湖南省常德市2020-2021学年高一下学期5月排位检测数学试题 Word版含答案

2020～2021学年度常德市高一检测考试
数 学（试题卷）
命题人:
试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，时量120分钟．
注意事项：
1．所有试题的答案请在答题卡的指定区域内作答．
2．考试结束后，只交答题卡．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知A=，，则
A. B. C. D.
2.若复数满足，则=
A. B. C. D.
3.已知点P(－3，4)为角终边上一点，则
A. B. C. D.
4.已知球的表面积为，则该球的体积为
A. B. C. D.
5.下列命题为真命题的是
A.
B.
C. 是的充分不必要条件
D. “”的充要条件是“”
6.如图，梯形中，，，为的中点，则
A. B.
C. D.
7.已知函数的大致图象如图所示，则函数的解析式可能为
A. B.
C. D.
8.已知圆锥的底面圆的半径长为，母线与底面所成角为，现有一球位于圆锥内部，该球与底面及侧面上的每一条母线均相切，则圆锥侧面上所有切点构成的曲线长为
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列不等式中正确的是
A. B.
C. D.
10.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象，则下列说法正确的是
A. 的周期是 B. 的最大值为
C. 是奇函数 D. 的图象关于直线对称
11.如图，在正三棱柱中，各棱长均为2，则下列结论正确的是
A. 直线与为相交直线
B.
C. 异面直线与所成的角为
D. 直线与平面所成角的正弦值为
12.已知函数，．记，则下列关于函数，的说法正确的是
A. 当时，
B. 函数的最小值为－2
C. 函数在上单调递减
D. 若关于x的方程=m恰有两个不等的实数根，则
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.已知，，且，则____________.
14.已知圆柱的侧面展开图是一个边长为2的正方形，则该圆柱的体积为____________.
15.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有鳖臑、阳马、刍甍三种几何体，其中刍甍是如图所示五面体，下底面是矩形，顶部为一条平行于底面矩形一边且小于此边的线段.若4，2，3，直线与平面的距离为3，则该刍甍的体积为________.
16.如图，在四边形ABCD中，已知AB⊥AD，且AD=4，CD=2，∠ADC=.设∠ABC=，且，则AB的取值范围为_____________
四、解答题： 本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)
（Ⅰ）计算的值；
（Ⅱ）已知，求的值.
18．(本小题满分12分)
已知平面向量，，函数，且函数的最小正周期为.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）当时，求的单调递增区间.
19.(本小题满分12分)
已知函数，其中a为常数.
（Ⅰ）若对任意的，，求的解集；
（Ⅱ）对于任意的都有不等式成立 ，求a的取值范围.
20.(本小题满分12分)
如图，在四棱锥中，四边形是菱形，AC、BD相交于点O，N为AB的中点，M为AN的中点.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若，，求证：.
21.(本小题满分12分)
在ABC中，已知内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a sin A+2b sin B=3c sin C.
（Ⅰ）若b=2a，求角C的大小；
（Ⅱ）若ABC的面积S=abc，求cos C的最小值及此时边的长.
22．(本小题满分12分)
已知函数，，且函数在区间上单调递增．
（Ⅰ）若函数与的值域相同，求实数m的值；
（Ⅱ）令讨论关于x的方程的实数根的个数.
2020～2021学年度常德市高一检测考试
数学参考答案
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．其中1-8题，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．9-12题，每小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C D B B B A A C AC ABD BCD AB
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．
13. 14. 15. 11 16.
四、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
解：(Ⅰ)原式=3+=3+2=5………………………….…….....…................……5分
(Ⅱ)由题可知，①
②………..............................................................……7分
由①②解得，，......................................................9分
……………………….…….....…............................................……10分
18.（本小题满分12分）
解：(Ⅰ)由题知….1分
.............................................................................……3分
............................................................……5分
的最小正周期为
，即...............................................................................................……6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知：，
由............................................................……7分
解得.................................................................................……9分
，所以令得，
所以的单调递增区间为（也可写成开区间）............................…12分
19.（本小题满分12分）
解：(Ⅰ)当时，不合题意；
当时，由题意，函数的函数图像关于对称，
，解得……………………………………………….…….....………3分
(另法：由得
，解得)………………….…….....………3分
，经检验符合题意
由得，解得
的解集为……………………………………......…………6分
(Ⅱ)任意的都有不等式恒成立
即对，恒成立………………………………...……….……… 7分
当a=0时，恒成立…………………………………………………………………9分
当时，由 解得…………………....................……11分
综上所述：a的取值范围为………………………………………..................….12分
20.（本小题满分12分）
证明：(Ⅰ)为四边形是菱形，
为的中点，又为的中点
………………...……..........................................................................……2分
又平面，平面
平面……………...................…..…4分
(Ⅱ),为的中点,
,
同理，…………...........…….............…6分
又，平面
，……………..…..…….…7分
又平面，……………………………………..…… ...……8分
，为正三角形；
又为的中点，
,……………………………………………..........………9分
又，,平面
…………………………………………………………........……10分
又平面，，…………………………………….........……11分
又，
.………………………………………………………...................………12分
21.（本小题满分12分）
解：(Ⅰ)由正弦定理....................................................................1分又
................................................................................................................2分
又，代入上式得..................................................................................3分
...............................................................5分又，..............................................................................................6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
.....................................8分
当且仅当，即时取等号........................................................................9分
的最小值为
当时，......................................................................................10分
又，
故的最小值为，此时边的长为.........................................................12分
（本小题满分12分）
解：(Ⅰ)函数在上单调递增，.........................1分
函数的值域为....................................................2分
函数的值域为...................................................................3分
由题可知解得，..............................................................................4分
又，.....................................................................................................5分
(Ⅱ)，记
则的实数根的个数即的实根个数...........................................6分
①当时，
若，，即恰有一个实根
若，，即的两根
故实根个数共有3个..........................................................................................................7分
②当时，
若，，即，恰有两个实根或
若，，即恰有一个实根
故实根个数共有3个.........................................................................................................8分
③当时，
若，，即无实数根
若，的，恰有2个不等的实根，
且，，∴为2个负实根
故实根个数共有2个.........................................................................................................9分
④当时，
若，，即恰有两个实根
若，与③同理恰有2个不等的负实根
故实根个数共有4个.......................................................................................................10分
⑤当时，
若，，即恰有两个实根
若，的，无负实根
故实根个数共有2个......................................................................................................11分
综上所述，当或时，恰有2个实数根
当或时，恰有3个实数根
当时，恰有4个实数根..................................................12分