福建省长汀二高2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案

文档属性

名称 福建省长汀二高2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案
格式 docx
文件大小 664.3KB
资源类型 教案
版本资源 人教新课标A版
科目 数学
更新时间 2021-05-31 10:21:49

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文档简介

长汀二中2020-2021学年度第二学期期中考试题
高一数学
注意事项:1.答卷前,考生务必将班级、姓名、座号填写清楚。
2.每小题选出答案后,填入答案卷中。
3.考试结束,考生只将答案卷交回,试卷自己保留。
第I卷(选择题 共60分)
单选题:本小题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知false,则false( )
A.false B.false C.2 D.false
2.已知向量false,若false,则false( )
A.false B.false C.1 D.4
3.已知平面false平面false,false,false,那么下列结论正确的是( )
A.false,false是平行直线 B.false,false是异面直线
C.false,false是不相交直线 D.false,false是共面直线
4.如图所示,一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°,腰和上底边长均为1的等腰梯形,则这个平面图形的面积是( )
A.false B.1+false
C.1+false D.2+false
5.在false中,角false,false,false所对的边分别是false,false,false,已知false,false的形状为( )
A.锐角三角形 B.等腰三角形
C.钝角三角形 D.没有符合条件的三角形
41052754267206.如图,在圆柱false内有一个球O,该球与圆柱的上,下底面及母线均相切.若false,则圆柱false的表面积为( )
A.7π B.6π
C.5π D.4π

7.设△ABC的三边分别为a,b,c,若a2+b2=c2﹣ab,c=1,则△ABC的外接圆半径为( )
A.false B.false C.false D.2
8.我们打印用的A4纸的长与宽的比约为false,之所以是这个比值,是因为把纸张对折,得到的新纸的长与宽之比仍约为false,纸张的形状不变.已知圆柱的母线长小于底面圆的直径长(如图所示),它的轴截面ABCD为一张A4纸,若点E为上底面圆上弧AB的中点,则异面直线DE与AB所成的角约为( )
384810074295A.false B.false
C.false D.false
二、多选题:本小题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。
9.如图所示,小船被绳索拉向岸边,船在水中运动时设水的阻力大小不变,那么小船匀速靠岸过程中,下列说法中正确的是( )
2733040198120A.绳子的拉力不断变小
B.绳子的拉力不断增大
C.船的浮力不断变小
D.船的浮力保持不变
10.如图所示,已知二面角false的大小为false分别是false的中点,F,E分别在AB,AD上,false,且AC⊥平面BCD,则以下说法正确的是( )
345313066675A.false四点共面
B.false平面false
C.若直线false交于点false,则false三点共线
D.若false的面积为6,则false的面积为3.
11.在false中,如下判断正确的是( )
A.若false,则false
B.若false为锐角三角形,则false
C. 若false,则false为等腰三角形
D.若false,则false。
12.攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式,宋代称为最尖,清代称攒尖,通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖,也有单檐和重檐之分,多见于亭阁式建筑,园林建筑.下面以四角攒尖为例,如图,它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥.已知此正四棱锥的侧面与底面所成的锐二面角为false,这个角接近false,若取false,侧棱长为false米,则( )
A.正四棱锥的底面边长为米3 B.正四棱锥的底面边长为6米
C.正四棱锥的侧面积为false平方米 D.正四棱锥的侧面积为false平方米
三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡相应位置.
13.已知复数false,则false________.
14.已知圆锥的表面积等于false,其侧面展开图是一个半圆,则底面圆的半径为__________false.
15.一艘船以32海里/小时的速度向正北航行,在false处看灯塔false在船的北偏东false,半小时后航行到false处,在false处看到灯塔false在船的北偏东false,则灯塔false与false点的距离为______海里.
在三棱锥false中,false,false,false,若PA与底面ABC所成的角为false,则点P到底面ABC的距离是______;(3分)
三棱锥P-ABC的外接球的表面积 . (2分)

