课时达标检测（四）
集合的并集、交集
一、选择题
1．已知集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝( )
A．{x|x≥－1}
B．{x|x≤2}
C．{x|0＜x≤2}
D．{x|－1≤x≤2}
解析：选A 借助数轴可知A∪B＝{x|x≥－1}．
2．设S，T是两个非空集合，且它们互不包含，那么S∪(S∩T)等于( )
A．S∩T
B．S
C．?
D．T
解析：选B ∵(S∩T)?S，∴S∪(S∩T)＝S.
3．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( )
A．0
B．1
C．2
D．4
解析：选D ∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4.
4．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于( )
A．{1,2}
B．{1,5}
C．{2,5}
D．{1,2,5}
解析：选D ∵A∩B＝{2}，
∴2∈A,2∈B，
∴a＋1＝2，
∴a＝1，b＝2，
即A＝{1,2}，B＝{2,5}．
∴A∪B＝{1,2,5}．
5．如图所示的Venn图中，若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x＞1}，则阴影部分表示的集合为( )
A．{x|0＜x＜2}
B．{x|1＜x≤2}
C．{x|0≤x≤1，或x≥2}
D．{x|0≤x≤1，或x＞2}
解析：选D 因为A∩B＝{x|1＜x≤2}，A∪B＝{x|x≥0}，阴影部分为A∪B中除去A∩B的部分，即为{x|0≤x≤1，或x＞2}．
二、填空题
6．满足条件M∪{1}＝{1,2,3}的集合M的个数为________．
解析：∵M∪{1}＝{1,2,3}，∴M＝{1,2,3}或{2,3}，即M的个数为2.
答案：2
7．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．
解析：设所求人数为x，则只喜爱乒乓球运动的人数为10－(15－x)＝x－5，故15＋x－5＝30－8?x＝12.
答案：12
8．设集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A∩B≠?，则a的取值范围是____________．
解析：由图可知，若A∩B≠?，则a＞－1，即a的取值范围为{a|a＞－1}．
答案：{a|a＞－1}
三、解答题
9．已知S＝{x|2x2－px＋q＝0}，T＝{x|6x2＋(p＋2)x＋q＋5＝0}，且S∩T＝，求S∪T.
解：∵S∩T＝，
∴∈S，且∈T.
因此有?
从而S＝{x|2x2＋7x－4＝0}＝.
T＝{x|6x2－5x＋1＝0}＝.
∴S∪T＝∪＝.
10．集合A＝{x|－1
(1)若A∩B＝?，求a的取值范围；
(2)若A∪B＝{x|x<1}，求a的取值范围．
解：(1)如下图所示，A＝{x|－1∴数轴上的点x＝a在x＝－1的左侧(含点x＝－1)，
∴a≤－1，即a的取值范围为{a|a≤－1}．
(2)如下图所示，A＝{x|－1∴数轴上的点x＝a在x＝－1和x＝1之间(含点x＝1，但不含点x＝－1)，
∴－111．已知A＝{x|a＜x≤a＋8}，B＝{x|x<－1，或x>5}．若A∪B＝R，求a的取值范围．
解：在数轴上标出集合A，B，如图．
要使A∪B＝R，则
解得－3≤a＜－1.
综上可知，a的取值范围为{a|－3≤a＜－1}．
12．已知A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，且??(A∩B)，A∩C＝?，求a的值．
解：B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{x|(x－2)(x－3)＝0}＝{2,3}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}＝{x|(x－2)(x＋4)＝0}＝{2，－4}，∵A∩B≠?，A∩C＝?，∴3∈A，将x＝3代入x2－ax＋a2－19＝0得：a2－3a－10＝0，解得a＝5或－2.
当a＝5时，A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}与A∩C＝?矛盾；
当a＝－2时，A＝{x|x2＋2x－15＝0}＝{3，－5}符合题意．
综上a＝－2.
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共
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页学业分层测评(十二)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．下列各式正确的是( )
A.＝－3
B.＝a
C.＝2
D.＝2
【解析】 由于＝3，＝|a|，＝－2，故A，B，D错误，故选C.
【答案】 C
2.
的值为( )
A．－
B.
C.
D.
【解析】 原式＝1－(1－22)÷＝1－(－3)×＝.
【答案】 D
3．下列各式运算错误的是( )
A．(－a2b)2·(－ab2)3＝－a7b8
B．(－a2b3)3÷(－ab2)3＝a3b3
C．(－a3)2·(－b2)3＝a6b6
D．[－(a3)2·(－b2)3]3＝a18b18
【解析】 对于A，(－a2b)2·(－ab2)3＝a4b2·(－a3b6)＝－a7b8，故A正确；对于B，(－a2b3)3÷(－ab2)3＝－a6b9÷(－a3b6)＝a6－3b9－6＝a3b3，故B正确；对于C，(－a3)2·(－b2)3＝a6·(－b6)＝－a6b6，故C错误；对于D，易知正确，故选C.
【答案】 C
4．化简
(a，b>0)的结果是( )
A.
B．ab
C.
D．a2b
【解析】 原式＝
＝
【答案】 C
5．设a－a－＝m，则＝( )
A．m2－2
B．2－m2
C．m2＋2
D．m2
【解析】 将a－a－＝m平方得(a－a－)2＝m2，即a－2＋a－1＝m2，所以a＋a－1＝m2＋2，即a＋＝m2＋2?＝m2＋2.
【答案】 C
二、填空题
6．若x<0，则|x|－＋＝________.
【解析】 由于x<0，所以|x|＝－x，＝－x，所以原式＝－x－(－x)＋1＝1.
【答案】 1
7．已知3a＝2,3b＝，则32a－b＝________.
【解析】 32a－b＝＝＝＝20.
【答案】 20
8．若＋＝0，则(x2
017)y＝________.
