江苏省苏州市星海实验高中2020-2021学年高一下学期5月阶段性检测数学试题 Word版含答案

江苏省苏州市星海中学2020-2021年春季阶段性检测
高一数学（2021.5）
一、单选题（每题5分，共40分）
1．若复数false满足false（false为虚数单位），则复数false在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．设false，false是不同的直线，false，false，false是不同的平面，下列命题正确的是（ ）
A．若false，false，则false B．若false，false，false，false，则false
C．若false，false，则false D．若false，false，false，false，则false
3．过圆锥的轴的截面是顶角为false的等腰三角形，若圆锥的母线长为2，则该圆锥的侧面积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．false的三个内角false、false、false所对的边分别为false，false，false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．已知false，那么false　　false
A．false B．false C．false D．false
7．我国古代数学名著《九章算术》中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，现有一“阳马”如图所示，false平面false，false，false，false，则该“阳马”外接球的表面积为（ ）
473392515240 A．false B．50false C．100false D．false
8．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的
指标．常用区间false，false内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高．
甲、乙两位同学分别随机抽取10位本地市民调查他们的幸福感指数，甲得到十
位市民的幸福感指数为5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，乙得到十位市民的
幸福感指数的平均数为8．方差为2.2，则这20位市民幸福感指数的方差为（ ）
A．1.75 B．1.85 C．1.95 D．2.05
二、多选题（每题5分，共20分）
9．若干个人站成一排，其中不是互斥事件的是（ ）
A．“甲站排头”与“乙站排头” B．“甲站排头”与“乙不站排尾”
C．“甲站排头”与“乙站排尾 D．“甲不站排头”与“乙不站排尾”
10．如图是甲、乙两位同学高三上学期的5次联考的数学成绩，现只知其从第1次到第5次分数所在区间段分布的条形图（从左至右依次为第1至第5次），则从图中可以读出一定正确的信息是（ ）
A．甲同学的成绩的平均数大于乙同学的成绩的平均数
B．甲同学的成绩的中位数在115到120之间
C．甲同学的成绩的极差小于乙同学的成绩的极差
D．甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数
11．在false中，角false，false，false所对的边分别为false，false，false，已知false，下列结论正确的是（ ）
A．false B．false
C．若false，则false的面积是false D．若false，则false的外接圆半径是false
12．已知正方体false的棱长为2，点false为false的中点，若以false为球心，false为半径的球面与正方体false的棱有四个交点false，false，false，false，则下列结论正确的是（ ）
A．false平面false
B．false平面false
C．false与平面false所成的角的大小为false
D．平面false将正方体false分成两部分的体积的比为false
三、填空题（每题5分，共20分）
13．某校从高一新生中随机抽取了一个容量为20的身高样本，数据从小到大排序如下（单位：false
5153025306705152，155，158，164，164，165，165，165，166，167，168，168，169，170，170，170，171，false，174，175．若样本数据的第90百分位数是173，则false的值为　　 ．
14．如图，要计算某湖泊岸边两景点false与false的距离，由于受地形的限制，需要在岸上
选取false和false两点，现测得false，false，false，false，
false，则两景点false与false的距离为　 　false．
15．在false中，false，false，false是边false的三等分点，若
false，则false ．
16．三棱锥false中，顶点false在底面false的投影为false的内心，三个侧面的面积分别为12，16，20，且底面面积为24，则该三棱锥false的体积是 ，它的外接球的表面积为 ．
四、解答题（17题10分，18-22题12分，共70分）
17．在平面直角坐标系false中，已知点false，false，false．
（1）以线段false，false为邻边作平行四边形false，求向量false的坐标和false；
（2）设实数false满足false，求false的值．
140970083820018．某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65分到145分之间（满分150分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组false，false，第二组false，false，false第八组false，false，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．
（1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；
（2）用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值）；
（3）若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值小于10分的概率．
right43815019．如图，已知四棱锥false，底面false是菱形，false平面false，false，false是false边的中点，false是false边上的中点，连接false、false．
（1）求证：false；（2）求证：false平面false．
20．请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答．
①false；②false；③false的面积为false．
已知false的内角false，false，false的对边分别为false，false，false，且_____．
（1）求false；（2）若false为false中点，且false，false，求false，false．
21．郑州市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示，经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似的为圆面，该圆面的内接四边形false是原棚户区建筑用地，测量可知边界false万米，false万米，
false万米．
（1）请计算原棚户区建筑用地false的面积及线段false的长；
（2）因地理条件的限制，边界false，false不能变更，而边界false，false可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在弧上设计一点false，使得棚户区改造的新建筑用地false的面积最大，并求最大值．
22．如图1所示，在直角梯形false中，false，false，false，false，false，边false上一点false满足false．现将false沿false折起到△false的位置，使平面false平面false，如图2所示．
（1）求证：false；
（2）求平面false与平面false所成锐二面角的余弦值．
江苏省苏州市星海中学2020-2021年春季阶段性检测
高一数学（2021.5）
一、单选题（每题5分，共40分）
1．若复数false满足false（false为虚数单位），则复数false在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
false
2．设false，false是不同的直线，false，false，false是不同的平面，下列命题正确的是（ ）