四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题10分)复数false(false).
(1)若false为纯虚数,求实数false的值;
(2)若false在复平面内对应的点位于第三象限,求实数false的取值范围.
18.(本小题12分)已知向量false,false,false是同一平面内的三个向量,其中false.
(1)若false,且false,求向量false的坐标;
(2)若false,且false,求false与false的夹角false.
3314700104013019.(本小题12分)《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的阳马false中,侧棱false底面false,且false,点false是false 的中点,连接false、false、false.
(1)证明:false平面false;
(2)若四边形false是正方形,求直线false与
平面false所成角的正切值.
20.(本小题12分)在false中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知false,false,再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知.
(1)求a的值;
(2)求false的值.
条件①:false;条件②:false的面积为false.
注:如果选择不同条件分别解答,按第一个解答计分.
21.(本小题12分)如图,四边形false为矩形,且false平面false, false,false为false的中点.
(1)求证:false;
(2)求三棱锥false的体积;
2724150461010(3)探究在false上是否存在点false,使得false平面false,并说明理由.
22.(本小题12分).新冠肺炎过后,全国中小型企业开始复工复产.其中某工厂拟对一块扇形空地false进行改建.如图所示,平行四边形false为作业区域,其余部分为绿化带.点B在弧false上,点A和点C分别在false和false边上,且false米,false,设false.
(1)求作业区域面积S关于false的函数关系式,并指出false的取值范围;
2810510313690(2)当false为何值时,作业区域S最大,并求出最大值.
长汀二中2021-2021学年度第二学期期中考试题
高一数学
单选题: 1.D 2. C 3.C 4.D 5.B 6.B 7.A 8.C
二、多选题:9.BC 10.ACD 11.ABD 12.BD
三、填空题:
13.false. 14.false 15.false 16.false false
16.【解析】将三棱锥false置于长方体中,其中false平面false,
368554081915由false与底面ABC所成的角为false,可得false,
即为点P到底面ABC的距离,
由false,得false,如图,
PB就是长方体(三条棱长分别为1,1,false)外接球的直径,
也是三棱锥false外接球的直径,即false,
所以球的表面积为false. 故答案为:false;false.
五、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题10分)
解:因为false,所以false
(1)若false为纯虚数,则false,解得:false,
所以false为纯虚数时实数false。…………………………5分
(2)若false在复平面内对应的点位于三象限,
则false,解得false
所以false在复平面内对应的点位于第三象限,则实数false的取值范围:false.…………5分
18.(本小题12分)【答案】(1)false,或false.(2)false.
【详解】解:(1)设false,由false,且false可得false
所以false或false故false,或false
3391535701675(2)因为false,且false,所以 false即false,所以false,false
故false,false.
19.(本小题12分)
【详解】(1)连接false,交false于false点,连接false,
则点false为false的中点,
又false为false的中点,false,
又false平面false,false平面false,所以false平面false;
(2)false平面false false直线false与平面false所成角即为false
false false
设false,则false false
20.(本小题12分)【答案】(1)false;(2)false.
【详解】解:(1)选条件①:false.
因为false,由正弦定理,得false.
因为false,解方程组,得false,false.
由余弦定理,得false, 所以false.
选条件②:false的面积为false.
因为false,所以false.
因为false的面积为false,所以false. 所以false.
因为false,解方程组,得false,false.
由余弦定理,得false, 所以false.
(2)由余弦定理,得false.
所以false.
所以false.
21.(本小题12分)
【解析】(1)连结false,∵false为false的中点,false,
∴false为等腰直角三角形,
则false,同理可得false,∴false,∴false,
又false,且false, ∴false,
又∵false,∴false,又false,∴false.
351853581915(2)由(1)知false为腰长为1的等腰直角三角形,
∴false,而false是三棱锥false的高,
∴false.
(3)在false上存在中点false,使得false.理由如下:
取false的中点false,连结false.
∵false是false的中点, ∴false,且false,
又因为E为BC的中点,且四边形ABCD为矩形,所以EC//AD,且EC=falseAD,
所以EC//GH,且EC=GH,所以四边形EGHC是平行四边形,所以EG//CH,
又EGfalse平面PCD,CHfalse平面PCD,所以EG//平面PCD.
(本小题12分).【答案】(1)false,false;
(2)false时;false.
【详解】
解:(1)false
3601720269875在false中,由正弦定理得:false,
false
false
false,
所以false,false;…………8分
(2)false
false当false时,即false时,
false.………………12分
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