江苏省南京市金中2020-2021学年高一下学期五月测试数学试题 Word版含答案

金陵中学2020/2021学年度第二学期高一测试卷
数 学 2021.05
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置上．
1. 若false，则false的一个可能值是（ ）
A．false B．false C．false D．false
2.A，B，C是△ABC的三个内角，且tan A，tan B是方程3x2－5x＋1＝0的两个实数根，则△ABC是（ ）
A．钝角三角形 B．锐角三角形
C．直角三角形 D．无法确定
3.已知a，b，c，d是四条直线，α，β是两个不重合的平面，若a∥b∥c∥d，a?α，b?α，c?β，d?β，则α与β的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交
C．平行或相交 D．以上都不对
4. 若点false，false在平面false的同侧，则点false，false到false的距离分别为3和5，则false的中点到α的距离为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
5. 侧面都是等腰直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的表面积是（ ）
A．falsea2 B．falsea2 C．falsea2 D．falsea2
347662506.如图所示，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100 m到达B处，又测得C对于山坡的斜度为45°，若CD＝50 m，山坡对于地平面的坡度为θ，则cos θ等于
A．false B．false C．false－1 D．false－1
7. 已知false（i为虚数单位，false为z的共轭复数），则复数false在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8.已知向量满足，则向量夹角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分．请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置上．
9.将直角沿斜边上的高AD折成的二面角，已知直角边，，那么下面说法正确的是（ ）
A．平面平面ACD
B．四面体的体积是
C．二面角的正切值是
D．BC与平面ACD所成角的正弦值是
10.甲乙两个质地均匀且完全一样的四面体，每个面都是正三角形，甲四个面上分别标有数字1，2，3，4，乙四个面上分别标有数字5，6，7，8，同时抛掷这两个四面体一次，记事件A为“两个四面体朝下一面的数字之和为奇数”，事件B为“甲四面体朝下一面的数字为奇数”，事件C为“乙四面体朝下一面的数字为偶数”，则下列结论正确的是? ?
A. B.
C. D.
11. 在中各角所对得边分别为a，b，c，下列结论正确的有????
A. ?则为等边三角形；
B. 已知，则；
C. 已知，，，则最小内角的度数为；
D. 在，，，解三角形有两解．
12.下列四个选项中，化简正确的是
A．false
B．sin347°cos148°＋sin77°cos58°＝false
C．false
D．false
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，其中第13题，第一空2分，第二空3分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．
13.一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为8 cm和18 cm，侧棱长为13 cm，则其表面积为____ cm2.
14. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A=false，cos C=false，a=1，则b=___.
15. 如果z＝false，那么z100＋z50＋1＝________.
16.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若,，则的值为________.
四、本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知false.
（1）化简false；
（2）若false，求false的值.
4267200421957518. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，P为AB边上一动点，PD∥BC交AC于点D，现将△PDA沿PD翻折至△PDA1，E是A1C的中点．
（1）若P为AB的中点，证明：DE∥平面PBA1．
（2）若平面PDA1⊥平面PDA，且DE⊥平面CBA1，求四棱锥A1﹣PBCD的体积．
19.（1）在复数范围内解方程false（i为虚数单位）
（2）设false是虚数，false是实数，且false
（i）求false的值及false的实部的取值范围；
（ii）设false，求证：false为纯虚数；
（iii）在（ii）的条件下求false的最小值．
20. 已知复平面内平行四边形ABCD中，点A对应的复数为，对应的复数为2+2i，对应的复数为4-4i.
（1）求D点对应的复数；
（2）求平行四边形ABCD的面积.
21. ）在false中，它的内角false，false，false的对边分别为false，false，false，且满足false．再从条件①，条件②，这两个条件中选择一个作为已知，求：
（1）false的值 （2）false的面积；
条件①：false，false；
条件②：false，false．
348996015240022. 如图，在直角梯形中，为上靠近B的三等分点，交于为线段上的一个动点．
（1）用和表示；
（2）求；
（3）设，求的取值范围．
数学参考答案
01-05 AACAA 06-08 CBA 09 CD 10 ABD 11 ABC 12 CD
13. 1012 14.false 15. I 16.
17. （1）false
falsefalse；
（2）false
falsefalsefalse.
18.（1）证明：令false的中点为false，连接false，false.因为false为false的中点且false,
所以false是false的中位线，所以false,false.
因为false是false的中点,且F为false的中点,所以false是false的中位线,所以false，且false，于是有falsefalse,
所以四边形false为平行四边形,所以false,
36487100又falsefalse平面false，falsefalse平面false
所以有false平面false.
（2）解：因为false平面false，所以false.
又因为false是false的中点，所以false，
即false是false的中点.由false可得，false是false的中点.
因为在false中,false，false，false沿false翻折至false，且平面false平面false，
利用面面垂直的性质可得false平面false，
所以false.
19.（1）false
设false，则false
false，解得：false false
（2）（i）设falsefalse且false
false
false为实数 false，整理可得：false
即false
false false
（ii）false
由（i）知：false，则false
false且false false
false是纯虚数
（iii）false
令false，则false，false
false
false（当且仅当false时取等号） false
即false的最小值为：1
20. 解：（1）依题点A对应的复数为，对应的复数为2+2i，
得A(-1，0)， =(2，2)，可得B(1，2).
又对应的复数为4-4i，得=(4,-4)，可得C(5,-2).
设D点对应的复数为x+yi，x，y∈R.
得=(x-5，y+2)，=(-2，-2).
∵ABCD为平行四边形，∴=，解得x=3，y=-4，
故D点对应的复数为3-4i.
（2）=(2，2)，=(4,-4)，
可得：，∴
，
故平行四边形ABCD的面积为
21. （1）∵false，
∴false，
由正弦定理得false，
则false，解得false
（2）由（1）及余弦定理可得
false
∵false，∴false．
∵false，false，∴false
∴false
若选择条件②：
（1）∵false，
∴false，
由正弦定理得false，
则由余弦定理可得false．
又false，所以false．
∵false，即false，
则false，所以false．
由正弦定理false及false，可得false．
（2）∵false，false，false，
∴false
∴false
22. (1)依题意，，
，
；
(2)因交于D，
由(1)知，
由共起点的三向量终点共线的充要条件知，，则，，；
(3)由已知，
因P是线段BC上动点，则令，
，
又不共线，则有，
，
在上递增，
所以，
故的取值范围是.