江苏省淮安市范集中学2011-2012学年高一下学期第一次（3月）学情调查试题数学

考试时间：120分钟，满分160分
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分。)
1.△ABC中，a＝3，A＝30°，B＝60°，则b= 。
2.求值： 。
3.已知，则 。
4.已知点A(－1,1)，点B(2，y)，向量＝(1,2)，若∥，则实数y= 。
5.已知点A(－1,0)，B(1,3)，向量＝(2k－1,2)，若⊥，则实数k= 。
6.已知，，则= 。
7.设平面向量＝(1,2)，＝(－2，y)，若，则= 。
8.已知和，如果点在直线上，则= 。
9.函数+1的值域为 。
10.已知，则 。
11.已知向量则 。
12.已知向量，若，则与的夹角为 。
13.若cos(α＋β)cos(α－β)＝，则cos2α－sin2β＝ 。
14.化简求值：(tan5°－cot5°)·＝ 。
二、解答题(本大题共6小题，共90分。其中15,16,17每题14分，18,19,20每题16分。)
15.已知向量
（1）求和；
（2）为何值时，向量与垂直；
（3）为何值时，向量与平行。
16.已知均为锐角，求的值。
17.已知，，与的夹角为。求：
（1）；
（2）；
（3）若在中，，求的面积。
18.已知向量，函数f(x)＝，x∈[0，π]。
(1)求函数f(x)的最大值；
(2)当函数f(x)取得最大值时，求向量与夹角的大小。
19.已知函数。
（1）若，求函数的值；
（2）求函数的值域。
20.已知＝(2asin2x，a)，＝(－1,2sinxcosx＋1)，O为坐标原点，a≠0，设f(x)＝·＋b，b>a。
(1)若a>0，写出函数y＝f(x)的单调递增区间；
(2)若函数y＝f(x)的定义域为[，π]，值域为[2,5]，求实数a与b的值。
淮安市范集中学2011-2012学年第二学期第一次学情调查
高一数学参考答案
考试时间：120分钟，满分160分
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．)
二、解答题(本大题共6小题，共90分．)
16．（14分）
解答：由均为锐角，可知
2分
由得
4分
由得
6分
所以
14分
17. （14分）
解答：（1） 2分
5分
（2） 8分
（3）因为，与的夹角为，
所以与的夹角为 10分
所以 14分
18．（16分）
解答：(1)f(x)＝＝－cos2x＋sinxcosx 2分
＝sin2x－cos2x－＝sin－. 4分
∵x∈[0，π]，
∴当x＝时，f(x)max＝1－＝. 8分
(2)由(1)知x＝，a＝，b＝， 10分
设向量a与b夹角为α，则cosα＝＝＝， 14分
∴α＝.因此，两向量a与b的夹角为. 16分
19．（16分）
解答：（1）
2分
， 4分
此时 . 6分
（2）
， 8分
，， ，14分
函数的值域为. 16分
20．（16分）
(2)x∈[，π]时，2x＋∈[，]， 8分
sin∈[－1，] 10分
当a>0时，f(x)∈[－2a＋b，a＋b]
∴，得， 12分
当a<0时，f(x)∈[a＋b，－2a＋b]
∴，得 14分
综上知，或 16分