西师大版六年级下册数学 2.1.2圆柱的体积 教案
文档属性
| 名称 | 西师大版六年级下册数学 2.1.2圆柱的体积 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 34.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-30 10:26:25 | ||
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文档简介
《圆柱的体积》
【教学内容】
西师版数学六年级下册教科书第28页的内容。
【教学目标】
一．知识与技能
1、让学生经历通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式，推导出圆柱体积公式的教学活动过程，使学生理解圆柱体积公式的推导过程。
2、能够运用公式正确地计算圆柱的体积。并会解决一些简单的实际问题。
3．初步体验转换的数学思想和方法，并进一步发展其空间观念。
二．过程与方法
教学时，要充分利用教具、学具，引导学生观察、操作和交流探索新知。
三．情感、态度与价值观
体会类比、转化等思想，初步发展推理能力和极限思想。
【教学重点】掌握圆柱体积计算公式及熟练运用计公式解决实际问题。
【教学难点】圆柱体积计算公式的推导过程
【教学准备】
教具：圆柱教具。
??学具：圆柱学具，数学课本。
【教学过程】
一、复习引入，质疑问难
1．复习
教师出示圆柱教具（学生拿出自制的圆柱），让同学们回忆圆柱面的组成（两个底面一个侧面），在上一节我们把圆柱的侧面展开得出一个长方形（特殊时正方形），利用长方形的面积推出了圆柱的侧面积公式，请同学说一下其内容。（圆柱的高的含义，圆的面积，圆的周长，圆柱的表面积）
???? 我们学习圆柱，除了学习这些之外，还需要学习另外一个重要的量--圆柱的体积。能用你自己的话说说，什么是圆柱的体积？（圆柱的体积就是圆柱所占空间的大小）
在我们生活中随处可以看到圆柱形的物体，有的大，有的小。多媒体放映圆柱形物体图片，引导学生注意圆柱形物体所占空间的大小(即体积)，为了说明圆柱形物体体积的大小，我们就需要计算圆柱体体积是多少？这就是我们这一节所要探讨的内容。
2.复习长方体、正方体的体积
老师：物体所占空间的大小就是物体的体积，我们学习了哪些立体图形的体积：（生回答）
????出示长方体、正方体让同学们回顾它们的体积公式。
????总结长方体、正方体的体积都可以用底面积乖高去计算。
如果用V表示体积，s表示底面积，h表示高。那么?V=sh
3.猜一猜?议一议
我们学习了长方体、正方体体积，那圆柱的体积该怎样计算呢？
????请同学们分组讨论，你们有什么方法计算圆柱的体积。
（用水或沙子转化计算，用橡皮泥转化计算，用圆形纸片叠加计算……）
能不能把圆柱转化为我们学过的立体图形（长方体）来计算体积呢？?圆柱的体积是不是也可以用底面积乖高去计算呢？（留下悬念）
二、图形转化，猜想推理
1.教师：同学们我们已经知道圆的面积公式，请大家想一想圆的面积计算公式是怎样推导出来的？（生回答）
伴随学生的回答，演示（可以再次演示把圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，找出长方形的长是圆的周长的一半，宽就是半径，从而推导出圆的面积的计算公式。）
2.教师：既然我们运用转化的数学方法求出了圆的面积，那对于圆柱的体积，能不能也利用这种转化的思想？你们想到什么？
引导学生体会：我们虽然不会算圆柱的体积，但我们会计算长方体的体积；如果能将圆柱转化成长方体就好办了。
3.思考：怎样才能把圆柱转化成长方体呢？
引导学生思考：我们可以沿着圆柱的底面直径把圆柱的底面平均分成16个扇形，纵切后先分成相等的两部分，再把这两部分拼起来，转化成一个近似的长方体。
活动：学生操作学具(如有)，进行拼组。
4.演示拼组的过程。（提醒学生认真观察）
教师：上面近似的长方体是把圆柱16等分后拼成的，如果将圆柱等分成32份、64份、128份、256份……如果继续分下去，你会有什么发现？引导学生体会圆柱底面等分的份数越多，拼组成的立体图形就越接近于长方体，体会无限逼近的数学极限思想。