【解析】 因为＋＝0，
所以＋＝|x＋1|＋|y＋3|＝0，
所以x＝－1，y＝－3，
所以(x2
017)y＝[(－1)2
017]－3＝(－1)－3＝－1.
【答案】 －1
三、解答题
9．求值：
(2)0.027－－＋2560.75－＋.
【解】 (1)(－1)0＋＋()－＝1＋＋＝2.
(2)0.027－－＋2560.75－＋＝－36＋64－＋1＝32.
10．化简÷÷.
【解】 原式＝＝
[能力提升]
1．若2A．5－2a
B．2a－5
C．1
D．－1
【解析】 原式＝|2－a|＋|3－a|，
∵2【答案】 C
2．若xy≠0，则使＝－2xy成立的条件可能是( )
A．x>0，y>0
B．x>0，y<0
C．x≥0，y≥0
D．x<0，y<0
【解析】 ∵＝2|xy|＝－2xy，∴xy≤0.
又∵xy≠0，∴xy<0，故选B.
【答案】 B
3．设a2＝b4＝m(a>0，b>0)，且a＋b＝6，则m＝________.
【解析】 ∵a2＝b4＝m(a>0，b>0)，∴a＝m，b＝m，a＝b2.
由a＋b＝6，得b2＋b－6＝0，
解得b＝2或b＝－3(舍去)．
∴m＝2，m＝24＝16.
【答案】 16
4．已知＝，求下列各式的值：
(1)a＋a－1；
(2)a2＋a－2；
(3)a2－a－2.
【解】 (1)将＝两边平方，得a＋a－1＋2＝5，则a＋a－1＝3.
(2)由a＋a－1＝3两边平方，得a2＋a－2＋2＝9，则a2＋a－2＝7.
(3)设y＝a2－a－2，两边平方，得y2＝a4＋a－4－2＝(a2＋a－2)2－4＝72－4＝45，所以y＝±3，即a2－a－2＝±3.
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共
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页学业分层测评(十一)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．函数f(x)＝－x的图象关于( )
A．y轴对称
B．直线y＝－x对称
C．坐标原点对称
D．直线y＝x对称
【解析】 ∵f(－x)＝－＋x＝－f(x)，∴f(x)＝－x是奇函数，∴f(x)的图象关于原点对称，故选C.
【答案】 C
2．设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( )
A．f(x)g(x)是偶函数
B．|f(x)|g(x)是奇函数
C．f(x)|g(x)|是奇函数
D．|f(x)g(x)|是奇函数
【解析】 ∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴|f(x)|为偶函数，|g(x)|为偶函数．
再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得f(x)|g(x)|为奇函数，故选C.
【答案】 C
3．已知f(x)是偶函数，且在区间(0，＋∞)上是增函数，则f(－0.5)，f(－1)，f(0)的大小关系是( )
A．f(－0.5)＜f(0)＜f(1)
B．f(－1)＜f(－0.5)＜f(0)
C．f(0)＜f(－0.5)＜f(－1)
D．f(－1)＜f(0)＜f(－0.5)
【解析】 ∵函数f(x)为偶函数，∴f(－0.5)＝f(0.5)，f(－1)＝f(1)．又∵f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数，∴f(0)＜f(0.5)＜f(1)，即f(0)＜f(－0.5)＜f(－1)，故选C.
【答案】 C
4．一个偶函数定义在区间[－7,7]上，它在[0,7]上的图象如图1?3?6，下列说法正确的是( )
图1?3?6
A．这个函数仅有一个单调增区间
B．这个函数有两个单调减区间
C．这个函数在其定义域内有最大值是7
D．这个函数在其定义域内有最小值是－7
【解析】 根据偶函数在[0,7]上的图象及其对称性，作出在[－7,7]上的图象，如图所示，可知这个函数有三个单调增区间；有三个单调减区间；在其定义域内有最大值是7；在其定义域内最小值不是－7.
故选C.
【答案】 C
5．设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，则f(7.5)等于( )
A．0.5
B．－0.5
C．1.5
D．－1.5
【解析】 由f(x＋2)＝－f(x)，则f(7.5)＝f(5.5＋2)＝－f(5.5)＝－f(3.5＋2)＝f(3.5)＝f(1.5＋2)＝－f(1.5)＝－f(－0.5＋2)＝f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5.
【答案】 B
二、填空题
6．函数f(x)在R上为偶函数，且x＞0时，f(x)＝＋1，则当x＜0时，f(x)＝________.
【解析】 ∵f(x)为偶函数，x＞0时，f(x)＝＋1，
∴当x＜0时，－x＞0，
f(x)＝f(－x)＝＋1，
即x＜0时，f(x)＝＋1.
【答案】 ＋1
7．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0)上是增函数，且f(2)＝0，则使得f(x)＜0的x的取值范围是________．
【解析】 ∵函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，又f(2)＝0，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数，且f(－2)＝f(2)＝0，∴当x＞2或x＜－2时，f(x)＜0，如图，即f(x)＜0的解为x＞2或x＜－2，即不等式的解集为{x|x＞2，或x＜－2}．
【答案】 {x|x＞2，或x＜－2}
8．已知函数y＝f(x)是奇函数，若g(x)＝f(x)＋2，且g(1)＝1，则g(－1)＝________.
【解析】 由g(1)＝1，且g(x)＝f(x)＋2，
∴f(1)＝g(1)－2＝－1，
又y＝f(x)是奇函数．∴f(－1)＝－f(1)＝1，
从而g(－1)＝f(－1)＋2＝3.
【答案】 3
三、解答题
9．已知函数f(x)＝x＋，且f(1)＝3.
(1)求m的值；
(2)判断函数f(x)的奇偶性．
【解】 (1)由题意知，f(1)＝1＋m＝3，
∴m＝2.
(2)由(1)知，f(x)＝x＋，x≠0.
