七年级（下）7.2.1 三角形内角和(2)

(共20张PPT)
同学们，你们知道其中的道理吗？
一天，三角形蓝和三角形红见面了
红不服气的说：“那可不好说噢，你自己量量看！”
蓝用量角器量了量自己和红的三个内角，就不再说话了！
蓝炫耀的说：“我的个子比你大，所以我的内角和比你大！”
三角形的三个内角和是180°，你是怎样得知的？
三角形的三个内角和是180°，你是怎样得知的？
拿出三角形，将它的两个内角撕下，把三个内角拼合在一起看看，你能量得它们的和为180°吗？
如图：已知△ABC
求证： ∠A+∠B+∠C=180 °
证明:过点A作EF∥BC，
∵ EF//BC
∴ ∠B=∠2
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1
(两直线平行,内错角相等)
又∵∠2+∠1+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
F
2
1
E
C
B
A
知道吗,
辅助线的作法可要交待清楚,辅助线要用虚线哟!
2
1
E
D
C
B
A
证明:延长BC到D，过点C作CE∥BA，
∵ CE//BA
∴ ∠A=∠1
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
还有其它的证明方法吗？
如图：已知△ABC
求证： ∠A+∠B+∠C=180 °
三角形内角和定理：
三角形的三个内角的和等于180°.
几何语言：在△ABC中，有∠A+∠B+∠C=180 °
1. 在△ABC中，∠A=55°，∠ C=43 °, 则∠B= .
2.如图所示：
∠A+∠ B+ ∠ C+∠D+∠E+ ∠F= .
B
A
C
D
E
F
360°
82°
例1：如图，∠C=∠ABC= 2∠A，BD⊥AC，求∠DBC的度数。
解:设∠A=x°,
那么∠C=2x°,∠ABC=2x°
在△ABC中有:
解得
∴∠A=36°,∠ABC=72°,∠C=72°
∴在△BDC中， ∠DBC=180°-90°-72°=18°
B
A
D
C
又∵ BD⊥AC，∴∠BDC=90°,
例2：如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
40°
B
D
C
E
北
A
北
50°
80°
解：由题意得∠DAC=50°
∠DAB= 80°
∠CBE=40°
∴∠CAB=∠DAB- ∠CAB
= 80°- 50°=30°
又∵AD//BE∴∠DAB+∠ABE=180°
∴∠ABE =180°-∠DAB
= 180°-80°=100°
∴∠ABC=∠ABE- ∠CBE
=100°- 40°=60°
∴在△ABC中，∠ACB=180°-∠CAB- ∠CBA
=180°- 30°-60° =90°
B
D
C
E
北
A
50°
40°
北
1
2
F
1
B
D
C
E
北
A
50°
40°
北
F
2
例2：如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=1:2:3，则△ABC的形状是_________.
直角三角形
下列说法中正确的是（ ）
A三角形的内角中最多有2个锐角
B三角形的内角中最多有2个钝角
C三角形的内角中最多有1个直角
D三角形的内角都大于60°
C
如图∠1+∠ 2+ ∠ 3+∠4=___________ 。
B
A
C
D
4
1
3
2
E
40°
280°
如图AD//BC，CE⊥AB，垂足为E，∠A= 125°则∠BCE 的度数是_________.
B
A
C
D
E
35°
1、通过本节课学习，你有哪些收获？
知识上
方法上
能力上
2.(选做)：
（1）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交
于点O，若∠A=70°，求∠BOC的度数。
B
A
C
O
1
2
（2）把（1）中的∠A=70°这个条件去掉，试探索∠BOC和
∠A之间有怎样的数量关系。
1．（必做）课本第76面，第1、3、4题
祝同学们学习进步
谢谢指导