2021年苏科版八年级下册（压轴题培优练）
专题06
分式与分式方程B卷（解析版）
一、选择题（每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内）
1．如果关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且关于的分式方程有非负数解，则符合条件的所有整数m的和是（ ）
A．13
B．15
C．20
D．22
【答案】B
【分析】根据不等式组的整数解的个数确定m的取值范围，再根据分式方程的非负数解确定m的取值范围，从而求出符合条件的所有整数即可得结论．
【解答】解：原不等式组的解集为，
因为不等式组有且仅有四个整数解，
所以，
解得．
原分式方程的解为，
因为分式方程有非负数解，
所以，解得m＞1，且m≠5，因为m＝5时y＝2是原分式方程的增根．
所以符合条件的所有整数m的和是2+3+4+6＝15．
故选：B．
【点评】本题考查了不等式组的整数解、分式方程的解，解决本题的关键是根据不等式组的整数解的个数确定m的取值范围．
2．对于实数a，b，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是通常的实数运算．例如：，则方程的解是（ ）
A．x＝4
B．x＝5
C．x＝6
D．x＝7
【分析】已知方程利用题中的新定义化简，计算即可求出解．
【解答】解：根据题中的新定义化简得：，
去分母得：2＝6﹣x+1，
解得：x＝5，
经检验x＝5是分式方程的解．
故选：B．
【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
二、填空题（不需写出解答过程，只需把答案直接填写在对应横线上）
3．已知某轮船顺水航行a千米，所需的时间和逆水航行b千米所需的时间相同．若水流的速度为c千米/时，则船在静水中的速度为 千米/时．
【分析】关键描述语为：“轮船顺水航行a千米所需的时间和逆水航行b千米所需的时间相同”；等量关系为：轮船顺水航行a千米所需的时间＝逆水航行b千米所需的时间．
【解答】解：可设船在静水中的速度为x千米/时，那么轮船顺水航行a千米用的时间为：，逆水航行b千米所需的时间为：．所列方程为，即千米/时．
【点评】列方程解应用题的关键在于找相等关系．本题需注意顺流速度与逆流速度的求法．
4．若关于x的方程的解为负数，则k的取值范围是
．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为负数，确定出k的范围即可．
【解答】解：去分母得：（x+k）（x﹣1）﹣（x+1）（x﹣1）＝k（x+1），
整理得：x2+kx﹣x﹣k﹣x2+1＝kx+k，
解得：x＝﹣2k+1，
由分式方程的解为负数，得到﹣2k+1＜0且﹣2k+1≠﹣1，
解得：k＞且k≠1，
故答案为：k＞且k≠1
【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，始终注意分式方程分母不为0的条件．
5．从﹣2，0，1，3，5这五个数中，随机抽取一个数，记为m，若数m使关于x的不等式组的解集为x＞3，且使关于x的分式方程有解，那么这五个数中所有满足条件的数的乘积是
．
【分析】根据不等式组以及分式方程求出m的取值范围，从而可求出m的具体值．
【解答】解：由x+8＜4x﹣1可知：x＞3
∵该不等组的解集为x＞3，
∴m≤3
∵，
∴x+m﹣2＝﹣x+2
由于方程有解，所以x﹣2≠0，
∴，
∴m≠0
∴m的取值范围为：m≤3且m≠0
∴m＝﹣2或1或3
∴满足题意的数的乘积为：﹣6
故答案为：﹣6
【点评】本题考查不等式组的解法以及分式方程的解法，解题的关键是熟练运用不等式组与分式方程的解法，本题属于基础题型．
6．方程组的解是 ．
【分析】先把原方程组化为，令x+y+z＝k，代入得新方程组求得用k表示的x、y、z，再代入x+y+z＝k，求得k的值，即可求解．
【解答】解：原方程组化为令x+y+z＝k，代入得
由（1）+（2）+（3）得
由（4）分别减去（1）（2）（3）得
由（5）×（6）×（7）得（8）
由（8）分别除以（5）（6）（7）得将（9）（10）（11）代入x+y+z＝k，得，
从而原方程组的解为：．故答案为：．
【点评】用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化．
7．已知方程，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是
.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到a的值，经检验确定出分式方程的解，根据已知不等式组只有4个正整数解，即可确定出b的范围．
【解答】解：分式方程去分母得：3﹣a﹣a2+4a＝﹣1，即（a﹣4）（a+1）＝0，
解得：a＝4或a＝﹣1，
经检验a＝4是增根，故分式方程的解为a＝﹣1，
已知不等式组解得：﹣1＜x≤b，
∵不等式组只有4个整数解，
∴3≤b＜4．
故答案为：3≤b＜4．
【点评】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，弄清题意是解本题的关键．
三、解答题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
8．若关于x的分式方程的解为负数，求a的取值范围．
【分析】分式方程去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据解为负数列出不等式，求出不等式的解集得到a的范围，且将x＝﹣1，2代入求出a的值，即可确定出a的范围．
【解答】解：分式方程去分母得：（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）2＝2x+a，
整理得：x2﹣1﹣x2+4x﹣4＝2x+a，
解得，
根据题意得：，
解得：a＜﹣5，
再将x＝2代入方程得：a＝﹣1；将x＝﹣1代入得：a＝﹣7，
则a的取值范围为a＜﹣5且a≠﹣7．
【点评】此题考查了分式方程的解，弄清题意是解本题的关键．
9.
