必修四三角函数练习
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文档简介
一、选择题：
若三角方程与的解集分别为，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
在△ABC中，，则A的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
在中，内角的对边分别是，若，，则（ ）．
Ａ． B． C． D．
右图是函数在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将的图象上的所有的点（ ）．
Ａ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
Ｂ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变
Ｃ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
Ｄ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变
函数在内 （ ）
（A）没有零点 （B）有且仅有一个零点
（C）有且仅有两个零点 （D）有无穷多个零点21世纪教育网
已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=
（A） （B） （C） （D）
设函数的最小正周期为，且，则
（A）在单调递减 （B）在单调递减
（C）在单调递增 （D）在单调递增
已知为等差数列，其公差为-2，且是与的等比中项，为的前n项和, ,则的值为 （ ）
A． B． C．90 D．110
设为等差数列的前项和，若，公差，，则
（A）8 （B）7 （C）6 （D）5
（2010江西理数）5.等比数列中，，=4，函数，则（ ）
A． B. C. D.
二、填空题
在中，，则的最大值为 。
(2011年高考广东卷理科11)等差数列前9项的和等于前4项的和.若，则 .
在等差数列中，，则
设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是________
。
(2011年高考北京卷理科11)在等比数列{an}中，a1=，a4=-4，则公比q=______________；____________。
三、计算题
的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a．
求；（II）若c2=b2+a2，求B。
的内角的对边分别为.己知 (Ⅰ)求B；（Ⅱ）若
在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.
求的值； （2）若cosB=，,求的面积.
等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列.
第一列 第二列 第三列
第一行 3 2 10
第二行 6 4 14
第三行 9 8 18
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足：，求数列的前项和.
已知等差数列满足
（I）求数列的通项公式； （II）求数列的前项和.
已知等比数列的各项均为正数，且
(1)求数列的通项公式.
(2)设 求数列的前项和.
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C A A B B A A D C
2．答案：C
解析：由得，即，
∴，∵，故，选C．
3．【解】由及正弦定理得，代入得
，即，又，
由余弦定理，
所以．故选Ａ．
4．【解】解法1．如图，平移需满足，解得．因此首先将的图象上的所有的点向左平移个单位长度，
又因为该函数的周期为，于是再需把的图象上的所有的点横坐标缩短到原来的倍．故选Ａ．
解法2．由已知图象得解得，又，所以图中函数的解析式是，
因此该函数的图象是将的图象上的所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变得到的．故选Ａ．
5．【分析】利用数形结合法进行直观判断，或根据函数的性质（值域、单调性等）进行判断。
【解】选B （方法一）数形结合法，令，则，设函数和，它们在的图像如图所示，显然两函数的图像的交点有且只有一个，所以函数在内有且仅有一个零点；
（方法二）在上，，，所以；在，，所以函数是增函数，又因为，，所以在上有且只有一个零点．
9．【答案】D
【解析】
故选D。
10．【答案】C
【解析】考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法。考虑到求导中，含有x项均取0，则只与函数的一次项有关；得：。
11． 12.【答案】10
【解析】由题得.
13.解析：74. ，故
14．【答案】
【解析】考察综合运用等差、等比的概念及通项公式，不等式的性质解决问题的能力，难题。
由题意：，
，而的最小值分别为1，2，3；
15．【答案】—2
16．解：（I）由正弦定理得，，即
故 ………………6分
（II）由余弦定理和
由（I）知故
可得 …………12分
17．【解析】(Ⅰ)由正弦定理可变形为
，即，由余弦定理
又,所以21世纪教育网
（Ⅱ）首先
由正弦定理，同理
18．【解析】（Ⅰ）由正弦定理得所以=,即,即有,即,所以=2.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知: =2,即c=2a,又因为,所以由余弦定理得：
，即,解得,所以c=2,又因为cosB=，所以sinB=，故的面积为=.
19．【解析】（I）当时，不合题意；
当时，当且仅当时，符合题意；
当时，不合题意。
因此所以公式q=3，故
（II）因为
所以
所以，当n为偶数时，
当n为奇数时，
综上所述，
20．解析：（1）设等差数列的公差为，由已知条件得：
解得，故等差数列的通项公式为
（2）设数列的前项和为，即
故，，有时，
所以.
