2011—2012学年第一学期期末学业水平测试九年级上数学试题（含答案）

2011—2012学年第一学期期末学业水平测试
九年级数学试题
（120分钟 120分）
一 选择题：（每题3分，共36分）
1. 下列命题中的真命题是( ).
A. 对角线互相垂直的四边形是菱形
B. 中心对称图形都是轴对称图形
C. 两条对角线相等的梯形是等腰梯形
D. 等腰梯形是中心对称图形
2. 如右图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（ ）
A．2cm B．cm C．cm D．cm
3. 如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=，则∠A的度数（ ）．
A.30 B.45 C.60 D.75
4. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则下列条件正确的是（ ）
A．ac＜0 B.b2 －4ac＜0
C. b＞0 D. a＞0,b＜0,c＞0
5. 抛物线y= x2 向左平移8个单位，再向下平移 9个单位后，所得抛物线的表达式是（ ）
A. y= (x+8)2-9 B. y= (x-8)2+9
C. y= (x-8)2-9 D. y= (x+8)2+9
6． 如图，在平面直角坐标系中，长、宽分别为2和1的矩形ABCD的边上有一动点P，沿A→B→C→D→A运动一周，则点P的纵坐标y与P所走过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
7. 某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是( )
A.289(1—X)2=256 B.256(1—X)2=289
C.289(1—2x)=256 D.256(1—2x)=289
8. 如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A、C分别在y轴、x轴上,以AB为弦的⊙M与x轴相切.若点A的坐标为(0,8),则圆心M的坐标为( )
A.(-4,5) B.(-5,4) C.(5,-4) D.(4,-5)
9．若点A的坐标为（6,3）O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到
OA′，则点A′的坐标是 （ ）
A.（3，－6） B.（－3,6） C.（－3，－6） D.（3，6）
10.下列各点中，在函数y=- 图像上的是 （ ）
A.(-2,-4) B.(2,3) C.(-6,1) D.(-,3)
11．抛物线=与坐标轴交点为 （ ）
A．二个交点 B．一个交点 C．无交点 D．三个交点
12．关于x的一元二次方程x2+(m-2)x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是 （ ）
A.0 B.8 C.4±2 D. 0或8
二、填空题：（每题4分，共20分）
13、使有意义的的取值范围是 .
14、将二次函数y=x2-4x+5化为y=(x-h)2+k的形式，则
y= .
15、如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于
16、菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，则点的坐标为　　　　　　．
17.如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于 .
三、解答题：（共64分）
18、解方程：（本题5分）
x2+6x-11=0 (用配方法)
19、（本题满分9分）
如图，在平面直角坐标系中，
△ ABC的三个顶点的坐标分别为A（0,1），B（-1,1），C（-1,3）.
（1）、 画出△ABC关于x轴对称的 △A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）、画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；，
（3）将△A2B2C2平移得到△ A3B3C3，使点A2的对应点是A3，点B2的对应点是B3，点C2的对应点是C3（4，-1），在坐标系中画出△ A3B3C3，并写出点A3的坐标。
20.(8分)如图，在□ABCD中，平分交于点，
平分交于点.
求证： （1）；
（2）若，则判断四边形是什么特殊四边形，
请证明你的结论.
21.（本题10分）如图，线段AB与⊙O相切于点C，连结OA，OB，
OB交⊙O于点D，已知，．
（1）求⊙O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．
22、（本题10分）已知一次函数与反比例函数，一次函数的图象经过点P(，5)．
(1). 试确定反比例函数的表达式；
(2). 若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标 .
23、（本题10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件每降价1元，平均每天多售2件。
（1） 若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2） 每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？
24、（本题12分）
如图，抛物线y＝x2＋bx－2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A(－1，0)．
（1） 求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2） 判断的形状，证明你的结论；
（3） 点是x轴上的一个动点，当MC＋MD的值最小时，求m的值．
九年级数学学科参考答案
选择题：（每题3分，共36分）
1．C 2.C 3.C 4. D 5.A 6.D 7.A 8.A 9.A 10.C 11.B 12.D
二、填空题：（每题4分，共20分）
13.x≥ 14.y=(x-2)2+1 15.50° 16.（2+2,2） 17.
三、解答题：（共64分）
18. (本题5分) x1=-3+2,x2=-3-2
19.(本题满分9分)
说明：三个图形各2分，点的坐标各1分
（1）C1(-1,-3) (2)C2(3,1) (3)A3(2,-2)
20、 证明：（1）∵四边形是平行四边，
∴
∵平分平分
∴……………………… 2分
∴ …………… 4分
（2） 由得 …………5分
在平行四边形中，
∴
∴四边形是平行四边形………7分
若则四边形是菱形…（8分）
21、（1） 连结OC，∵AB与⊙O相切于点C
∴．
∵，
∴．
在中，．
∴ ⊙O的半径为3． … （5分）
（2） 在中∵ OC=, ∴ ∠B=30o, ∠COD=60o．
∴扇形OCD的面积为
==π．… （7分）
∴阴影部分的面积为
=－=－．… （10分）
22、解：（1）因一次函数的图象经过点P(，5)，
所以得，解得
所以反比例函数的表达式为……………………………4分
（2）联立……得方程组 解得 或
故第三象限的交点Q的坐标为…………………10分
23、 解：(1)设每件衬衫降价x元，则多售2x件.
根据题意，可得
（40-x）(20+x)=1200
整理得，x2-30x+200=0
解得：x1=10,x2=20.
因要尽快减少库存，故x=20 …………………4分
（2）设商场平均每天盈利y元，则
y=(40-x)(20+2x)=-2x2+60x+800=-2(x2-30x-400)
=-2〔(x-15)2-625〕=-2(x-15)2+1250
∵-2(x-15)2≤0 ∴-2(x-15)2+1250≤1250
∴当x=15时，y取最大值，最大利润为1250元. …………………10分
24、（1）把点A(－1，0)的坐标代入抛物线的解析式y＝x2+b－2，整理后解得，
所以抛物线的解析式为 ．
顶点． …………………………………3分
（2）．，，．
是直角三角形． …………………………………6分
（3） 作出点关于轴的对称点，则，．连接交轴于点，
根据轴对称性及两点之间线段最短可知，的值最小．
设抛物线的对称轴交轴于点．．
．． ( http: / / www. / )．………………… 12分
说明:此处求出、D的解析式后，再求与x轴的交点坐标可同样给分.
第2题图
第3题图
第4题图
E
D
B
C′
F
C
D′
A
第15题图
x
y
O
C
B
A
第16题图
第17题图
第21题图
C
O
A
B
D