解关于x的方程时产生了增根，请求出所有满足条件的k的值．
【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据方程的增跟适合整式方程，可得关于k的方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：方程去分母后得：（k+2）x＝﹣3，分以下两种情况：
令x＝1，k+2＝﹣3，∴k＝﹣5
令x＝﹣2，﹣2（k+2）＝﹣3，∴k＝，
综上所述，k的值为﹣5，或．
【点评】本题考查了分式方程的增根，利用分式方程的增根得出关于k的方程是解题关键．
10．已知关于x的分式方程的解为正数，求字母a的取值范围．
【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得x，根据解为正数，可得关于a的不等式，根据解不等式，可得答案．
【解答】解：方程两边都乘以x（x﹣1），得
x2+2﹣a＝x2﹣x，
解得x＝a﹣2，
由分式有意义，得
a﹣2≠1，a﹣2≠0，
解得a≠3，a≠2．
由关于x的分式方程的解为正数，得a﹣2＞0，解得a＞2，
字母a的取值范围a＞2且a≠3．
【点评】本题考查了分式方程的解，利用分式方程的解得出关于a的不等式是解题关键．
11．先阅读下面的材料，然后回答问题：
方程的解为；方程的解为；方程的解为；
…
（1）观察上述方程的解，猜想关于x的方程的解是
；
（2）根据上面的规律，猜想关于x的方程的解是
；
（3）由（2）可知，在解方程：时，可变形转化为的形式求值，按要求写出你的变形求解过程．
【分析】（1）（2）根据已知材料即可得出答案；（3）把方程转化成，由材料得出，求出方程的解即可．
【解答】（1）解：关于x的方程的解是：，
故答案为：
（2）解：关于x的方程的解是：，
故答案为：．
（3）解：，
，
，
即，
解得：．
【点评】本题考查了分式方程的解和解分式方程的应用，解此题的关键是找出材料中隐含的规律，通过做此题培养了学生的阅读能力和理解能力．
12．（1）解下列方程：①根为
；②根为
；③根为
；
（2）根据这类方程特征，写出第n个方程为 ，其根为 ．
（3）请利用（2）的结论，求关于x的方程（n为正整数）的根．
【分析】（1）首先去分母，即可化成一元二次方程，解方程求得x的值，然后进行检验，即可求得方程的解；
（2）根据（1）中的三个方程的特点以及解的关系即可求解；
（3）根据（3）的结果，把所求的方程化成的形式，把x﹣3当作一个整体即可求解．
【解答】解：（1）①去分母，得：x2+2＝3x，即x2﹣3x+2＝0，（x﹣1）（x﹣2）＝0，
则x﹣1＝0，x﹣2＝0，
解得：x1＝1，x2＝2，
经检验：x1＝1，x2＝2都是方程的解；
②去分母，得：x2+6＝5x，即x2﹣5x+6＝0，（x﹣2）（x﹣3）＝0，
则x﹣2＝0，x﹣3＝0，
解得：x1＝2，x2＝3，
经检验：x1＝2，x2＝3是方程的解；
③去分母，得：x2+12＝7x，即x2﹣7x+12＝0，（x﹣3）（x﹣4）＝0，
则x1＝3，x2＝4，
经检验x1＝3，x2＝4是方程的解；
（2）出第n个方程为，解是x1＝n，x2＝n+1；
（3），
即，
则x﹣3＝n或x﹣3＝n+1，
解得：x1＝n+3，x2＝n+4．
【点评】本题考查了分式方程的解法，注意方程的式子的特点，以及对应的方程的解之间的关系是解决本题的关键．
13．阅读下面材料，解答后面的问题
解方程：．
解：设，则原方程化为：，
方程两边同时乘以y得：y2﹣4＝0，解得：y＝±2，
经检验：y＝±2都是方程的解，
∴当y＝2时，，解得：x＝﹣1；当y＝﹣2时，，解得：x＝，
经检验：x＝﹣1或x＝都是原分式方程的解，
∴原分式方程的解为x＝﹣1或
x＝．
上述这种解分式方程的方法称为换元法．
问题：（1）若在方程中，设，则原方程可化为：
；
（2）模仿上述换元法解方程：．
【分析】（1）根据换元法，可得答案；
（2）根据分式的加减，可得：，根据换元法，可得答案．
【解答】解：（1）；
（2）原方程化为：，
设，则原方程化为：，
方程两边同时乘以y得：y2﹣1＝0，解得：y＝±1，
经检验：y＝±1都是方程的解．
当y＝1时，，该方程无解；
当y＝﹣1时，，解得：x＝．
经检验：x＝是原分式方程的解，
∴原分式方程的解为x＝．
【点评】本题考查了解分式方程，利用换元法是解题关键．
14．随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90km，运行时间减少了8h，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220km．高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．
（1）求高铁列车的平均时速；
（2）某日王先生要从甲市去距离大约780km的丙市参加14：00召开的会议，如果他买到当日9：20从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要1小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，它能否在开会之前20分钟赶到会议地点？
【分析】（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，根据题意可得，高铁走（1220﹣90）千米比普快走1220千米时间减少了8小时，据此列方程求解；
（2）求出王先生所用的时间，然后进行判断．
【解答】解：（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，
由题意得，，
解得：x＝96，
经检验，x＝96是原分式方程的解，且符合题意，
则2.5x＝240，
答：高铁列车的平均时速为240千米/小时；
（2）780÷240＝3.25，