综上，数列的前n项和为。
21。分析：（1）先求首项，后求通项；（2）可以先求，然后在新数列中通项求和。
解：（1）设数列的公比为，则由，得，
又，又因为。得
（2）
得。
所以，数列的前项和为
点评：本题考查等比数列通项公式，性质、等差数列前项和，对数运算以及数列求和（列项求和）与数列综合能力的考查。解答过程要细心，公式性质要灵活运用。
若三角方程与的解集分别为，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
在△ABC中，，则A的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
在中，内角的对边分别是，若，，则（ ）．
Ａ． B． C． D．
右图是函数在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将的图象上的所有的点（ ）．
Ａ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
Ｂ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变
Ｃ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
Ｄ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变
函数在内 （ ）
（A）没有零点 （B）有且仅有一个零点
（C）有且仅有两个零点 （D）有无穷多个零点21世纪教育网
已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=
（A） （B） （C） （D）
设函数的最小正周期为，且，则
（A）在单调递减 （B）在单调递减
（C）在单调递增 （D）在单调递增
已知为等差数列，其公差为-2，且是与的等比中项，为的前n项和, ,则的值为 （ ）
A． B． C．90 D．110
设为等差数列的前项和，若，公差，，则
（A）8 （B）7 （C）6 （D）5
（2010江西理数）5.等比数列中，，=4，函数，则（ ）
A． B. C. D.
二、填空题
在中，，则的最大值为 。
(2011年高考广东卷理科11)等差数列前9项的和等于前4项的和.若，则 .
在等差数列中，，则
设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是________
。
(2011年高考北京卷理科11)在等比数列{an}中，a1=，a4=-4，则公比q=______________；____________。
三、计算题
的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a．
求；（II）若c2=b2+a2，求B。
的内角的对边分别为.己知 (Ⅰ)求B；（Ⅱ）若
在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.
求的值； （2）若cosB=，,求的面积.
等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列.
第一列 第二列 第三列
第一行 3 2 10
第二行 6 4 14
第三行 9 8 18
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足：，求数列的前项和.
已知等差数列满足
（I）求数列的通项公式； （II）求数列的前项和.
已知等比数列的各项均为正数，且
(1)求数列的通项公式.
(2)设 求数列的前项和.
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C A A B B A A D C
2．答案：C
解析：由得，即，
∴，∵，故，选C．
3．【解】由及正弦定理得，代入得
，即，又，
由余弦定理，
所以．故选Ａ．
4．【解】解法1．如图，平移需满足，解得．因此首先将的图象上的所有的点向左平移个单位长度，
又因为该函数的周期为，于是再需把的图象上的所有的点横坐标缩短到原来的倍．故选Ａ．
解法2．由已知图象得解得，又，所以图中函数的解析式是，
因此该函数的图象是将的图象上的所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变得到的．故选Ａ．
5．【分析】利用数形结合法进行直观判断，或根据函数的性质（值域、单调性等）进行判断。
【解】选B （方法一）数形结合法，令，则，设函数和，它们在的图像如图所示，显然两函数的图像的交点有且只有一个，所以函数在内有且仅有一个零点；
（方法二）在上，，，所以；在，，所以函数是增函数，又因为，，所以在上有且只有一个零点．
9．【答案】D
【解析】
故选D。
10．【答案】C
【解析】考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法。考虑到求导中，含有x项均取0，则只与函数的一次项有关；得：。
11． 12.【答案】10
【解析】由题得.
13.解析：74. ，故
14．【答案】
【解析】考察综合运用等差、等比的概念及通项公式，不等式的性质解决问题的能力，难题。
由题意：，
，而的最小值分别为1，2，3；
15．【答案】—2
16．解：（I）由正弦定理得，，即
故 ………………6分
（II）由余弦定理和
由（I）知故
可得 …………12分
17．【解析】(Ⅰ)由正弦定理可变形为
，即，由余弦定理
又,所以21世纪教育网
（Ⅱ）首先
由正弦定理，同理
18．【解析】（Ⅰ）由正弦定理得所以=,即,即有,即,所以=2.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知: =2,即c=2a,又因为,所以由余弦定理得：
，即,解得,所以c=2,又因为cosB=，所以sinB=，故的面积为=.
19．【解析】（I）当时，不合题意；
当时，当且仅当时，符合题意；
当时，不合题意。
因此所以公式q=3，故
（II）因为
所以
所以，当n为偶数时，
当n为奇数时，
综上所述，
20．解析：（1）设等差数列的公差为，由已知条件得：
解得，故等差数列的通项公式为
（2）设数列的前项和为，即
故，，有时，
所以.
综上，数列的前n项和为。
21。分析：（1）先求首项，后求通项；（2）可以先求，然后在新数列中通项求和。
解：（1）设数列的公比为，则由，得，
又，又因为。得
（2）
得。
所以，数列的前项和为
点评：本题考查等比数列通项公式，性质、等差数列前项和，对数运算以及数列求和（列项求和）与数列综合能力的考查。解答过程要细心，公式性质要灵活运用。