河北省保定市重点高中2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案

保定市重点高中2020～2021学年度第二学期期中考试
高一数学
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
3．本卷命题范围：必修第二册第六章～第八章．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列说法正确的是（ ）
A．不在同一条直线上的三点确定一个平面 B．四边形一定是平面图形
C．梯形不一定是平面图形 D．平面false和平面false一定有交线
2．如图，false为水平放置的false斜二测画法的直观图，且false，则false的周长为（ ）
A．12 B．11 C．10 D．9
3．以下哪个条件能判断直线l与平面false垂直（ ）
A．直线l与平面false内无数条直线垂直 B．直线l与平面false内两条直线垂直
C．直线l与平面false内两条相交直线垂直 D．直线l与平面false内两条平行直线垂直
4．已知向量false，且false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．已知复数z满足false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．设false、false、false是互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出四个命题：
①若false，则false ②若false，则false ③若false，则false
其中正确命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．如图，在四棱锥false中，false平面false，四边形false为正方形，false，E为false的中点，则异面直线false与false所成的角的正弦值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．在面积为S的false中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列说法不正确的是（ ）
A．圆柱的母线长与圆柱的底面圆半径不可能相
B．将一个等腰梯形绕着它较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是一个圆锥
C．侧面都是矩形的直四棱柱是长方体
D．任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥
10．如果平面向量false，那么下列结论中正确的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．已知复数false的实部与虚部相等，则（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．如图，M是正方体false的棱false的中点，下列命题中真命题是（ ）
A．过M点有且只有一条直线与直线false、false都相交
B．过M点有且只有一条直线与直线false、false都垂直
C．过M点有且只有一个平面与直线false、false都相交
D．过M点有且只有一个平面与直线false、false都平行
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．底面直径和母线长都是false的圆柱的表面积为________false．
14．false_________．
15．在false中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若false，则false________，false________．（本题第一空2分，第二空3分）
16．在等边三角形false中，D为false边上的点，且false，若false，则k的取值范围为__________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知复数false满足false（i为虚数单位），复数false的虚部为2，且false是实数，求复数false．
18．（本小题满分12分）
在false中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，false．
（1）求A的值；
（2）若false的面积为false，周长为25，求a．
19．（本小题满分12分）
如图，false与false均为平行四边形，M，N，G分别是false的中点．
（1）求证：false平面false；
（2）求证：平面false平面false．
20．（本小题满分12分）
如图，在直四棱柱false中，底面false为直角梯形，false，false，false，false．
（1）求证：false平面false；
（2）求点false到平面false的距离．
21．（本小题满分12分）
如图，四棱锥false的底面false是边长为2的菱形，false底面false，false，E，F分别是false的中点，false．
（1）求四棱锥false的体积；
（2）求false与底面false所成角的正切值．
22．（本小题满分12分）
如图，在四边形false中，false．
（1）求四边形false的面积；
（2）求false的值；
（3）若点P为线段false（包括端点）上的一个动点，求false的最大值．
保定市重点高中2020～2021学年度第二学期期中考试·高一数学
参考答案、提示及评分细则
1．A
2．A 在false中，false，由false，可得false的周长为12．
3．C
4．D 因为false，所以false．因为false，所以false，解得false．
5．B 由false，得false，所以false．
6．B ②正确，①③错误．
7．C 连false相交于点O，连false、false，因为E为false的中点，O为false的中点，有false，可得false为异面直线false与false所成的角，不妨设false，可得false，false，因为false，O为false的中点，所以false，false．
8．D 由false，有false，有false，有false，有false，又由false，有false，有false，有false，有false，有false．
9．ABC 圆柱的底面半径可能与母线长相等，故A项不正确；把等腰梯形分割成两个直角三角形和一个矩形，由旋转体的定义可知所得几何体包括一个圆柱、两个圆锥，故B项错误；认识棱柱一般要从侧棱与底面的垂直与否和底面多边形的形状两方面去分析，当底面为梯形时，侧面都是矩形的直四棱柱不是长方体，故C项错误；任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥，故D项正确．
10．AC 由平面向量false知：
在A中，false，∴false，故A正确；
在B中，false，故B错误；
在C中，false，∴false，∴false，故C正确；
在D中，∵false，∴false与false不平行，故D错误．
11．ACD ∵false，
∴false，解得false，则false，false．
12．ABD 若过点M有两条直线与直线false、false都相交，则false、false是共面直线，又分别延长线段false至P，延长false至Q．使得false、false，则直线false是过点M的直线，所以A项正确．B项显然正确．C项中应该有无数个平面与false、false同时相交．只有过M点且过棱false，false，false中点的平面与直线false、false平行，所以D项正确．
13．false 表面积为false．
14．false
15．false false 在false中，∵false，∴false，∵false，∴false．∴false．
由正弦定理知false，∴false．
16．false 设三角形的边长为m，false，所以false，因为false，所以false．所以false，即false．因为点D在false边上，所以false，所以false．
17．解：∵false，
∴false， 2分
设false， 4分
则false， 6分
又∵false是实数，∴false， 8分
∴false． 10分
18．解：（1）由正弦定理有false 1分
有false 3分
有false，有false 分
有false，
由false，有false． 6分
（2）由（1）有false，可得false 8分
又由false，有false 9分
可得false，得false 11分
由false，有false，得false． 12分
19．证明：（1）连接false，则false必过false与false的交点O，连接false，则false为false的中位线，所以false， 3分
又false平面false，false平面false，
所以false平面false 5分．
（2）因为N，G分别为平行四边形false的边false的中点，
所以false，
又false平面false，false平面false，所以false平面false． 7分
又M为false的中点，
所以false为false的中位线，所以false，
又false平面false，false平面false， 9分
所以false平面false，
又false平面false平面false，
所以平面false平面false． 12分
20．解：（1）证明：∵底面false为直角梯形，false
∴false
∴false 2分
∵直四棱柱false
∴false底面false
∵false平面false
∴false 4分
∵false平面false
∴false平面false 6分
（2）在false中，false
在false中，false
false 8分
设false到平面false的距离为d
在false中，false
在false中，false
false 10分
由false，有false，解得false
故点false到平面false的距离为false． 12分
21．解：（1）∵false，四边形false为菱形
∴false，false． 2分
如图，连false相交于点O，连false
∵false，∴false 4分
∵false平面false，∴false平面false，且false
∴false 6分
（2）∵false平面false，∴false与底面false形成的角为false 8分
∴false 10分
∴false
故false与底面false所成角的正切值为false． 12分
22．解：（1）由条件，得false，
∴false，则
false， 2分
∵false，∴false，
∴false，
∴false，
∴false，
∴false． 3分
∵false，
∴false，
∴四边形false的面积
false． 5分
（2）在false中，
false， 7分
∴false，∴false． 9分
（3）由（1）可知false，建立如图所示平面直角坐标系，
易知false
∵点P在线段false上，∴设false，
∴false
∴false 11分
当false时，false有最大值false． 12分