5.观察银幕议一议：（学生分四人小组）
（1）圆柱拼成近似的长方体后，两者形状变了吗?体积发生变化了吗？
（2）圆柱拼成近似的长方体后，两者底面积与高发生变化了吗？
?学生议论，指名汇报：
（拼成的近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，近似长方体的高就是圆柱的高，因此要求圆柱的体积就只要求切拼后的近似长方体的体积就可以了。）
6.演示
?长方体的体积=底面积×高
?圆柱的体积=底面积×高
?找出相对应的部分，加深理解。
?教师：如果用S表示底面积，h表示高，那么圆柱体积公式怎样表示？
?板书：V=Sh
?教师：计算圆柱的体积必须知道什么条件？（底面积和高）
?如果已知圆柱底面的半径r和高h，该怎样来计算圆柱的体积呢？
?自己先写出计算公式，全班交流：V=πr2h。
7.分类讨论：
已知圆柱体的底面半径r和高h，怎样求体积？S=πr2?????????v=sh
已知圆柱体的底面直径d和高h，怎样求体积？r=d/2???S=πr2??????????v=sh
已知圆柱体的底面周长c和高h，怎样求体积?？?r=c÷?2π????S=πr2?????????v=sh
三、运用新知，解决问题
1.课件出示例4，思考：题目已知什么？求什么？
①这道题已知什么?求什么?
②能不能根据公式直接计算
③计算之前要注意什么?(要注意先统一计量单位)
学生独立解答?集体订正。
教师巡视
讲解，并板书解答过程。
2.课件出示教课书第29、30页第2题、第7?题
????学生在书上进行填表。及时反馈，矫正。
教师个别辅导
????讲解，并解答过程。
3.出示解决问题
????学生板演?
教师个别辅导
????讲解解答过程。
四、全课小结
?老师根据学生发言，对本节课的知识进行总结，学生说得不够全面教师补充：
板书设计：?????????????????????
《?圆?柱?的?体?积?》
??????????????圆柱的侧面积=底面周长×高
??????????????长/正方体体积=底面积×高
??????????????圆柱的体积=底面积×高
??????????????例3：
??????????????r=c÷?2π????S=πr2??????????v=sh
【教学内容】
西师版数学六年级下册教科书第28页的内容。
【教学目标】
一．知识与技能
1、让学生经历通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式，推导出圆柱体积公式的教学活动过程，使学生理解圆柱体积公式的推导过程。
2、能够运用公式正确地计算圆柱的体积。并会解决一些简单的实际问题。
3．初步体验转换的数学思想和方法，并进一步发展其空间观念。
二．过程与方法
教学时，要充分利用教具、学具，引导学生观察、操作和交流探索新知。
三．情感、态度与价值观
体会类比、转化等思想，初步发展推理能力和极限思想。
【教学重点】掌握圆柱体积计算公式及熟练运用计公式解决实际问题。
【教学难点】圆柱体积计算公式的推导过程
【教学准备】
教具：圆柱教具。
??学具：圆柱学具，数学课本。
【教学过程】
一、复习引入，质疑问难
1．复习
教师出示圆柱教具（学生拿出自制的圆柱），让同学们回忆圆柱面的组成（两个底面一个侧面），在上一节我们把圆柱的侧面展开得出一个长方形（特殊时正方形），利用长方形的面积推出了圆柱的侧面积公式，请同学说一下其内容。（圆柱的高的含义，圆的面积，圆的周长，圆柱的表面积）
???? 我们学习圆柱，除了学习这些之外，还需要学习另外一个重要的量--圆柱的体积。能用你自己的话说说，什么是圆柱的体积？（圆柱的体积就是圆柱所占空间的大小）
在我们生活中随处可以看到圆柱形的物体，有的大，有的小。多媒体放映圆柱形物体图片，引导学生注意圆柱形物体所占空间的大小(即体积)，为了说明圆柱形物体体积的大小，我们就需要计算圆柱体体积是多少？这就是我们这一节所要探讨的内容。
2.复习长方体、正方体的体积
老师：物体所占空间的大小就是物体的体积，我们学习了哪些立体图形的体积：（生回答）