∵f(－x)＝(－x)＋＝－＝－f(x)，
∴函数f(x)为奇函数．
10．设定义在[－2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(1－m)【解】 ∵f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)＝f(|x|)，∴不等式f(1－m)又当x∈[0,2]时，f(x)是减函数．
∴解得－1≤m<.
故实数m的取值范围为.
[能力提升]
1．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f(x)＝x2－x，则f(1)＝( )
A．－
B．－
C.
D.
【解析】 因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(1)＝－f(－1)＝－.
【答案】 A
2．若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝x2＋3x＋1，则f(x)＝( )
A．x2
B．2x2
C．2x2＋2
D．x2＋1
【解析】 因为f(x)＋g(x)＝x2＋3x＋1，①
所以f(－x)＋g(－x)＝x2－3x＋1.
又f(x)为偶函数，f(－x)＝f(x)；
g(x)为奇函数，g(－x)＝－g(x)，
所以f(x)－g(x)＝x2－3x＋1.②
联立①②可得f(x)＝x2＋1.
【答案】 D
3．定义在R上的奇函数f(x)，满足f＝0，且在(0，＋∞)上单调递减，则xf(x)＞0的解集为( )
A.
B.
C.
D.
【解析】 ∵函数f(x)是奇函数，在(0，＋∞)上单调递减，且f＝0，∴f＝0，且在区间(－∞，0)上单调递减．
∵当－＜x＜0时，f(x)＜0，此时xf(x)＞0，当0＜x＜时，f(x)＞0，此时xf(x)＞0，
综上，xf(x)＞0的解集为.
【答案】 B
4．已知函数f(x)，当x，y∈R时，恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．当x＞0时，f(x)＞0.
(1)求证：f(x)是奇函数；
(2)若f(1)＝，试求f(x)在区间[－2,6]上的最值．
【解】 (1)证明：令x＝0，y＝0，则f(0)＝2f(0)，
∴f(0)＝0.令y＝－x，则f(0)＝f(x)＋f(－x)，
∴f(x)＝－f(－x)，即f(x)为奇函数．
(2)任取x1，x2∈R，且x1＜x2.
∵f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，
∴f(x2)－f(x1)＝f(x2－x1)．
∵当x＞0时，f(x)＞0，且x1＜x2，
∴f(x2－x1)＞0，即f(x2)＞f(x1)，∴f(x)为增函数，
∴当x＝－2时，函数有最小值，f(x)min＝f(－2)＝－f(2)＝－2f(1)＝－1.
当x＝6时，函数有最大值，f(x)max＝f(6)＝6f(1)＝3.
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共
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页学业分层测评(九)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．如图1?3?1是定义在区间[－5,5]上的函数y＝f(x)的图象，则下列关于函数f(x)的说法错误的是( )
图1?3?1
A．函数在区间[－5，－3]上单调递增
B．函数在区间[1,4]上单调递增
C．函数在区间[－3,1]∪[4,5]上单调递减
D．函数在区间[－5,5]上没有单调性
【解析】 若一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接．如0<5，但f(0)>f(5)，故选C.
【答案】 C
2．下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是( )
A．y＝3－x
B．y＝x2＋1
C．y＝
D．y＝－|x|
【解析】 A．y＝3－x＝－x＋3，是减函数，故A错误；
B．∵y＝x2＋1，y为偶函数，图象开口向上，关于y轴对称，当x＞0时，y为增函数，故B正确；
C．∵y＝，当x＞0时，y为减函数，故C错误；
D．当x＞0时，y＝－|x|＝－x，为减函数，故D错误．故选B.
【答案】 B
3．若函数y＝x2＋(2a－1)x＋1在区间(－∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是( )
A.
B.
C．(3，＋∞)
D．(－∞，－3]
【解析】 ∵函数y＝x2＋(2a－1)x＋1的图象是开口方向朝上，以直线x＝为对称轴的抛物线，
又∵函数在区间(－∞，2]上是减函数，故2≤，解得a≤－，故选B.
【答案】 B
4．f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，则不等式f(x)＞f(8(x－2))的解集是( )
A．(0，＋∞)
B．(0,2)
C．(2，＋∞)
D.
【解析】 由f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数得，?2＜x＜，故选D.
【答案】 D
5．已知函数f(x)＝4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f(1)的范围是( )
A．f(1)≥25
B．f(1)＝25
C．f(1)≤25
D．f(1)＞25
【解析】 由y＝f(x)的对称轴是x＝，可知f(x)在上递增，由题设只需≤－2，即m≤－16，
∴f(1)＝9－m≥25.故选A.
【答案】 A
二、填空题
6．函数f(x)＝2x2－3|x|的单调递减区间是________．
【解析】 函数f(x)＝2x2－3|x|＝
图象如图所示，f(x)的单调递减区间为和.
【答案】 和
7．函数y＝在区间(0，＋∞)上是增函数，则实数m的取值范围是________.
【解析】 ∵函数y＝在区间(0，＋∞)上是增函数，∴1－3m＜0，解得m＞.
【答案】
8．设函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈R都有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，则f(－3)与f(－π)的大小关系是________．
【解析】 由(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0得f(x)是R上的单调递增函数，又－3>－π，∴f(－3)>f(－π)．
【答案】 f(－3)>f(－π)
三、解答题
9．证明：函数y＝在(－1，＋∞)上是增函数．
【证明】 设x1>x2>－1，则
y1－y2＝－＝.
∵x1>x2>－1，∴x1－x2>0，x1＋1>0，x2＋1>0，
∴>0，即y1－y2>0，y1>y2，
∴y＝在(－1，＋∞)上是增函数．
10．已知函数f(x)为区间[－1,1]上的增函数，求满足f(x)【解】 由题设得即－1≤x<.
