20.1.2中位数和众数（第1课时中位数）微课教学设计2020-2021学年人教版八年级数学下册
文档属性
| 名称 | 20.1.2中位数和众数（第1课时中位数）微课教学设计2020-2021学年人教版八年级数学下册 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 46.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-01 10:14:06 | ||
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文档简介
20.1.2 中位数和众数（第1课时：中位数）微课教学设计
本微课教学设计说明：首先高度重视德育教育，同时潜心用垂直数学化的方法把教学过程设计为六个环节（德育教育、复习与引入、讲授新课、例题解析、课堂练习、课堂小测）
教学目标
知识与技能：知道什么是中位数，能够准确确定出一组数据的中位数，并能说出其代表意义.
过程与方法：通过对实际问题情境的探究，理解中位数的概念，感知其代表数据的意义.
情感态度与价值观：以积极情感态度投入到探究问题的过程中去，学会从不同的角度去分析和处理问题.
重点难点
重点：理解中位数所代表数据的意义.
难点：能否准确描述出具体问题，中位数的意义.
教学方法
谈话法、讲授法、练习法，任务驱动教学法.
教学过程
（〇）德育教育（设计意图：教书育人，德育为先，首先对学生进行必要的德育教育）
1.毛泽东同志对广大学生的 要求是哪8个字呢？
答：好好学习，天天向上。
2.作为新时代的学生应该怎样做？
答：锻炼好身体和学好科学文化知识的同时，自觉地不断学习和践行习近平新时代中国特色社会主义思想，为实现中华民族伟大复兴的中国梦而终身学习，为民服务，永远报效中国！
复习与引入
1.复习提问（设计意图：复习平均数和排序，为引入新课做好准备）
（1）怎样求一组数据的平均数？
答：一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数.
求一组数据1，3，2的平均数
解：（1+3+2）÷3=6÷3=2
这组数据的平均数是2.
（3）你能对一组数据1，3，2进行排序吗（从小到大排顺序或者从大到小排顺序）？
答：从小到大排顺序：1，2，3（从大到小排顺序：3，2，1）.
2.引入新课（设计意图：用不完全数学归纳法引入新课）
（1）对下列各组数据排序后，处在中间位置的数据分别是什么？这3组数据的数据数个数都是偶数还是奇数?
①1，3，2
②1，4，5，2，3
③1，7，2，5，6，3，4
解：①从小到大排顺序：1，2，3，处在中间位置的数据是2
②从小到大排顺序：1，2，3，4，5，处在中间位置的数据是3
③从小到大排顺序：1，2，3，4，5，6，7， 处在中间位置的数据是4
答：处在中间位置的数据分别是：2，3，4.这3组数据的数据个数都是奇数.
（2）（中间位置简称中位）对一组数据个数是奇数的数据排序后，处在中间位置的数据应该叫做这组数据的什么数呢？现在你能举3个中位数的例子吗？“小于中位数的数据个数“和“大于中位数的数据个数”各占多少呢？
答：对一组数据个数是奇数的数据排序后，处在中间位置的数据叫做这组数据中位数.例如一组数据1，3，2 的中位数是2，一组数据1，4，5，2，3 的中位数是3，一组数据1，7，2，5，6，3，4的中位数是4.
一组数据1，3，2的中位数是2，小于2的数据有1个，大于2的数据也有1个；一组数据1，4，5，2，3的中位数是3，小于3的的数据有2个，大于3的数据也有2个；一组数据1，7，2，5，6，3，4的中位数是4，小于4的数据有3个，大于4的数据也有3个；因此“小于中位数的数据个数“和“大于中位数的数据个数”各占一半（一样多）.
对于中位数还有没有其他情况呢？
答：对于中位数显然还有其他情况(一组数据的数据个数是偶数)，例如，一组数据1，4，2，3.
（4）一组数据1，4，2，3的中位数是什么呢？一组数据1，4，3，2，6，5的中位数是什么呢？一组数据1，7，2，6，5，3，4，8的中位数是什么呢？中位数有什么性质呢？中位数的完整概念是什么呢？
讲授新课（设计意图：用垂直数学化的方法和不完全数学归纳法探索新知）
①一组数据1，4，2，3的中位数是什么呢？
②一组数据1，4，3，2，6，5的中位数是什么呢？
③一组数据1，7，2，6，5，3，4，8的中位数是什么呢？
分析：怎样才能做到“小于中位数的数据个数“和“大于中位数的数据个数”各占一半呢？能不能用我们前面学过的平均数来解决这个问题呢？正好能用“平均数”来解决这个问题：
①从小到大排顺序：1，2，3，4，处在中间位置的数据是2和3，2和3的平均数是2.5，小于2.5的数据有2个（1和2），大于2.5的数据也有2个（3和4）
②从小到大排顺序：1，2，3，4，5，6处在中间位置的数据是3和4，3和4的平均数是3.5，小于3.5的数据有3个（1，2，3），大于3.5的数据也有3个（4，5，6）
③从小到大排顺序：1，2，3，4，5，6，7，8处在中间位置的数据是4和5，4和5的平均数是4.5，小于4.5的数据有4个（1，2，3，4），大于4.5的数据也有4个（5，6，7，8）
因此，对一组数据个数是偶数的数据排序后，处在中间位置的数据的平均数就是这组数据的中位数.一组数据1，4，2，3的中位数是2.5，一组数据1，4，3，2，6，5的中位数是3.5，一组数据1，7，2，6，5，3，4，8的中位数是4.5 .
