8.3.1(用)实际问题与二元一次方程组(一)教学课件

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8.3 实际问题与二元一次方程组
义务教育课程标准实验教科书 七年级 数学（下册）
8.3 实际问题与二元一次方程组
复习回顾
列方程解实际问题的步骤是什么？
审题，理清题意；
合理设未知数；
根据等量关系列方程（组）；
解方程（组）；
验证解是否符合实际，并作答；
8.3 实际问题与二元一次方程组
探究1
养牛场原有30只大牛和15只小
牛，1天约用饲料675kg；一周后
又购进12只大牛和5只小牛，这时
1天约需用饲料940kg。饲养员李
大叔估计每只大牛1天约需饲料18~20kg，每只小牛1天约需饲料7~8kg。你能否通过计算验证他的估计？
问题思考：
（1）题中有哪些已知量？哪些未知量？
（2）题中等量关系有哪些？
（3）如何解这个应用题？
据以往的统计资料:甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5，现要在一块长200米，宽100米的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4（结果取整数）？
100m
200m
探究2
探究2
据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5，现要在一块长200m，宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4（结果取整数）？
分析：如图所示，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD
和BCFE。设AE=xm,BE=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组
，
。
解这个方程组，得
x= ,
y= ,
过长方形土地的长边离一端约 处，把这块地分为两个长方形。较大一块地种 种作物，较小一块地种 种作物。
x
y
A
B
C
D
E
F
x+y=200
100x:1.5×100y=3:4
106m
甲种
乙种
如图：长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，长青化工厂从A地购买原料运回工厂，每吨运费159元，再把产品从工厂运到B地销售，每吨的运费为162元。试求铁路、公路运费的单价是多少元∕（吨·千米）？
A
B
铁路120km
公路10km
.
长春化工厂
铁路110km
公路20km
审题
2.已知的量：
3.要求的量：
1.运费的单位“元∕（吨·千米）”的含义
原料从A地运回工厂，每吨运费159元
产品从工厂运到B地，每吨运费162元
铁路、公路运费的单价
已知量与未知量的关系
原料的铁路运费+原料的公路运费=每吨原料的运费
产品的铁路运费+产品的公路运费=每吨产品的运费
解：设铁路运费为 元∕（吨·千米），公路运费为 元∕（吨·千米），依题意得：
答：铁路运费为1.2元∕（吨·千米），公路运费为1.5元∕（吨·千米）
解方程组得：
整理方程组得：
探索分析，解决问题
例题：（探究3）如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．公路运价为1. 5元（吨·千米），铁路运价为1.2元（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
A
B
铁路120km
公路10km
.
长春化工厂
铁路110km
公路20km
设问1.原料的数量与产品的数量一样多吗？
（不一样）
设问2.那些量设为未知数？
销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此设 ．
产品 吨重，原料 吨重
设问3.如何分析题目中的数量关系？能否用列表分析？
列表分析:
产品x吨 原料y吨 合计
公路运费（元）
铁路运费（元）
价值（元）
1.5(20X)
1.2(110X)
1.5(10Y)
1.2(120Y)
1.5(20X+10Y)
1.2(110X+120Y)
8000X
1000Y
由上表可列方程组
解这个方程组，得 :
销售款为：
原料费为：
运输费为：
8000X300=2400000（元）
1000X400=400000（元）
15000+97200=112200（元）
所以销售款比原料费与运输费的和多：
2400000-（400000+112200）=1887800（元）
答：销售款比原料费与运输费的和多1887800元。
20x+40y=148
8.3 实际问题与二元一次方程组
练一练
1．买10支笔和15本笔记本需58元，买20支笔和40本笔记本需148元，问每支笔和每本笔记本各多少钱？
解：设每支笔x元，每本笔记y元。
根据题意得
10x+15y=58
解这个方程组，得
y=3.2
x=1
答：每支笔是1元，每本笔记本是3.2元
8.3 实际问题与二元一次方程组
练一练
2．有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨；3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？
5x+6y=35
解：设每辆大车可运货x吨，每辆小车可运货y吨。
根据题意得
2x+3y=15.5
解这个方程组，得
y=2.5
x=4
所以，3辆大车与5辆小车一次可以运货：
3×4＋5×2.5=24.5吨
8.3 实际问题与二元一次方程组
溶液问题
把浓度分别是90%与60%的甲乙两种酒精溶液，配制成浓度为75%的消毒酒精溶液500克，求甲、乙两种酒精溶液各取多少克？
分析：
1．溶液的配制过程中两种溶液的质量和是配置后溶液的质量；
2．配制过程中，纯酒精的量不变。
酒精浓度
纯酒精量
酒精溶液质量
×100%
=
8.3 实际问题与二元一次方程组
练一练
要把浓度为10%的盐水，稀释成浓度为0.9%的生理盐水100kg，需要浓度10%盐水、水各多少千克？
10%x=0.9%×100
解：设需要浓度10%的盐水xkg，水ykg。
根据题意得
x+y=100
解这个方程组，得
y=91
x=9
所以，需要浓度10%的盐水9kg，水91kg
1. 一个长方形，它的长减少4cm，宽增2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，求原长方形的长与宽。
牛刀小试
2. 小龙在拼图时，发现8个一样大的小长
方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，
小明看见了说“我来试一试”，结果小明七拼八凑，
拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰
好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形
的长和宽吗？
甲
乙
牛刀小试
3. 有大小两种货车，2辆大车与3辆小车
一次可以运货15.50吨，5辆大车与6辆小
车一次可以运货35吨。
求：3辆大车与5辆小车一次可以运货
多少吨
分析：要解决这个问题的关键是求每辆
大车和每辆小车一次可运货多少吨
解决此题的
关键是什么？
牛刀小试
4.某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人，列方程组为（ ）
A B、
C、 D、
c
学习致用
一船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速度为x千米/小时，水流的速度为y㎞/h，则x、y的值为 （ ） Ａ、Ｘ=3，y=2 Ｂ、x=14,y=1 Ｃ、x=15,y=1 Ｅ、x=14,y=2
B
学习致用