则坐车共需要3.25+1＝4.25（小时），
从9：20到下午1：40，共计4小时＞4.25小时，
故王先生能在开会之前到达．
【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．
15．为改善南宁市的交通现状，市政府决定修建地铁，甲、乙两工程队承包地铁1号线的某段修建工作，从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的3倍；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作10天完成．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为15.6万元，乙队每天的施工费用为18.4万元，工程预算的施工费用为500万元，为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，那么工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需增加多少万元？
【分析】（1）设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工作所需天数是3x天，则甲队的工效为，乙队的工效为，由已知得：甲队工作了30天，乙队工作了10天完成，列方程得：，解出即可，要检验；
（2）根据（1）中所求得出甲、乙合作需要的天数，进而求出总费用，即可得出答案．
【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工作所需天数是3x天，
依题意得：，
解得x＝20，
检验，当x＝20时，3x≠0，
所以原方程的解为x＝20．
所以3x＝3×20＝60（天）．
答：乙队单独完成这项工程需20天，则甲队单独完成这项工作所需天数是60天；
（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，
则有，
解得y＝15．
需要施工的费用：15×（15.6+18.4）＝510（万元）．
∵510＞500，
∴工程预算的费用不够用，需要追加预算10万元．
【点评】本题考查了分式方程的应用，属于工程问题，明确三个量：工作总量、工作效率、工作时间，一般情况下，根据已知设出工作时间，根据题意表示出工效，找等量关系列分式方程，本题表示等量关系的语言叙述为：“甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作10天完成”．
16．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：
（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；
（3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．
【分析】方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，求出费用即可判断，方案（2）显然不符合要求．
【解答】解：设规定日期为x天．由题意得，
3（x+6）+x2＝x（x+6），
3x＝18，
解之得：x＝6．
经检验：x＝6是原方程的根．
方案（1）：1.2×6＝7.2（万元）；
方案（2）比规定日期多用6天，显然不符合要求；
方案（3）：1.2×3+0.5×6＝6.6（万元）．
∵7.2＞6.6，
∴在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．
【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．
17．一船在河流上游A港顺流而下直达B港，用一个小时将货物装船后返航，已知船在静水中的速度是50千米/时，水流速度是x千米/时，A、B两地距离为S千米，则该船从A港出发到返回A港共用多少时间？（只需列式表示，不必化简）
【分析】从A港出发到返回A港共用的时间＝顺流时间+逆流时间＝顺流路程÷顺流速度+逆流路程÷逆流速度．
【解答】解：船从A到B所需时间为，逆流而上从B返回A所需时间为，
∴船从A港出发到返回A港共用时间为．
【点评】找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题需注意时间等于相应的路程÷相应的速度；顺流速度＝静水速度+水流速度；逆流速度＝静水速度﹣水流速度．
18．水果超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于试销状况良好，超市又调拨11
000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.2元，购进苹果数量是试销的2倍．
（1）试销时该品种苹果的进价是每千克多少元？
（2）如果超市将该品种苹果按每千克5元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？
【分析】（1）设试销时该品种苹果的进价是每千克x元，则第二次购进该品种苹果的进价是每千克（x+0.2）元，根据数量＝总价÷单价结合第二次购进苹果数量是试销的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）根据数量＝总价÷单价即可求出两次购进苹果的数量，再利用利用＝销售收入﹣成本即可求出结论．
【解答】解：（1）设试销时该品种苹果的进价是每千克x元，则第二次购进该品种苹果的进价是每千克（x+0.2）元，
根据题意得：，
解得：x＝2，
经检验，x＝2是原方程的根，且符合题意．
答：试销时该品种苹果的进价是每千克2元．
（2）5000÷2+11000÷（2+0.2）＝2500+5000＝7500（千克），