什么是一组数据的中位数呢？
将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的1个数就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数就是这组数据的中位数.
求一组数据的中位数的一般步骤是什么？
答：求一组数据的中位数一般有3步：
第1步：排序，由小到大或由大到小排顺序。
第2步：确定是奇个数据或偶个数据。
第3步：如果是奇个数据，中间的1个数据就是中位数。
如果是偶数个数据，中位数是中间两个数据的平均数。
4.中位数有什么性质呢？（即如何理解中位数在一组统计数据中的意义?）
答：中位数也是一组数据的代表（反映了一组数据的一般水平），是数据的位置代表，利用中位数分析数据也可以获得一些信息，如果已知数据的中位数，那么可以知道小于或大于这个中位数的数据各占一半。
例题解析（设计意图：学以致用，用所学知识解决实际问题）
例4：在一次男子马拉松长跑中，抽得12名选手的成绩如下（单位：min）
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
（1）样本数据（12名选手的成绩）中位数是多少？
（2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？
解：（1）第1步,先将样本数据由小到大的顺序排列：124，129，136，140，145，146，148，154，158，165，175，180
第2步，有12个数据，12是偶数，处于中间位置是两个数146和148
第3步，这组数据的中位数是处于中间的两个数146、148的平均数
（146+148）÷2=147
根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次的马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147 min，有一半选手的成绩慢于147 min，这名选手的成绩是142 min，快于中位数147 min，可以推测他的成绩比一半选手的成绩好.
课堂练习（设计意图：学以致用，用所学知识解决实际问题）
1.求下列各组数据的中位数
（1）10，30，20
（2）50，20，60，80
课堂小测（设计意图：及时反馈，活学活用，检测学习效果）
1.下面的条形图描述了某车间工人加工零件的情况：
请找出这些工人日加工零件的中位数，说明这个中位数的意义.
2.请你自己出3道求中位数的题，并自行解答.
本微课教学设计说明：首先高度重视德育教育，同时潜心用垂直数学化的方法把教学过程设计为六个环节（德育教育、复习与引入、讲授新课、例题解析、课堂练习、课堂小测）
教学目标
知识与技能：知道什么是中位数，能够准确确定出一组数据的中位数，并能说出其代表意义.
过程与方法：通过对实际问题情境的探究，理解中位数的概念，感知其代表数据的意义.
情感态度与价值观：以积极情感态度投入到探究问题的过程中去，学会从不同的角度去分析和处理问题.
重点难点
重点：理解中位数所代表数据的意义.
难点：能否准确描述出具体问题，中位数的意义.
教学方法
谈话法、讲授法、练习法，任务驱动教学法.
教学过程
（〇）德育教育（设计意图：教书育人，德育为先，首先对学生进行必要的德育教育）
1.毛泽东同志对广大学生的 要求是哪8个字呢？
答：好好学习，天天向上。
2.作为新时代的学生应该怎样做？
答：锻炼好身体和学好科学文化知识的同时，自觉地不断学习和践行习近平新时代中国特色社会主义思想，为实现中华民族伟大复兴的中国梦而终身学习，为民服务，永远报效中国！
复习与引入
1.复习提问（设计意图：复习平均数和排序，为引入新课做好准备）
（1）怎样求一组数据的平均数？
答：一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数.
求一组数据1，3，2的平均数
解：（1+3+2）÷3=6÷3=2
这组数据的平均数是2.
（3）你能对一组数据1，3，2进行排序吗（从小到大排顺序或者从大到小排顺序）？
答：从小到大排顺序：1，2，3（从大到小排顺序：3，2，1）.
2.引入新课（设计意图：用不完全数学归纳法引入新课）
（1）对下列各组数据排序后，处在中间位置的数据分别是什么？这3组数据的数据数个数都是偶数还是奇数?
①1，3，2
②1，4，5，2，3
③1，7，2，5，6，3，4
解：①从小到大排顺序：1，2，3，处在中间位置的数据是2
②从小到大排顺序：1，2，3，4，5，处在中间位置的数据是3
③从小到大排顺序：1，2，3，4，5，6，7， 处在中间位置的数据是4
答：处在中间位置的数据分别是：2，3，4.这3组数据的数据个数都是奇数.
