
1
2
3
x
C
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你还记得这些知识吗？
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基本初等函数（Ⅱ）
知识2:回顾任意角的三角函数定义，明确各象限三角
函数值的符号.
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你还记得这些知识吗？
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基本初等函数（Ⅱ）
知识3:当
时，任意角
终边上点
的集合是何图形？
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概念形成
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基本初等函数（Ⅱ）
一般地，我们把半径为1的圆叫做单位圆.
注意：（1）半径为1（其中1表示一个单位长度）；
（2）为了研究的方便我们把圆心定位在坐标原点.
过点
作
垂直
轴于
，则
就是点
在
轴上的正射影.
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互动探究
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基本初等函数（Ⅱ）
探究一：正弦线、余弦线
问题1:结合单位圆和三角函数的定义，你能否用角
的正、余弦来表示点
的坐标？
角
的余弦和正弦分别等于角
终边与单位圆交点的横坐标和纵坐标.
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互动探究
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基本初等函数（Ⅱ）
探究一：正弦线、余弦线
问题2:当角
的终边落在不同象限时，点
坐标中，
与
,
与
有何关系？
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概念形成
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基本初等函数（Ⅱ）
正弦线、余弦线
如图所示，与单位圆有关的有向线段（轴上向量）
分别叫做角
的正弦线、余弦线.
有向线段（轴上向量）
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学以致用
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基本初等函数（Ⅱ）
练习一:分别作出下列各角的正弦线、余弦线：
（1）
（2）
总结：
作正弦线、余弦线的步骤：
（1）在坐标系中，做角
的终边与单位圆交点
；
（2）过点
做
轴的垂线，设垂足为
，得正弦线
、余弦线
.
②当角
的终边在
轴上时，余弦线变成了一点，
它的数量为零，而正弦线的数量
或-1．
①当角
的终边在
轴上时，点
与点
重合，
这时正弦线变成了一点，它的数量为零，而余
弦线的数量
或-1．
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互动探究
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基本初等函数（Ⅱ）
探究一：正弦线、余弦线
问题3:如果角
的终边落在坐标轴上，你能否发现其正弦线、余弦线的变化特点？
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互动探究
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基本初等函数（Ⅱ）
问题1：类比正弦线、余弦线的探讨过程，如何寻找正切线呢？
探究二：正切线
提示：（1）令
，则
，从而可得出正弦线.
（2）你能否将表达式
中的分母化为1？
请同学们以终边在第一象限的情况为例来做分析.
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互动探究
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基本初等函数（Ⅱ）
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概念形成
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基本初等函数（Ⅱ）
如图所示，与单位圆有关的有向线段（轴上向量）
叫做角
的正切线.
有向线段（轴上向量）
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学以致用
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基本初等函数（Ⅱ）
总结：
作正切线的步骤：
过点
作单位圆的切线，与角
的终边或其反向延长线的交点设为
，得角
的正切线
.
练习二:分别作出下列各角的正切线：
（1）
（2）
②当角
的终边在
轴上时，正切线不存在．
①当角
的终边在
轴上时，点
与点
重合，
这时正切线变成了一点，它的数量为零．
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互动探究
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基本初等函数（Ⅱ）
探究二：正切线
问题2:如果角
的终边落在坐标轴上，你能否发现其正切线的变化特点？
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迁移应用
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基本初等函数（Ⅱ）
例:比较下列各式的大小：
（1）
；（2）
；（3）
解：由三角函数线得：
sin1cos1>cos1.5
tan2注意负数比较大小的方法.
学生分组合作，运用本节知识解决下列问题：
观察角的终边在各位置的情形，结合三角函数线和已学知识，你还能发现什么规律？得出哪些结论？请说明你的观点和理由.
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拓展研究
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基本初等函数（Ⅱ）
-
-
-1
1
-
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我的收获
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基本初等函数（Ⅱ）
知识要点：
1
题型方法：
2
数学思想：
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单位圆、三角函数线
（1）作任意角的三角函数线；
数形结合、转化类比
（2）三角函数线的灵活应用.
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反馈演练
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基本初等函数（Ⅱ）
1、（基础题）如图所示，
是角
的终边与单位圆的交点，
轴于点
，且
和
均为单位圆的切线，则角
的（
）
正弦线为
，正切线为
正弦线为
，正切线为
正弦线为
，正切线为
正弦线为
，正切线为
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反馈演练
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基本初等函数（Ⅱ）
2、（提升题）设
，
,
则有（
）
3、（拓展题）已知
，求角
的取值集合.
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评价量规
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基本初等函数（Ⅱ）
同学们，你做到了吗？
数
形
结
合
小小单位圆藏乾坤
三角函数线显真容