5×（7500﹣400）+5×0.7×400﹣5000﹣11000＝36900﹣16000＝20900（元）．
答：超市在这两次苹果销售中共盈利20900元．
【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系，列式计算．
19．某贸易公司现有480吨货物，准备外包给甲、乙两个车主来完成运输任务，已知甲车主单独完成运输任务比乙车主单独完成任务要多用10天，而乙车主每天运输的吨数是甲车主的1.5倍，公司需付甲车主每天800元运输费，乙车主每天运输费1200元，同时公司每天要付给发货工人200元工资．
（1）求甲、乙两个车主每天各能运输多少吨货物？
（2）公司制定如下方案，可以单独由甲乙任意一个车主完成，也可以由两车主合作完成．请你通过计算，帮该公司选择一种既省钱又省时的外包方案．
【分析】（1）设甲车主每天能运输x吨货物，则乙车主每天能运输1.5x吨货物，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合甲车主单独完成运输任务比乙车主单独完成任务要多用10天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）根据工作时间＝工作总量÷工作效率及总费用＝每日所需费用×运输天数，分别求出甲车主单独完成、乙车主单独完成及甲、乙两车主合作完成所需时间及总费用，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设甲车主每天能运输x吨货物，则乙车主每天能运输1.5x吨货物，
根据题意得：，
解得：x＝16，
经检验，x＝16是原方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝24．
答：甲车主每天能运输16吨货物，乙车主每天能运输24吨货物．
（2）甲车主单独完成所需时间为480÷16＝30（天），
乙车主单独完成所需时间为480÷24＝20（天），
甲、乙两车主合作完成所需时间为480÷（16+24）＝12（天），
甲车主单独完成所需费用为30×（800+200）＝30000（元），
乙车主单独完成所需费用为20×（1200+200）＝28000（元），
甲、乙两车主合作完成所需费用为12×（800+1200+200）＝26400（元）．
∵30000＞28000＞26400，30＞20＞12，
∴该公司选择由两车主合作完成既省钱又省时．
【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）分别求出三种外包方案所需时间及总费用．
20．某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需A种原料1.2千克、B种原料1千克．已知A种原料每千克的价格比B种原料每千克的价格多10元．
（1）为使每件产品的成本价不超过34元，那么购入的B种原料每千克的价格最高不超过多少元？
（2）将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件产品的零售价比批发价多30元．现用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多少元？
【分析】（1）设B种原料每千克的价格为x元，则A种原料每千克的价格为（x+10）元，根据每件产品的成本价不超过34元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；
（2）设这种产品的批发价为a元，则零售价为（a+30）元，根据数量＝总价÷单价结合用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同，即可得出关于a的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：（1）设B种原料每千克的价格为x元，则A种原料每千克的价格为（x+10）元，
根据题意得：1.2（x+10）+x≤34，
解得：x≤10．
答：购入B种原料每千克的价格最高不超过10元．
（2）设这种产品的批发价为a元，则零售价为（a+30）元，
根据题意得：，
解得：a＝50，
经检验，a＝50是原方程的根，且符合实际．
答：这种产品的批发价为50元．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出分式方程．2021年苏科版八年级下册（压轴题培优练）
专题06
分式与分式方程B卷（原卷版）
一、选择题（每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内）
1．如果关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且关于的分式方程有非负数解，则符合条件的所有整数m的和是（ ）
A．13
B．15
C．20
D．22
2．对于实数a，b，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是通常的实数运算．例如：，则方程的解是（ ）
A．x＝4
B．x＝5
C．x＝6
D．x＝7
二、填空题（不需写出解答过程，只需把答案直接填写在对应横线上）
3．已知某轮船顺水航行a千米，所需的时间和逆水航行b千米所需的时间相同．若水流的速度为c千米/时，则船在静水中的速度为 千米/时．
4．若关于x的方程的解为负数，则k的取值范围是
．
5．从﹣2，0，1，3，5这五个数中，随机抽取一个数，记为m，若数m使关于x的不等式组的解集为x＞3，且使关于x的分式方程有解，那么这五个数中所有满足条件的数的乘积是
．
6．方程组的解是 ．
7．已知方程，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是
.