（2）（中间位置简称中位）对一组数据个数是奇数的数据排序后，处在中间位置的数据应该叫做这组数据的什么数呢？现在你能举3个中位数的例子吗？“小于中位数的数据个数“和“大于中位数的数据个数”各占多少呢？
答：对一组数据个数是奇数的数据排序后，处在中间位置的数据叫做这组数据中位数.例如一组数据1，3，2 的中位数是2，一组数据1，4，5，2，3 的中位数是3，一组数据1，7，2，5，6，3，4的中位数是4.
一组数据1，3，2的中位数是2，小于2的数据有1个，大于2的数据也有1个；一组数据1，4，5，2，3的中位数是3，小于3的的数据有2个，大于3的数据也有2个；一组数据1，7，2，5，6，3，4的中位数是4，小于4的数据有3个，大于4的数据也有3个；因此“小于中位数的数据个数“和“大于中位数的数据个数”各占一半（一样多）.
对于中位数还有没有其他情况呢？
答：对于中位数显然还有其他情况(一组数据的数据个数是偶数)，例如，一组数据1，4，2，3.
（4）一组数据1，4，2，3的中位数是什么呢？一组数据1，4，3，2，6，5的中位数是什么呢？一组数据1，7，2，6，5，3，4，8的中位数是什么呢？中位数有什么性质呢？中位数的完整概念是什么呢？
讲授新课（设计意图：用垂直数学化的方法和不完全数学归纳法探索新知）
①一组数据1，4，2，3的中位数是什么呢？
②一组数据1，4，3，2，6，5的中位数是什么呢？
③一组数据1，7，2，6，5，3，4，8的中位数是什么呢？
分析：怎样才能做到“小于中位数的数据个数“和“大于中位数的数据个数”各占一半呢？能不能用我们前面学过的平均数来解决这个问题呢？正好能用“平均数”来解决这个问题：
①从小到大排顺序：1，2，3，4，处在中间位置的数据是2和3，2和3的平均数是2.5，小于2.5的数据有2个（1和2），大于2.5的数据也有2个（3和4）
②从小到大排顺序：1，2，3，4，5，6处在中间位置的数据是3和4，3和4的平均数是3.5，小于3.5的数据有3个（1，2，3），大于3.5的数据也有3个（4，5，6）
③从小到大排顺序：1，2，3，4，5，6，7，8处在中间位置的数据是4和5，4和5的平均数是4.5，小于4.5的数据有4个（1，2，3，4），大于4.5的数据也有4个（5，6，7，8）
因此，对一组数据个数是偶数的数据排序后，处在中间位置的数据的平均数就是这组数据的中位数.一组数据1，4，2，3的中位数是2.5，一组数据1，4，3，2，6，5的中位数是3.5，一组数据1，7，2，6，5，3，4，8的中位数是4.5 .
什么是一组数据的中位数呢？
将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的1个数就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数就是这组数据的中位数.
求一组数据的中位数的一般步骤是什么？
答：求一组数据的中位数一般有3步：
第1步：排序，由小到大或由大到小排顺序。
第2步：确定是奇个数据或偶个数据。
第3步：如果是奇个数据，中间的1个数据就是中位数。
如果是偶数个数据，中位数是中间两个数据的平均数。
4.中位数有什么性质呢？（即如何理解中位数在一组统计数据中的意义?）
答：中位数也是一组数据的代表（反映了一组数据的一般水平），是数据的位置代表，利用中位数分析数据也可以获得一些信息，如果已知数据的中位数，那么可以知道小于或大于这个中位数的数据各占一半。
例题解析（设计意图：学以致用，用所学知识解决实际问题）
例4：在一次男子马拉松长跑中，抽得12名选手的成绩如下（单位：min）
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
（1）样本数据（12名选手的成绩）中位数是多少？
（2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？
解：（1）第1步,先将样本数据由小到大的顺序排列：124，129，136，140，145，146，148，154，158，165，175，180
第2步，有12个数据，12是偶数，处于中间位置是两个数146和148
第3步，这组数据的中位数是处于中间的两个数146、148的平均数
（146+148）÷2=147
根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次的马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147 min，有一半选手的成绩慢于147 min，这名选手的成绩是142 min，快于中位数147 min，可以推测他的成绩比一半选手的成绩好.
课堂练习（设计意图：学以致用，用所学知识解决实际问题）
1.求下列各组数据的中位数
（1）10，30，20
（2）50，20，60，80
课堂小测（设计意图：及时反馈，活学活用，检测学习效果）
1.下面的条形图描述了某车间工人加工零件的情况：
请找出这些工人日加工零件的中位数，说明这个中位数的意义.
2.请你自己出3道求中位数的题，并自行解答.