∴满足f(x)[能力提升]
1．下列有关函数单调性的说法，不正确的是( )
A．若f(x)为增函数，g(x)为增函数，则f(x)＋g(x)为增函数
B．若f(x)为减函数，g(x)为减函数，则f(x)＋g(x)为减函数
C．若f(x)为增函数，g(x)为减函数，则f(x)＋g(x)为增函数
D．若f(x)为减函数，g(x)为增函数，则f(x)－g(x)为减函数
【解析】 ∵若f(x)为增函数，g(x)为减函数，则f(x)＋g(x)的增减性不确定．
例如：f(x)＝x＋2为R上的增函数，当g(x)＝－x时，则f(x)＋g(x)＝＋2为增函数；
当g(x)＝－3x，则f(x)＋g(x)＝－2x＋2在R上为减函数．∴不能确定f(x)＋g(x)的单调性．
【答案】 C
2．函数f(x)＝在(a，＋∞)上单调递减，则a的取值范围是________.
【解析】 函数f(x)＝的单调递减区间为(－1，＋∞)，(－∞，－1)，
又f(x)在(a，＋∞)上单调递减，所以a≥－1.
【答案】 a≥－1
3．若f(x)＝是R上的单调函数，则实数a的取值范围为________．
【解析】 ∵f(x)＝是R上的单调函数，∴解得a≥.
故实数a的取值范围为.
【答案】
4．设函数f(x)的定义域为R，当x＜0时，f(x)＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)f(y)．
(1)求f(0)的值；
(2)证明：f(x)在R上是减函数．
【解】 (1)∵x，y∈R，f(x＋y)＝f(x)·f(y)，当x＜0时，f(x)＞1，令x＝－1，y＝0，则f(－1)＝f(－1)f(0)．
∵f(－1)＞1，∴f(0)＝1.
(2)证明：若x＞0，－x＜0，
∴f(x－x)＝f(0)＝f(x)f(－x)，
∴f(x)＝∈(0,1)，故x∈R，f(x)＞0.
任取x1＜x2，则f(x2)＝f(x1＋x2－x1)＝f(x1)f(x2－x1)．
∵x2－x1＞0，
∴0＜f(x2－x1)＜1，
∴f(x2)＜f(x1)．
故f(x)在R上是减函数．
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页第一章
1.1 1.1.1
第二课时 集合的表示
课时分层训练
1．下列命题中正确的是( )
①0与{0}表示同一个集合；
②由1,2,3组成的集合可以表示为{1,2,3}或{3,2,1}；
③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；
④集合{x|4A．①和④
B．②和③
C．②
D．②和④
解析：选C ①中的0不是集合，故①错；由集合中元素的无序性知②正确；由集合中元素的互异性知③错；因为集合{x|42．设集合A＝{x∈Q|x>－1}，则( )
A．0?A
B．?A
C．－2∈A
D．∈A
解析：选B ∵集合A是由所有大于－1的有理数构成的集合，∴0∈A，?A，－2?A.
3．下列各组中的M、P表示同一集合的是( )
①M＝{3，－1}，P＝{(3，－1)} ②M＝{(3,1)}，P＝{(1,3)} ③M＝{y|y＝x2－1}，P＝{t|t＝x2－1} ④M＝{y|y＝x2－1}，P＝{(x，y)|y＝x2－1}
A．①
B．②
C．③
D．④
解析：选C 在①中，M＝{3，－1}是数集，P＝{(3，－1)}是点集，二者不是同一集合，故①错误；在②中，M＝{(3,1)}，P＝{(1,3)}表示的不是同一个点，故②错误；在③中，M＝{y|y＝x2－1}＝[－1，＋∞)，P＝{t|t＝x2－1}＝[－1，＋∞)，二者表示同一集合，故③正确；在④中，M＝{y|y＝x2－1}表示数集，P＝{(x，y)|y＝x2－1}表示一条抛物线上的点的集合，故④错误，故选C.
4．集合用描述法可表示为( )
A．
B．
C．
D．
解析：选D 由3，，，，即，，，，从中发现规律，x＝，n∈N
，故可用描述法表示为.
5．(2019·济南高一检测)集合{x|x2－6x＋9＝0}中的所有元素之和为( )
A．0
B．3
C．6
D．9
解析：选B ∵{x|x2－6x＋9＝0}＝{3}，故元素之和为3.
6．已知集合A＝{x|2x＋a>0}，且?A，则实数a的取值范围是________．
解析：由于?A，∴2×＋a≤0，∴a≤－1.
答案：a≤－1
7．集合A＝{(x，y)|y＝x2－1，－1≤x≤1，且x∈Z}用列举法表示为________．
解析：∵－1≤x≤1，且x∈Z，∴x的值为－1,0,1.当x＝－1时，y＝12－1＝0；当x＝0时，y＝－1；当x＝1时，y＝0，∴集合A＝{(－1,0)，(0，－1)，(1,0)}．
答案：{(－1,0)，(0，－1)，(1,0)}
8．已知集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{y|y＝|x|x∈A}，则B＝________.
解析：因为|－1|＝1，故B＝{0,1}．
答案：{0,1}
9．用适当的方法表示下列集合．
(1)“BRICS”中所有字母组成的集合；
(2)绝对值等于6的数组成的集合；
(3)所有三角形组成的集合；
(4)直线y＝x上去掉原点的点组成的集合；
(5)大于2且小于5的有理数组成的集合；
(6)24的所有正因数组成的集合；
(7)平面直角坐标系内与坐标轴距离相等的点的集合．
解：(1)用列举法表示为{B，R，I，C，S}．
(2)因为绝对值等于6的数是±6，所以用列举法表示为{－6,6}．
(3)用描述法表示为{x|x是三角形}或{三角形}．
(4)用描述法表示为{(x，y)|y＝x，x≠0}．
(5)用描述法表示为{x|2＜x＜5，且x∈Q}．
(6)用列举法表示为{1,2,3,4,6,8,12,24}．
(7)在平面直角坐标系内，点(x，y)到x轴的距离为|y|到y轴的距离为|x|所以该集合用描述法表示为{(x，y)||y|＝|x|}．
10．设y＝x2－ax＋b，A＝{x|y－x＝0}，B＝{x|y－ax＝0}，若A＝{－3,1}，试用列举法表示集合B.
