20.1.2 中位数和众数（1）教案2020-2021学年人教版八年级数学下册

20.1.2 中位数和众数（1）
【课题】：20.1.2 中位数和众数（1）
【设计与执教者】：
【教学时间】：40分钟
【学情分析】：（适用于平行班）学生已经对平均数这个数据代表值有了一定的认识，对样本、总体概念初步有了了解，在此基础上，根据本堂课的内容，让学生在对比中感受中位数的意义．
【教学目标】：
1、认识中位数，并会求出一组数据中的中位数。
2、理解中位数的意义和作用。
3、会利用中位数分析数据信息做出决策。
【教学重点】：认识并会求出一组数据中的中位数．
【教学难点】：理解中位数的意义．
【教学突破点】：中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势。教学过程中注重双基，一定要使学生能够很好的掌握中位数的求法，求中位数的步骤：⑴将数据由小到大（或由大到小）排列，⑵数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数则取中间的数，如果数据个数为偶数，则取中间位置两数的平均值作为中位数。
【教法、学法设计】：教法：讲授法，引导法
学法：师生互动，自主合作、讲练相结合
【课前准备】：课件
【教学过程设计】：
教学环节 教学活动 设计意图
一、创设情境，提出问题
2004-08-22贾占波获男子50米步枪金牌在男子50米步枪3x40决赛中，中国选手贾占波以1264.5环的总成绩获得金牌，美国选手安提以1263.1环的总成绩获得银牌，奥地利选手普雷纳尔1962.8环获得铜牌。而在第9枪后占据第一位的美国选手埃蒙斯因在最后一枪射击失误没有成绩，最终仅排在所有8名决赛参赛选手的第8位，
这两个运动员的射击成绩如下表：
由表中数据可以看出，当第9次射击后，埃蒙斯以5环的优势遥遥领先于贾占波，但由于第10次射击，意外地示能击中靶子，最终贾占波以总分第一获得该项目的金牌。
想一想：
(1)如果用10次射击的平均数来表示埃蒙斯的射击成绩的实际水平合适吗？
(2)如果你认为不合适，你能说出不合适的道理吗？ 问题的提出，学生难以用已学到的平均数的知识来解答这个问题,需要研究新的数据代表，学习新的知识，从而达到激发学生新知识的强烈欲望、引入新课的目的．
二、探究新知
前面已经和同学们研究过了平均数的这个数据代表。它在分析数据 过程中担当了重要的角色，今天我们来共同研究和认识数据代表中的新 成员——中位数，看看它在分析数据过程中又起到怎样的作用。
中位数也常用来作为一组数据的代表，是用来描述一组数据的集中趋势。将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，一组数据中的中位数是惟一的。
理解中位数的定义，会求中位数
三、例题 讲解
例1：求下列这两组数据的中位数：
（1）6，1，7，5，2，3，4
（2）8，1，9，6，4，3
注意：当数据的个数是奇数时，中位数时指处在最中间位置的数；
当数据的个数是偶数时，中位数时指处在中间的两个数据的平均数
练习：
1、六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2、3、3、5、10、13，这六个数的中位数为（　　　　）
　　　A、3　　　　　B、4　　　　　C、5　　　　　D、6
2、小明在7次百米跑练习中成绩如下：

这7次成绩的中位数是 12.9 秒．
3、如图是我市某景点6月份1～10日每天的最高温度折线统计图．由图中信息可知该景点这10天最高温度的中位数是 26 ℃.
4、2008年6月2日，奥运火炬在荆州古城传递，208名火炬手参加了火炬传递，其中8位火炬手所跑的路程（单位：米）如下：60，70，100，60，80，
70，90，100，则这组数据的中位数是 75 .