三、解答题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
8．若关于x的分式方程的解为负数，求a的取值范围．
9.
解关于x的方程时产生了增根，请求出所有满足条件的k的值．
10．已知关于x的分式方程的解为正数，求字母a的取值范围．
11．先阅读下面的材料，然后回答问题：
方程的解为；方程的解为；方程的解为；
…
（1）观察上述方程的解，猜想关于x的方程的解是
；
（2）根据上面的规律，猜想关于x的方程的解是
；
（3）由（2）可知，在解方程：时，可变形转化为的形式求值，按要求写出你的变形求解过程．
12．（1）解下列方程：①根为
；②根为
；③根为
；
（2）根据这类方程特征，写出第n个方程为 ，其根为 ．
（3）请利用（2）的结论，求关于x的方程（n为正整数）的根．
13．阅读下面材料，解答后面的问题
解方程：．
解：设，则原方程化为：，
方程两边同时乘以y得：y2﹣4＝0，解得：y＝±2，
经检验：y＝±2都是方程的解，
∴当y＝2时，，解得：x＝﹣1；当y＝﹣2时，，解得：x＝，
经检验：x＝﹣1或x＝都是原分式方程的解，
∴原分式方程的解为x＝﹣1或
x＝．
上述这种解分式方程的方法称为换元法．
问题：（1）若在方程中，设，则原方程可化为：
；
（2）模仿上述换元法解方程：．
14．随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90km，运行时间减少了8h，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220km．高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．
（1）求高铁列车的平均时速；
（2）某日王先生要从甲市去距离大约780km的丙市参加14：00召开的会议，如果他买到当日9：20从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要1小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，它能否在开会之前20分钟赶到会议地点？
15．为改善南宁市的交通现状，市政府决定修建地铁，甲、乙两工程队承包地铁1号线的某段修建工作，从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的3倍；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作10天完成．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为15.6万元，乙队每天的施工费用为18.4万元，工程预算的施工费用为500万元，为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，那么工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需增加多少万元？
16．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：
（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；
（3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．
17．一船在河流上游A港顺流而下直达B港，用一个小时将货物装船后返航，已知船在静水中的速度是50千米/时，水流速度是x千米/时，A、B两地距离为S千米，则该船从A港出发到返回A港共用多少时间？（只需列式表示，不必化简）
18．水果超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于试销状况良好，超市又调拨11
000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.2元，购进苹果数量是试销的2倍．
（1）试销时该品种苹果的进价是每千克多少元？
（2）如果超市将该品种苹果按每千克5元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？
19．某贸易公司现有480吨货物，准备外包给甲、乙两个车主来完成运输任务，已知甲车主单独完成运输任务比乙车主单独完成任务要多用10天，而乙车主每天运输的吨数是甲车主的1.5倍，公司需付甲车主每天800元运输费，乙车主每天运输费1200元，同时公司每天要付给发货工人200元工资．
（1）求甲、乙两个车主每天各能运输多少吨货物？
（2）公司制定如下方案，可以单独由甲乙任意一个车主完成，也可以由两车主合作完成．请你通过计算，帮该公司选择一种既省钱又省时的外包方案．
20．某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需A种原料1.2千克、B种原料1千克．已知A种原料每千克的价格比B种原料每千克的价格多10元．
（1）为使每件产品的成本价不超过34元，那么购入的B种原料每千克的价格最高不超过多少元？
（2）将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件产品的零售价比批发价多30元．现用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多少元？