解：将y＝x2－ax＋b代入集合A中的方程并整理得x2－(a＋1)x＋b＝0.
因为A＝{－3,1}，
所以方程x2－(a＋1)x＋b＝0的两根为－3,1.
由根与系数的关系得
解得所以y＝x2＋3x－3.
将y＝x2＋3x－3，a＝－3代入集合B中的方程并整理得x2＋6x－3＝0，
解得x＝－3±2，
所以B＝{－3－2，－3＋2}．
1．设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为( )
A．3
B．4
C．5
D．6
解析：选B 因为集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，所以M中的元素有：5,6,7,8，共4个．故选B.
2．已知M＝{(x，y)|2x＋3y＝10，x，y∈N}，N＝{(x，y)|4x－3y＝1，x，y∈R}，则( )
A．M是有限集，N是有限集
B．M是有限集，N是无限集
C．M是无限集，N是无限集
D．M是无限集，N是有限集
解析：选B 因为M＝{(x，y)|2x＋3y＝10，x，y∈N}＝{(2,2)，(5,0)}，所以M为有限集．N＝{(x，y)|4x－3y＝1，x，y∈R}中有无限多个点满足4x－3y＝1，故N为无限集．
3．设P，Q为两个实数集，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q中元素的个数是( )
A．9
B．8
C．7
D．6
解析：选B 因为0＋1＝1,0＋2＝2,0＋6＝6,2＋1＝3，2＋2＝4,2＋6＝8,5＋1＝6,5＋2＝7,5＋6＝11，所以P＋Q＝{1,2,3,4,6,7,8,11}．故选B.
4．已知P＝{x|2A．5B．5≤k＜6
C．5D．5≤k≤6
解析：选C 因为P中恰有3个元素，所以P＝{3,4,5}，可得55．(2019·新乡高一检测)已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则实数m的值为________．
解析：因为3∈A，所以m＋2＝3或2m2＋m＝3.当m＋2＝3，即m＝1时，2m2＋m＝3，此时集合A中有重复元素3，所以m＝1不符合题意，舍去；当2m2＋m＝3时，解得m＝－或m＝1(舍去)，当m＝－时，m＋2＝≠3，符合题意．所以m＝－.
答案：－
6．已知集合A＝{x|x2－ax＋b＝0}，若A＝{2,3}，则a－b＝________.
解析：由A＝{2,3}知，方程x2－ax＋b＝0的两根为2,3，由根与系数的关系得，
因此a＝5，b＝6.故a－b＝－1.
答案：－1
7．对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n＝m＋n，当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n＝mn，在此定义下，则集合M＝{(a，b)|a※b＝12，a∈N
，b∈N
}中的元素的个数为________．
解析：从定义出发，抓住a，b的奇偶性对12实行分拆是解决本题的关键．当a，b同奇偶时，根据m※n＝m＋n将12分拆为两个同奇偶数的和，当a，b一奇一偶时，根据m※n＝mn将12分拆为一个奇数与一个偶数的积，再算其组数即可．
若a，b同奇偶，有12＝1＋11＝2＋10＝3＋9＝4＋8＝5＋7＝6＋6，前面的每种可以交换位置，最后一种只有1个点(6,6)，这时有2×5＋1＝11(个)；
若a，b一奇一偶，有12＝1×12＝3×4，每种可以交换位置，这时有2×2＝4(个)．
所以共有11＋4＝15(个)．
答案：15
8．已知集合S＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17}，集合X＝{x1，x2，…，x8}是集合S的一个含有8个元素的子集．当X＝{1,2,5,7,11,13,16,17}时，设xi，xj∈(1≤i，j≤8)，
(1)写出方程
xi－xj＝3的解(xi，xj)；
(2)若方程xi－xj＝k(k>0)至少有三组不同的解，写出k的所有可能取值．
解：(1)方程xi－xj＝3的解有：(xi，xy)＝(5,2)，(16,13)．
(2)以下规定两数的差均为正，则：
列出集合X的从小到大8个数中相邻两数的差：1,3,2,4,2,3,1；
中间隔一数的两数差(即上一列差数中相邻两数和)：4,5,6,6,5,4；
中间相隔二数的两数差：6,9,8,9,6；
中间相隔三数的两数差：10,11,11,10；
中间相隔四数的两数差：12,14,12；
中间相隔五数的两数差：15,15；
中间相隔六数的两数差：16.
这28个差数中，只有4出现3次，6出现4次，其余都不超过2次，
所以k的可能取值有4,6.活页作业(六) 函数的概念
(时间：30分钟 满分：60分)
一、选择题(每小题4分，共12分)
1．设f：x→x2是集合A到集合B的函数，如果集合B＝{1}，那么集合A不可能是( )
A．{1}
B．{－1}
C．{－1,1}
D．{－1,0}
2．各个图形中，不可能是函数y＝f(x)的图象的是( )
3．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是( )
二、填空题(每小题4分，共8分)
4．若(2m，m＋1)表示一个开区间，则m的取值范围是________．
5．函数y＝f(x)的图象如图所示，那么f(x)的定义域是________________；其中只与x的一个值对应的y值的范围是________________．
三、解答题
6．(本小题满分10分)求下列函数的定义域．
(1)y＝＋.
(2)y＝.
