湖南省慈利一中2011-2012学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（无答案）

一、选择题（40分）
1、设函数为可导函数，且满足则曲线在点处切线的斜率为 （ ）
、 、 、 、
2、设曲线在点处的切线与直线平行，则（ ）
、 、 、 、
3、已知函数（为常数）在[-2，2]上有最大值3，那么此函数在[-2，2]上的最小值为（ ）
.-37 B.-29 .-5 .-11
4、函数在区间[0，]上的值域为（ ）
.[ ，] . （，） . [1，] . （1，）
5、若则的大小关系是（ ）
6、由抛物线，直线及轴围成的图形面积为（ ）
. .1 . .
7、函数的图象可能是 （ ）
8、设函数，集合，若，则实数的取值范围是 （ ）
、 、 、 、
二、填空题（35分）
9、与直线平行的抛物线的切线方程为 。
10、，若则＝
11、函数则
12、从如图所示的长方形区域内任取一个点M（）则点M取自阴影部分的概率为
。、
13、已知且函数在上是增函数，则的最大值为 。
14、已知函数在R上可导，若函数，则＝ 。
15、关于函数有下列命题，其中正确的命题序号是 。
①是增函数 ②是减函数无极值
③的单调增区间为（）和（）单调减区间为（0，2）
④是极大值是极小值。
三、解答题（75分）
17、已知向量若函数在区间（-1，1）上是增函数，求的取值范围。（12分）
18、（12分）某分公司经销某种品牌的产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交元的管理费，预计当每件产品的售价为元时，一年的销售量为万件
①求分公司一年的利润（万元）与每件产品的售价为元的函数关系式
②当件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大？并求出的最大值
19、（13分）已知
①求函数在区间上的最小值及最大值
②求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方
20、（13分）已知函数。
①求的单调区间；
②若在处取得极值，直线与的图象有三个不同的交点求的取值范围。
21、（13分）已知函数
①求曲线在点处的切线方程。
②设，如果过点可作曲线的三条切线
证明：