A．若false，false，则false B．若false，false，false，false，则false
C．若false，false，则false D．若false，false，false，false，则false
【答案】D
false
3．过圆锥的轴的截面是顶角为false的等腰三角形，若圆锥的母线长为2，则该圆锥的侧面积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】C
false
4．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】D
false
5．false的三个内角false、false、false所对的边分别为false，false，false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】D
false
6．已知false，那么false　　false
A．false B．false C．false D．false
【答案】A
false
7．我国古代数学名著《九章算术》中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，现有一“阳马”如图所示，false平面false，false，false，false，则该“阳马”外接球的表面积为（ ）
4686300100965A．false B．50false C．100false D．false
【答案】B
false
8．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的
指标．常用区间false，false内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高．
甲、乙两位同学分别随机抽取10位本地市民调查他们的幸福感指数，甲得到十
位市民的幸福感指数为5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，乙得到十位市民的
幸福感指数的平均数为8．方差为2.2，则这20位市民幸福感指数的方差为（ ）
A．1.75 B．1.85 C．1.95 D．2.05
【答案】C
false
二、多选题（每题5分，共20分）
9．若干个人站成一排，其中不是互斥事件的是（ ）
A．“甲站排头”与“乙站排头” B．“甲站排头”与“乙不站排尾”
C．“甲站排头”与“乙站排尾” D．“甲不站排头”与“乙不站排尾”
【答案】BCD
false

10．如图是甲、乙两位同学高三上学期的5次联考的数学成绩，现只知其从第1次到第5次分数所在区间段分布的条形图（从左至右依次为第1至第5次），则从图中可以读出一定正确的信息是（ ）
A．甲同学的成绩的平均数大于乙同学的成绩的平均数
B．甲同学的成绩的中位数在115到120之间
C．甲同学的成绩的极差小于乙同学的成绩的极差
D．甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数
【答案】BD
false
11．在false中，角false，false，false所对的边分别为false，false，false，已知false，下列结论正确的是（ ）
A．false B．false
C．若false，则false的面积是false D．若false，则false的外接圆半径是false
【答案】ACD
false
12．已知正方体false的棱长为2，点false为false的中点，若以false为球心，false为半径的球面与正方体false的棱有四个交点false，false，false，false，则下列结论正确的是（ ）
A．false平面false B．false平面false
C．false与平面false所成的角的大小为false
D．平面false将正方体false分成两部分的体积的比为false
【答案】ACD
4171950525780false
三、填空题（每题5分，共20分）
13．某校从高一新生中随机抽取了一个容量为20的身高样本，数据从小到大排序如下（单位：false
152，155，158，164，164，165，165，165，166，167，168，168，169，170，170，170，171，false，174，175．若样本数据的第90百分位数是173，则false的值为　　 ．
【答案】172
falseright32385
14．如图，要计算某湖泊岸边两景点false与false的距离，由于受地形的限制，需要在岸上
选取false和false两点，现测得false，false，false，false，
false，则两景点false与false的距离为　 　false．
【答案】false
false
4264660-41783015．在false中，false，false，false是边false的三等分点，若
false，则false ．
【答案】false
false
16．三棱锥false中，顶点false在底面false的投影为false的内心，三个侧面的面积分别为12，16，20，且底面面积为24，则该三棱锥false的体积是 ，它的外接球的表面积为 ．
【答案】false；false
false
四、解答题（17题10分，18-22题12分，共70分）
17．在平面直角坐标系false中，已知点false，false，false．
（1）以线段false，false为邻边作平行四边形false，求向量false的坐标和false；
（2）设实数false满足false，求false的值．
【答案】（1）false；（2）false
false
179070083820018．某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65分到145分之间（满分150分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组false，false，第二组false，false，false第八组false，false，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．
（1）根据图表，计算第七组的频率，并估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据的平均值）；
（2）若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值小于10分的概率．
【答案】（1）0.08，102；（2）0.4
false
right20320019．如图，已知四棱锥false，底面false是菱形，false平面false，false，false是false边的中点，false是false边上的中点，连接false、false．
（1）求证：false；（2）求证：false平面false．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析
false
20．请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答．
①false；②false；③false的面积为false．
已知false的内角false，false，false的对边分别为false，false，false，且_____．
（1）求false；（2）若false为false中点，且false，false，求false，false．
【答案】（1）false；（2）false
false
21．郑州市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示，经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似的为圆面，该圆面的内接四边形false是原棚户区建筑用地，测量可知边界false万米，false万米，
false万米．
（1）请计算原棚户区建筑用地false的面积及线段false的长；
5172075516255（2）因地理条件的限制，边界false，false不能变更，而边界false，false可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在弧上设计一点false，使得棚户区改造的新建筑用地false的面积最大，并求最大值．
【答案】（1）false，false；（2）false
false
307657571437522．如图1所示，在直角梯形false中，false，false，false，false，false，边false上一点false满足false．现将false沿false折起到△false的位置，使平面false平面false，如图2所示．
（1）求证：false；
（2）求平面false与平面false所成锐二面角的余弦值．
【答案】（1）证明见解析；（2）false
false