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．四个函数：(1)y＝x＋1；(2)y＝x3；(3)y＝x2－1；
(4)y＝.其中定义域相同的函数有( )
A．(1)，(2)和(3)
B．(1)和(2)
2．已知函数f(x)＝－1，则f(2)的值为( )
A．－2
B．－1
C．0
D．不确定
二、填空题(每小题5分，共10分)
3．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，则从A到B的函数f(x)有________个．
4．函数y＝的定义域为________．(并用区间表示)
三、解答题
5．(本小题满分10分)将长为a的铁丝折成矩形，求矩形面积y关于边长x的解析式，并写出此函数的定义域．1.2.1 函数的概念
A组 基础巩固
1.函数f(x)=的定义域是( )
A.[-1,1)
B.[-1,1)∪(1,+∞)
C.[-1,+∞)
D.(1,+∞)
2.已知M={x|-2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},函数f(x)的定义域为M,值域为N,则f(x)的图象可以是( )
3.在下列函数中,值域为(0,+∞)的是( )
A.y=
B.y=
C.y=
D.y=x2+1
4.已知等腰三角形ABC的周长为10,且底边长y关于腰长x的函数关系式为y=10-2x,则此函数的定义域为
( )
A.R
B.{x|x>0}
C.{x|0D.
5.若函数y=f(x)的定义域是[0,2
,则函数g(x)=的定义域是( )
A.[0,1)∪(1,2
B.[0,1)∪(1,4
C.[0,1)
D.(1,4
6.函数f(x)=x2-2x,x∈{-2,-1,0,1}的值域为 .?
7.若函数f(x)满足f(2x-1)=x+1,则f(3)= .?
8.若函数f(x)=ax2-1,a为正常数,且f(f(-1))=-1,则a的值是 .?
9.求函数y=的定义域,并用区间表示.
10.已知函数f(x)=.
(1)求f(x)的定义域;
(2)若f(a)=2,求a的值;
(3)求证:f=-f(x).
B组 能力提升
1.下列对应关系是从A到B的函数的个数为( )
(1)A=[-1,1
,B={0},f:x→y=0;
(2)A={1,2,3},B={甲,乙},对应关系如图①所示;
(3)A={1,2,3},B={4,5,6},对应关系如图②所示.
A.1
B.2
C.3
D.0
2.已知周长为定值a的矩形,若它的面积S是这个矩形的一边长x的函数,则这个函数的定义域是( )
A.(a,+∞)
B.C.
D.
3.函数f(x)=的值域为 .?
4.若f(x)=,且f(a)=2,则a= .?
5.已知函数f(x)的定义域为[0,3
,则函数f(3x+6)的定义域是 .?
6已知函数f(x)=x2-2x,x∈[0,b
,且该函数的值域为[-1,3
,求b的值.
7.已知函数f(x)=.
(1)求f(1),f(2)+f的值;
(2)证明:f(x)+f等于定值;
(3)求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2
018)+f+f+…+f的值.必修1
1-1-2
集合间的基本关系
A级：基础巩固练
一、选择题
1．下列关系式不正确的是( )
A．{1}?{1,2}
B．{0}?{1,2}
C．{2}?{1,2}
D．1∈{1,2}
2．下列四个集合中，是空集的是( )
A．{0}
B．{x|x>8且x<5}
C．{x∈N|x2－1＝0}
D．{x|x>4}
3．设集合A＝{x|1A．{a|a≥2}
B．{a|a≤1}
C．{a|a≥1}
D．{a|a≤2}
4．若集合A满足A?B，A?C，B＝{0,1,2,3}，C＝{0,2,4,8}，则满足上述条件的集合A的个数为( )A．0
B．1
C．2
D．4
5．若集合M＝，N＝{x|x＝－，n∈Z}，P＝，则M，N，P的关系是( )A．M＝N?P
B．M?N＝P
C．M?N?P
D．N?P?M
二、填空题
6．已知非空集合A满足：①A?{1,2,3,4}；②若x∈A，则5－x∈A，则满足上述要求的集合A的个数为_______．
7．已知集合：①{0}；②{?}；③{x|3m8．定义集合A
B＝{x|x∈A且x?B}，若A＝{1,2,3,4,5}，B＝{2,4,5}，则A
B的子集个数是______．
三、解答题
9．已知集合M＝{x|x2＋2x－a＝0}．
(1)若??M，求实数a的取值范围；
(2)若N＝{x|x2＋x＝0}且M?N，求实数a的取值范围．
B级：能力提升练
10．已知三个集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋(a－1)＝0}，C＝{x|x2－bx＋2＝0}，同时满足B?A，C?A的实数a，b是否存在？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，请说明理由．
1.1.3
1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{x|x≥3，x∈N}，则?UA＝( )
A．{1,2} B．{3,4,5,6,7}
C．{1,3,4,7}
D．{1,4,7}
2．已知U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x≤－1}，则[A∩(?UB)]∪[B∩(?UA)]等于( )
A．?
B．{x|x≤0}
C．{x|x>－1}
D．{x|x>0或x≤－1}
3．已知U＝Z，A＝{1,3,5,7,9}，B＝{1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是( )
A．{1,3,5}
B．{1,2,3,4,5}C．{7,9}
D．{2,4}
4．已知全集U＝{1,2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}，?UA＝{3}，则实数a等于( )A．0或2
B．0
C．1或2
D．2
5．如图所示的阴影部分表示的集合是( )
A．A∩(B∩C)
B．(?UA)∩(B∩C)
C．C∩[?U(A∪B)]
D．C∩[?U(A∩B)]
6．已知全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1,2,3,5,8}，B＝{1,3,5,7,9}，则(CUA)∩B＝
7．某班共30人，其中15人喜欢篮球运动，10人喜欢乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜欢，则喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为________．
8．已知全集为R，集合A＝{x|2a－29．已知集合A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}和B＝{x|x2－ax＋b＝0}，满足(?RA)∩B＝{2}，A∩(?RB)＝{4}，求实数a，b的值．
10．已知全集合U＝R，A＝{x|－4≤x≤2}，B＝{x|－1＜x≤3}，P＝.