让学生学会求中位数
四、拓展应用
例2：在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分）
140 129 180 124 154
145 158 175 165 148
样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
一名选手的成绩是142分、他的成绩如何？
练习：
图11是连续十周测试甲、乙两名运动员体能训练情况的折线统计图。教练组规定：体能测试成绩70分以上（包括70分）为合格。
⑴请根据图11中所提供的信息填写右表：
⑵请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断：
平均数
中位数
体能测试成
绩合格次数
甲
65
乙
60
①依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙， 的体能测试成绩较好；
②依据平均数与中位数比较甲和乙， 的体能测试成绩较好。
⑶依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效果较好。
通过实际问题的解决，让学生体会中位数的统计意义
五、归纳小结和作业布置 小结：
1、当数据的个数是奇数时，中位数时指处在最中间位置的数；
当数据的个数是偶数时，中位数时指处在中间的两个数据的平均数
2、中位数不容易受极端值的影响，确定了中位数之后，可以知道小于中位数的数值和大于中位数的数值在这组数据中各占一半；
3、中位数除了中间的值以外，不能反映其他数据的信息
课后作业：
1、小亮记录了他7天中每天完成家庭作业所需的时间，结果如下（单位：分）80、70、90、60、70、70、80，这组数据的中位数是 。
2、一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是 .
3、摩托车生产是我市的支柱产业之一，不少品牌的摩托车畅销国内外．下表是某摩托车厂今年1至5月份摩托车销售量的统计表：（单位：辆）
月份
1
２
３
４
５
销售量（辆）
1700
2100
1250
1400
1680
则这5个月销售量的中位数是　　　　　　　辆．
4、如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的中位数是
5、学校鼓励学生参加社会实践，小明和他的同学利用寒假一周时间对市公交10路车起点站的一周乘车人次进行了统计，以每天800人次为准，超过的人次记为正数，不足的人次记为负数。记录一周情况如下：
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
50
400
―50
300
―100
377
430
(1)求该起点站在这一周内平均每天乘客的人次，并估计一下2009年6
月份(30天)该起点站乘客的总人次；
(2)若将2009年6月份该起点站每天乘客人次整理后，按人次由小到大排列，分成五组，且每组的频率之比依次为1∶2∶1∶3∶3，请你说明这个月该起点站乘客人次的中位数能否落在某个小组内。
6、今年“五一黄金周”期间，花果山风景区共接待游客约22.5万人．为了了解该景区的服务水平，有关部门从这些游客中随机抽取450人进行调查，请他们对景区的服务质量进行评分，评分结果的统计数据如下表：
档 次
第一档
第二档
第三档
第四档
第五档
分值a（分）
a≥90
80≤a<90
70≤a<80
60≤a<70
a<60
人 数
73
147
122
86
22
根据表中提供的信息，回答下列问题：
（1）所有评分数据的中位数应在第几档内？
（2）若评分不低于70分为“满意”，试估计今年“五一黄金周”期间对花果山景区服务“满意”的游客人数．
7、时代中学七年级准备从部分同学中挑选出身高差不多的40名同学参加校广播体操比赛，这部分同学的身高(单位：厘米)数据整理之后得到下表：
身高x(厘米)
频数
频率
152≤x<155
6
0．1
155≤x<158
m
0．2
158≤x<161
18
n
161≤x<164
11
164≤x<167
8
167≤x<170
3
170≤x<]73
2
合计
　　(1) 表中m=________,n=________；
　　(2) 身高的中位数落在哪个范围内?请说明理由．
　　(3) 应选择身高在哪个范围内的学生参加比赛?为什么?
通过回顾与反思，让学生对中位数的统计意义有了进一步的认识和理解
答案：1、 70 2、22 3、 4065.5 4、24 5、【解】（1）（人次），2009年6月份30天的乘客总数为30030（人次）。
（2）落在第四小组。6、【解】（1）所有评分数据的中位数应在第三档内.
（2）根据题意，样本中不小于70的数据个数为73+147+122=342，
所以，22.5万游客中对花果山景区服务“满意”的游客人数约为（万）.
答：今年“五一黄金周”期间对花果山景区服务“满意”的游客人数约为17.1万.7、【解】(1)m=12，n=0.3
(2) 身高的中位数落在158≤X<161的范围内．
因为样本容量为6÷0.1=60，将此60个数据按从小到大的顺序排列，样本的中位数应是第30和31两个数据的平均数，而在158≤X<161这个范围内的数据是从第19个到第36个，所以身高的中位数落在158≤x<161的范围内.
(3) 应选身高在155≤x<164范围内的奶名学生参加比赛. 因为这个范围内有41名同学，并且身高比较接近，从中选出40名同学参加比赛,队伍比较整齐．