广西玉林市育才中学 2011-2012学年高二下学期三月月考数学（文）试题

一、选择题(每题5分,共60分)
1. 下列命题正确的是 （ ）
A．过梯形两腰所在的直线有且只有一个平面 B 过一点和一条直线有且只有一个平面
C过两条直线有且只有一个平面 D 过三点有且只有一个平面
2. 如图，正方体各条棱所在的直线中和棱AA1所在直线互相垂直的有 （ ）
A 4条 B 6条 C 8条 D 10条
3. 若，则n等于（ ）
A、5 B、4 C、2 D、1
4. 的展开式中的常数项是（ ）
A、第3项 B、第4项 C、第5项 D、第6项
5. 表示平面，m,n表示直线，则m//的一个充分条件是( )
A B、 C、 D、
6. 若的展开式中若第7项的系数最大，则n的取值为（ ）
A、11，12 B、12，13 C、11，12，13 D、无法确定
7. a,b表示两条直线，表示平面，下列命题正确的是（ ）
A、若，，则; B、若
C、 D、
8. ABCD是正方形，以BD为棱把它折成直二面角，E为CD的中点，的大小为（ ）
A. B. C. D.
9. 三棱锥S—ABC的三条侧棱两两互相垂直，且SA＝1，BS＝，SC＝，则底面内的角
∠ABC等于( )
A.30° B.45° C.60° D.120°
10．设地球半径为R，在北纬60°圈上有A、B两地，它们在纬度圈上的弧长是，则这两
地的球面距离是（　）．
　　A． B． C． D．
11. 由电键组A、B组成的串联电路中，如图所示，要接通电源使
电灯发光的方法有（ ）
A、4种 B、5种 C、6种 D、7种
12. 直线a//b,a上有5个点，b上有4 个点，以这九个点为顶点的三角形个数为（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空（每4分，共16分）
13．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E、F分别是A1B1，B1C1的中点，
则异面直线AD1与EF所成的角为 。
14、有n件不同的产品排成一排，若其中A、B两件产品排在一起的
不同排法有48种，则n=
15．正四面体的棱长为，则相邻两个面的夹角的余弦是
16、对于的展开式，下列说法中正确的是 （把正确的序号都填上）
①展开式中二项式系数之和为；②第6项的二项式系数最大；③第5项或第7项的二项式系数最大；④第6项的系数最小。
三、解答题:（共70
17、有5名男生，4名女生排成一排。（1）女生必须相邻，有多少种排法？（2）女生不能相邻，有多少种排法？（本题10分）
18、在空间四边形ABCD中，已知AC=2，BD=2，E、F分别为AD、BC中点，且EF=，
求AC和BD所成的角。（本题12分）
19．已知9个外语教师，4人只会英语，3人只会日语，另外2人既会英语又会日语，从中选4人，2人教英语，2人教日语，有多少种不同安排方案？（本题12分）
20．如图所示，是等腰直角三角形，是
所在平面外一点，
（1）求证：面面；
（2）求和所在平面所成角。（本题12分）
21.在的展开式中，求：（1）第5项的二项式系数;（2）第5项的系数;
（3）倒数第3项;（4）含的项。 （本题12分）
22. 如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，，
为中点．
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值． （本题12分）
19．解：若从只会英语中选2人，则不同的安排方案有种，
若从只会英语中选1人，则不同的安排方案有种，
若从只会英语中选0人，则不同的安排方案有种，
20．解：（1）取的中点，连。
是等腰直角三角形，
由公用得≌≌，
，于是
。
（2）由可知是和平面所成角。
，
即和平面成60角。
21.解（1）第5项的二项式系数为，
（2）第5项的系数为，
（3）倒数第3项即为第7项，
22．证明：（Ⅰ）由题设，连结，
为等腰直角三角形，所以，且，
又为等腰三角形，故，且，
从而．所以为直角三角形，．又．所以平面．
（Ⅱ）解：以为坐标原点，射线分别为轴、轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系．设，则．
的中点 , ．
．故等于二面角的平面角．，
所以二面角的余弦值为．
A1
A
A
B
C
D
A1
D1
B1
C1
E
F
A
D
C
B
E
F