(1)求(?UB)∪P；(2)求(A∩B)∩(?UP)．
1．设全集为R，A＝{x|x<3或x>5}，B＝{x|－3A．?R(A∪B)＝R
B．A∪(?RB)＝RC．(?RA)∪(?RB)＝R
D．A∪B＝R
2．已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(?UB)∩A＝{9}，则A＝( )A．{1,3}
B．{3,7,9}
C．{3,5,9}
D．{3,9}
3．已知M＝{x|x<－2或x≥3}，N＝{x|x－a≤0}，若N∩(?RM)≠?(R为实数集)，则实数a的取值范围是A．{a|a≤3}
B．{a|a>－2}
C．{a|a≥－2}
D．{a|－2≤a≤2}
4．设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集为M－P＝{x|x∈M且x?P}，则M－(M－P)等于( )A．P
B．M∩P
C．M∪P
D．M
5．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合?U(A∪B)中元素的个数为________．
6．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若?UA＝{1,2}，则实数m＝________.
7．已知全集U＝R，A＝{x|1≤x＜b}，?UA＝{x|x＜1或x≥2}，则实数b＝________.
8．设全集U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若(?UA)∩B＝?，求实数m的值．学业分层测评(九)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．如图1?3?1是定义在区间[－5,5]上的函数y＝f(x)的图象，则下列关于函数f(x)的说法错误的是( )
图1?3?1
A．函数在区间[－5，－3]上单调递增
B．函数在区间[1,4]上单调递增
C．函数在区间[－3,1]∪[4,5]上单调递减
D．函数在区间[－5,5]上没有单调性
2．下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是( )
A．y＝3－x
B．y＝x2＋1
C．y＝
D．y＝－|x|
3．若函数y＝x2＋(2a－1)x＋1在区间(－∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是( )
A.
B.
C．(3，＋∞)
D．(－∞，－3]
4．f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，则不等式f(x)＞f(8(x－2))的解集是( )
A．(0，＋∞)
B．(0,2)
C．(2，＋∞)
D.
5．已知函数f(x)＝4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f(1)的范围是( )
A．f(1)≥25
B．f(1)＝25
C．f(1)≤25
D．f(1)＞25
二、填空题
6．函数f(x)＝2x2－3|x|的单调递减区间是________．
7．函数y＝在区间(0，＋∞)上是增函数，则实数m的取值范围是________.
8．设函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈R都有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，则f(－3)与f(－π)的大小关系是________．
三、解答题
9．证明：函数y＝在(－1，＋∞)上是增函数．
10．已知函数f(x)为区间[－1,1]上的增函数，求满足f(x)[能力提升]
1．下列有关函数单调性的说法，不正确的是( )
A．若f(x)为增函数，g(x)为增函数，则f(x)＋g(x)为增函数
B．若f(x)为减函数，g(x)为减函数，则f(x)＋g(x)为减函数
C．若f(x)为增函数，g(x)为减函数，则f(x)＋g(x)为增函数
D．若f(x)为减函数，g(x)为增函数，则f(x)－g(x)为减函数
2．函数f(x)＝在(a，＋∞)上单调递减，则a的取值范围是________.
3．若f(x)＝是R上的单调函数，则实数a的取值范围为________．
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时间：120分钟 满分：150分
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2016·高考全国卷Ⅲ)设集合S＝{x|(x－2)(x－3)≥0}，T＝{x|x>0}，则S∩T＝( )
A．[2,3]
B．(－∞，2]∪[3，＋∞)
C．[3，＋∞)
D．(0,2]∪[3，＋∞)
解析：由题意知S＝{x|x≤2或x≥3}，则S∩T＝{x|0答案：D
2．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,6}，且A∩B＝{1}，则A∪B＝( )
A．{1,6}
B．{0,6}
C．{0,1}
D．{0,1,6}
解析：∵A∩B＝{1}，∴1∈A,1∈B，∴a＋1＝1，∴a＝0，b＝1.∴A＝{0,1}，B＝{1,6}，∴A∪B＝{0,1,6}．
答案：D
3．已知f(x)＝ax＋(a，b为常数)，且f(1)＝1，则f(－1)＝( )
A．1
B．－1
C．0
D．不能确定
解析：∵f(x)是奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－1.
答案：B
4．f(x)＝则f(3)＝( )
A．3
B．－3
C．0
D．6
解析：∵3≥0，∴f(3)＝32－2×3＝3.
答案：A
5．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy，f(1)＝2，则f(3)等于( )
A．10
B．6
C．12
D．16
解析：令x＝y＝1得f(2)＝f(1)＋f(1)＋2＝6，
令x＝2，y＝1得f(3)＝f(1)＋f(2)＋2×2＝2＋6＋4＝12.
答案：C
6．若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是( )
A．[0,1]
B．[0,1)
C．[0,1)∪(1,4]
D．(0,1)
解析：要使g(x)有意义，则解得0≤x<1，故定义域为[0,1)，选B.
答案：B
7．设f(x)＝g(x)＝
则f(g(π))的值为( )
A．1
B．0
C．－1
D．π
解析：∵g(π)＝0，∴f[g(π)]＝f(0)＝0，选B.
答案：B
8．已知a，b为两个不相等的实数，集合M＝{a2－4a，－1}，N＝{b2－4b＋1，－2}，映射f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b等于( )
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：由已知得?
∴a，b为方程x2－4x＋2＝0两个根，
∴a＋b＝4.
答案：D
9．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，集合B＝{x|m＋1A．－3≤m≤4
B．－3C．2D．m≤4
解析：由题设可知B?A.