????出示长方体、正方体让同学们回顾它们的体积公式。
????总结长方体、正方体的体积都可以用底面积乖高去计算。
如果用V表示体积，s表示底面积，h表示高。那么?V=sh
3.猜一猜?议一议
我们学习了长方体、正方体体积，那圆柱的体积该怎样计算呢？
????请同学们分组讨论，你们有什么方法计算圆柱的体积。
（用水或沙子转化计算，用橡皮泥转化计算，用圆形纸片叠加计算……）
能不能把圆柱转化为我们学过的立体图形（长方体）来计算体积呢？?圆柱的体积是不是也可以用底面积乖高去计算呢？（留下悬念）
二、图形转化，猜想推理
1.教师：同学们我们已经知道圆的面积公式，请大家想一想圆的面积计算公式是怎样推导出来的？（生回答）
伴随学生的回答，演示（可以再次演示把圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，找出长方形的长是圆的周长的一半，宽就是半径，从而推导出圆的面积的计算公式。）
2.教师：既然我们运用转化的数学方法求出了圆的面积，那对于圆柱的体积，能不能也利用这种转化的思想？你们想到什么？
引导学生体会：我们虽然不会算圆柱的体积，但我们会计算长方体的体积；如果能将圆柱转化成长方体就好办了。
3.思考：怎样才能把圆柱转化成长方体呢？
引导学生思考：我们可以沿着圆柱的底面直径把圆柱的底面平均分成16个扇形，纵切后先分成相等的两部分，再把这两部分拼起来，转化成一个近似的长方体。
活动：学生操作学具(如有)，进行拼组。
4.演示拼组的过程。（提醒学生认真观察）
教师：上面近似的长方体是把圆柱16等分后拼成的，如果将圆柱等分成32份、64份、128份、256份……如果继续分下去，你会有什么发现？引导学生体会圆柱底面等分的份数越多，拼组成的立体图形就越接近于长方体，体会无限逼近的数学极限思想。
5.观察银幕议一议：（学生分四人小组）
（1）圆柱拼成近似的长方体后，两者形状变了吗?体积发生变化了吗？
（2）圆柱拼成近似的长方体后，两者底面积与高发生变化了吗？
?学生议论，指名汇报：
（拼成的近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，近似长方体的高就是圆柱的高，因此要求圆柱的体积就只要求切拼后的近似长方体的体积就可以了。）
6.演示
?长方体的体积=底面积×高
?圆柱的体积=底面积×高
?找出相对应的部分，加深理解。
?教师：如果用S表示底面积，h表示高，那么圆柱体积公式怎样表示？
?板书：V=Sh
?教师：计算圆柱的体积必须知道什么条件？（底面积和高）
?如果已知圆柱底面的半径r和高h，该怎样来计算圆柱的体积呢？
?自己先写出计算公式，全班交流：V=πr2h。
7.分类讨论：
已知圆柱体的底面半径r和高h，怎样求体积？S=πr2?????????v=sh
已知圆柱体的底面直径d和高h，怎样求体积？r=d/2???S=πr2??????????v=sh
已知圆柱体的底面周长c和高h，怎样求体积?？?r=c÷?2π????S=πr2?????????v=sh
三、运用新知，解决问题
1.课件出示例4，思考：题目已知什么？求什么？
①这道题已知什么?求什么?
②能不能根据公式直接计算
③计算之前要注意什么?(要注意先统一计量单位)
学生独立解答?集体订正。
教师巡视
讲解，并板书解答过程。
2.课件出示教课书第29、30页第2题、第7?题
????学生在书上进行填表。及时反馈，矫正。
教师个别辅导
????讲解，并解答过程。
3.出示解决问题
????学生板演?
教师个别辅导
????讲解解答过程。
四、全课小结
?老师根据学生发言，对本节课的知识进行总结，学生说得不够全面教师补充：
板书设计：?????????????????????
《?圆?柱?的?体?积?》
??????????????圆柱的侧面积=底面周长×高
??????????????长/正方体体积=底面积×高
??????????????圆柱的体积=底面积×高
??????????????例3：
??????????????r=c÷?2π????S=πr2??????????v=sh