22.2平行四边形 练习-2020-2021学年沪教版（上海）八年级数学下册（机构）（word版含答案）

1285875-30289522.2平行四边形
22.2平行四边形

一、选择题
1.如图，已知ABCD是长方形纸片， CD=3 ，在CD上存在一点E，沿直线AE将 △AED 折叠，D恰好落在BC边上的点F处，且 S△AFB=6 ，则 △AED 的面积是（?? ）.
A.?253????????????????????????????????????????B.?256????????????????????????????????????????C.?43????????????????????????????????????????D.?23
2.如图，在 ΔABC 中， ∠A=40° ， AB=AC ，点 D 在 AC 边上，以 CB ， CD 为边作?BCDE，则 ∠E 的度数为 ( ?? )
A.?40°????????????????????????????????????B.?50°????????????????????????????????????C.?60°????????????????????????????????????D.?70°
3.如图，平面直角坐标系中，长方形OABC，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点B（6，3），现将△OAB沿OB翻折至△OA′B位置，OA′交BC于点P.则点P的坐标为（?? ）
A.?（ 94 ，3）??????????????????????B.?（ 32 ，3）??????????????????????C.?（ 125 ，3）??????????????????????D.?（ 52,3 ）
4.下列命题是真命题的是（?? ）
A.?对角线相等的四边形是平行四边形??????????????????????B.?对角线互相平分且相等的四边形是平行四边形
C.?对角线互相平分的四边形是平行四边形???????????????D.?对角线互相垂直的四边形是平行四边形
5.下列说法不正确的是（? ）
A.?两组对边分别相等的四边形是平行四边形???????????B.?对角线相等的平行四边形是矩形
C.?一个角是直角的四边形是矩形????????????????????????????? D.?对角线互相平分且垂直的四边形是菱形
6.如图，菱形ABCD的边长是4cm，且∠ABC＝60°，E是BC中点，P点在BD上，则PE+PC的最小值为（?? ）cm.
A.?2?????????????????????????????????????????B.?2 3?????????????????????????????????????????C.?3?????????????????????????????????????????D.?4
7.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BD交AD于点E，已知AB=2， S△DOE=54 ，则AE的长为（?? ）
A.?1.5?????????????????????????????????????????B.?2?????????????????????????????????????????C.?2.5?????????????????????????????????????????D.?2
8.如图所示，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝5.折叠纸片使点A落在边BC上的A′处，折痕为PQ.当点A′在边BC上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在边AB、AD上移动，则点A′在边BC上可移动的最大距离为（?? ）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
9.如图，在正方形 ABCD 中，E为 DC 边上的一点，沿线段 BE 对折后，若 ∠ABF 比 ∠EBF 大 15° ，则 ∠EBF 的度数为（　　　）
A.?15°???????????????????????????????????????B.?20°???????????????????????????????????????C.?25°???????????????????????????????????????D.?30°
10.如图，把矩形 ABCD 沿 EF 对折，若 ∠AEF=112°, 则 ∠1 等于（?? ）
A.?43???????????????????????????????????????B.?44???????????????????????????????????????C.?45°??????????????????????????????????????D.?46°
二、填空题
11.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则添加一个适当的条件：________可使其成为矩形（只填一个即可）.
12.如图， ?ABCD 的对角线 AC,BD 交于点O， CE 平分 ∠BCD 交 AB 于点E，交 BD 于点F，且 ∠ABC=60°,AB=2BC ，连接 OE .则 AC:BD= ________.
13.如图，在平行四边形 ABCD 中， ∠ABC=45° ， BC=8 ，其高 AG=2 ，沿虚线 EF 将纸片剪成两个面积相等的部分，若 ∠GEF=30° ，则 AF 的长为________.
14.如图，AB＝AC，四边形AEDF是平行四边形，△CFD和△DEB的周长分别为5和10，则△ABC的周长是________.
三、计算与解答
15.如图，在四边形ABCD中， AD//BC ，E是边BC上一点，AD＝BE，DE＝DC.求证：∠B＝∠C.
16.如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在对角线AC上，点F在边CD上（点F与点C、D不重合）， BE⊥EF ，且 ∠ABE+∠CEF=45° .求证：四边形ABCD是正方形.
17.如图，在矩形 ABCD 中， BC=8 ， ∠ABD=30° ，若点M、N分别是线段 DB 、 AB 上的两个动点，则求 AM+MN 的最小值.
18.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AH⊥BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH=EH,
求证：四边形EBFC是菱形.
参考答案
1.【答案】 B 2.【答案】 D 3.【答案】 A 4.【答案】 C 5.【答案】 C 6.【答案】 B 7.【答案】 A 8.【答案】 B 9.【答案】 C 10.【答案】 B
11.【答案】 AC=BD（答案不唯一） 12.【答案】 21:7 13.【答案】 3?3 14.【答案】 15
15.【答案】 证明：∵ AD//BC ，E是边BC上一点，AD＝BE，
∴四边形ABED是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），
∴AB//DE
∴ ∠B=∠DEC ，
∵DE＝DC，
∴ ∠DEC=∠C ，
∴∠B＝∠C.
16.【答案】 证明：如图，作 EM⊥BC 于点M，
∵四边形 ABCD 是矩形，∴ AB⊥BC ，∴ EM//AB ，
∴ ∠ABE=∠BEM ， ∠BAC=∠CEM ，∠ABC=90°
∵ ∠ABE+∠CEF=45° ，∴ ∠BEM+∠CEF=45° ，
∵ BE⊥EF ，∴ ∠CEM=45°=∠BAC ，
∴ ∠BAC=∠ACB=45° ，∴ AB=BC
∴矩形 ABCD 是正方形.
17.【答案】 解：作点A关于 BD 的对称点 A′ ，连接 MA′ ， BA′ ，过 A′ 作 A′H⊥AB 于H.
∵ BA=BA′ ， ∠ABD=∠DBA′=30° ，
∴ ∠ABA′=60° ，
∴ △ABA′ 是等边三角形，
∵四边形 ABCD 是矩形，
∴ AD=BC=8 ，
在 Rt△ABD 中，∠ABD=30°，BC=8，
∴BD=16，AB=?83 ，
∵ A′H⊥AB ，
∴ AH=HB=43 ，
∴ A′H=3AH=12 ，
∵ AM+MN=A′M+MN≥A′H ，
∴ AM+MN≥12 ，
∴ AM+MN 的最小值为12.
18.【答案】 证明：∵△ABC为等腰三角形，AH⊥BC，∴H为BC的中点，
又∵FH=EH,∴四边形BECF为平行四边形.
∵AH⊥BC，∴平行四边形BECF为菱形.