(1)当B＝?，即m＋1≥2m－1，m≤2时满足题设
(2)B≠?时，解得2＜m≤4
综上所述，m的取值范围是m≤4.
答案：D
10．y＝＋1在[3,4]的最大值为( )
A．2
B.
C.
D．4
解析：y＝＋1在[3,4]上是减函数，
∴y的最大值为＋1＝2.
答案：A
11．奇函数f(x)在(0，＋∞)上的解析式是f(x)＝x(1－x)，则在(－∞，0)上，函数f(x)的解析式是( )
A．f(x)＝－x(1－x)
B．f(x)＝x(1＋x)
C．f(x)＝－x(1＋x)
D．f(x)＝x(x－1)
解析：当x∈(－∞，0)时，－x∈(0，＋∞)，由于函数f(x)是奇函数，
故f(x)＝－f(－x)＝x(1＋x)．
答案：B
12．若函数f(x)是奇函数，且在(－∞，0)上是增函数，又f(－2)＝0，则x·f(x)<0的解集是( )
A．(－2,0)∪(0,2)
B．(－∞，－2)∪
(0,2)
C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
D．(－2,0)∪(2，＋∞)
解析：因为函数f(x)是奇函数，且在(－∞，0)上是增函数，又f(－2)＝0，所以可画出符合条件的奇函数f(x)的图象，如图所示．
因为x·f(x)<0，所以或，结合图象，x的范围是(－2,0)∪(0,2)．
答案：A
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上)
13．已知f(2x＋1)＝x2，则f(5)＝________.
解析：f(5)＝f(2×2＋1)＝22＝4.
答案：4
14．已知f(x)为奇函数，g(x)＝f(x)＋9且g(－2)＝3，则f(2)＝________.
解析：g(－2)＝f(－2)＋9＝3，∴f(－2)＝－6，
又∵f(x)是奇函数，∴f(2)＝－f(－2)＝6.
答案：6
15．已知U＝{0,2,3,4}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若?UA＝{2,3}，则实数m＝________.
解析：由题设可知A＝{0,4}，故0,4是方程x2＋mx＝0的两根，∴x1＋x2＝4＝－m，
∴m＝－4.
答案：－4
16.
已知f(x)＝若f(x)是R上的增函数，则实数a的范围是________．
解析：解得≤a＜3.
答案：
三、解答题
(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分12分)已知集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，B?A，求a的值．
解析：∵B?A，A≠?，
∴B＝?或B≠?.
当B＝?时，方程ax＋1＝0无解，此时a＝0.
当B≠?时，此时a≠0，B＝{－}，
∴－∈A，即有－＝－2，得a＝.
综上所述，a＝0或a＝.
18．(本小题满分1
2分)已知y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x，求f(x)在R上的解析式f(x)．
解析：设x<0，则－x>0，∵f(x)是定义在R上的偶函数，
f(x)＝f(－x)＝(－x)2－2(－x)＝x2＋2x，
∴f(x)＝.
19．(本小题满分12分)某市乘出租车计费规定：2公里以内5元，超过2公里不超过8公里的部分按每公里1.6元计费，超过8公里以后按每公里2.4元计费．若甲、乙两地相距10公里，则乘出租车从甲地到乙地共需要支付乘车费为多少元？
解析：设乘出租车走x公里，车费为y元，
由题意得y＝
即y＝
因为甲、乙两地相距10公里，即x＝10>8，所以车费
y＝2.4×10－4.6＝19.4(元)．
所以乘出租车从甲地到乙地共需要支付乘车费为19.4元．
20．(本小题满分12分)奇函数f(x)是定义在(－1,1)上的减函数，
且f(1－a)＋f(2a－1)<0，求实数a的取值范围．
解析：由f(1－a)＋f(2a－1)<0，得f(1－a)<－f(2a－1)，
∵f(x)是奇函数，∴f(1－a)又∵f(x)是定义在(－1,1)上的减函数，
∴
解得0＜a＜1，
即所求实数a的取值范围是0＜a＜1.
21．(本小题满分13分)已知f(x)是R上的奇函数，当x>0时，解析式为f(x)＝.
(1)求f(x)在R上的解析式；
(2)用定义证明f(x)在(0，＋∞)上为减函数．
解析：
(1)设x<0，则－x>0，
所以f(－x)＝.
又因为f(x)是R上的奇函数，
所以f(－x)＝－f(x)＝，所以f(x)＝.
又奇函数在0点有意义，所以f(0)＝0，
函数的解析式为f(x)＝
(2)设?x1，x2∈(0，＋∞)，且x1则f(x1)－f(x2)＝－
＝
＝.
因为x1，x2∈(0，＋∞)，x1所以x1＋1>0，x2＋1>0，x2－x
1>0，
所以f(x1)－f(x2)>0，
所以f(x1)>f(x2)，
所以函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数．
22．(本小题满分13分)设函数f(x)的定义域为R，并且图象关于y轴对称，
当x≤－1时，y＝f(x)的图象是经过点(－2,0)与(－1,1)的射线，又在y＝f(x)的图象中有一部分是顶点在(0,2)，且经过点(1,1)的一段抛物线．
(1)试求出函数f(x)的表达式，作出其图象；
(2)根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上函数是增函数还是减函数．
解析：(1)当x≤－1时，设f(x)＝ax＋b(a≠0)，由已知得
解得所以f(x)＝x＋2(x≤－1)．
由于函数图象关于y轴对称，则由x≥1，得－x≤－1，f(－x)＝－x＋2，
且f(－x)＝f(x)，所以f(x)＝－x＋2(x≥1)．
当－1(2)从图象可看出，函数f(x)的单调区间有(－∞，－1]，(－1,0]，(0,1)，[1，＋∞)．
其中，f(x)在区间(－∞，－1]和(－1,0]上是增函数；在区间(0,1)和[1，＋∞)上是减函数．