人教版八年级下册数学课件 12.2全等三角形的判定（共21张ppt）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册数学课件 12.2全等三角形的判定（共21张ppt） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 2.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-30 22:51:38 | ||
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文档简介
12.2 全等三角形的判定
第2课时 利用两边夹角判定三角形全等
第十二章 全等三角形
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
判定两三角形全等的基本事实：边角边
全等三角形判定“边角边”的简单应用
知识点
判定两三角形全等的基本事实:“边角边”
知1－导
感悟新知
1
探究
先任意画出一个△ABC.再画出一个△A′B′C′，
使A′B′=AB, A′C′=AC， ∠A′＝∠A (即两边和它
们的夹角分别相等),把画好的△A′B′C′剪下来，
放到△ABC上，它们全等吗？
知1－导
感悟新知
A
B
C
A′
D
E
现象：两个三角形放在一起
能完全重合．
说明：这两个三角形全等．
画法：
(1)画∠DA′E =∠A；
(2)在射线A′D上截取A′B′=AB，在射线A′E上截取A′C′=AC；
(3)连接B′C′．
B′
C′
知1－讲
感悟新知
1.判定方法二：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”)．
2. 几何语言：在△ABC和△A′B′C′中，
AB＝A′B′，
∠ABC＝∠A′B′C′，
BC＝B′C′，
∴△ABC≌△A′B′C′.
知1－讲
感悟新知
要点提醒
1. 相等的元素：两边及这两边的夹角.
2. 书写顺序：边→角→边.
特别解读
两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.
知1－练
感悟新知
例 1
已知：如图，AC=AD，∠CAB=∠DAB，
求证：△ACB≌△ADB.
A
B
C
D
AC=AD(已知)，
∠CAB=∠DAB(已知)，
AB=AB(公共边)，
∴△ACB≌△ADB(SAS).
证明：在△ACB和△ADB中，
知1－练
感悟新知
1.如图，a，b，c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是( )
B
知1－练
感悟新知
2．(中考?莆田)如图，AE∥DF，AE＝DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的( )
A．AB＝CD
B．EC＝BF
C．∠A＝∠D
D．AB＝BC
A
知1－练
感悟新知
3.(中考?贵阳)如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是( )
A．∠A＝∠C B．∠D＝∠B
C．AD∥BC D．DF∥BE
B
知1－练
感悟新知
4．如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分
别向东、向西行进相同的距离， 到达C，D两地，
此时C，D到B的距离相等吗？为什么？
知1－练
感悟新知
相等．
∠BAC=∠BAD，
D A=CA，
∴△DAB≌△CAB(SAS)．
证明：因为在△DAB和△CAB中
∴ DB＝CB.
∴ C，D到B的距离相等．
AB=AB（公共边），
知2－讲
感悟新知
知识点
全等三角形判定“边角边”的简单应用
2
问题 某同学不小心把一块三角形的玻璃从两个顶
点处打碎成两块(如图)，现要到玻璃店去配一块完 全
一样的玻璃．请问如果只准带一块碎片，
应该带哪一 块去，能试着说明
理由吗？
知2－讲
感悟新知
利用今天所学“边角边”知识，带黑色的那
块．因为它完整地保留了两边及其夹角，一个三
角形两条边的长度和夹角的大小确定了，这个三
角形的形状、大小就确定下来了．
知2－练
感悟新知
例2
如图,有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从 点C不经过池塘可以直接到达点A和B. 连接AC 并延长到点D，使CD=CA.连接BC并延长到点 E，使CE=CB.连接DE，那么量出的长就 是A，B的距离.为什么？
A
B
C
D
E
1
2
知2－练
感悟新知
分析：如果能证明△ABC≌△DEC ，就可以 得出
AB=DE.由题意可知，△ABC和△DEC 具备
“边角边”的条件.
证明：在△ABC和△DEC中，
CA=CD,
∠1＝∠2,
CB=CE,
∴ △ABC≌△DEC(SAS).
∴ AB=DE.
知2－讲
感悟新知
归 纳
因为全等三角形的对应边相等，对应角相等，所以证明线 段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决.
知2－练
感悟新知
1．如图，AA′，BB′表示两根长度相同的木条，若O是
AA′，BB′的中点，经测量AB=9 cm，则容器的内
径A′B′为( )
A．8 cm
B．9 cm
C．10 cm
D．11 cm
B
知2－练
感悟新知
2. (中考?云南)如图，在△ABC和△ABD中，AC与
BD相交于点E，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA.求证：
AC＝BD.
知2－练
感悟新知
AD=BC，
∠DAB=∠CBA，
AB=BA
∴△BAD≌△ABC(SAS)，
证明：在△ABC和△BAD中，
∴AC＝BD.
课堂小结
利用两边夹角判定三角形全等
(1) 本节课学习了哪些主要内容？
(2) 我们是怎么探究出“SAS”判定方法的？用
“SAS”判定三角形全等应注意什么问题？
(3) 到现在为止，你学到了几种证明两个三角形
全等的方法？
第2课时 利用两边夹角判定三角形全等
第十二章 全等三角形
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
判定两三角形全等的基本事实：边角边
全等三角形判定“边角边”的简单应用
知识点
判定两三角形全等的基本事实:“边角边”
知1－导
感悟新知
1
探究
先任意画出一个△ABC.再画出一个△A′B′C′，
使A′B′=AB, A′C′=AC， ∠A′＝∠A (即两边和它
们的夹角分别相等),把画好的△A′B′C′剪下来，
放到△ABC上，它们全等吗？
知1－导
感悟新知
A
B
C
A′
D
E
现象：两个三角形放在一起
能完全重合．
说明：这两个三角形全等．
画法：
(1)画∠DA′E =∠A；
(2)在射线A′D上截取A′B′=AB，在射线A′E上截取A′C′=AC；
(3)连接B′C′．
B′
C′
知1－讲
感悟新知
1.判定方法二：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”)．
2. 几何语言：在△ABC和△A′B′C′中，
AB＝A′B′，
∠ABC＝∠A′B′C′，
BC＝B′C′，
∴△ABC≌△A′B′C′.
知1－讲
感悟新知
要点提醒
1. 相等的元素：两边及这两边的夹角.
2. 书写顺序：边→角→边.
特别解读
两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.
知1－练
感悟新知
例 1
已知：如图，AC=AD，∠CAB=∠DAB，
求证：△ACB≌△ADB.
A
B
C
D
AC=AD(已知)，
∠CAB=∠DAB(已知)，
AB=AB(公共边)，
∴△ACB≌△ADB(SAS).
证明：在△ACB和△ADB中，
知1－练
感悟新知
1.如图，a，b，c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是( )
B
知1－练
感悟新知
2．(中考?莆田)如图，AE∥DF，AE＝DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的( )
A．AB＝CD
B．EC＝BF
C．∠A＝∠D
D．AB＝BC
A
知1－练
感悟新知
3.(中考?贵阳)如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是( )
A．∠A＝∠C B．∠D＝∠B
C．AD∥BC D．DF∥BE
B
知1－练
感悟新知
4．如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分
别向东、向西行进相同的距离， 到达C，D两地，
此时C，D到B的距离相等吗？为什么？
知1－练
感悟新知
相等．
∠BAC=∠BAD，
D A=CA，
∴△DAB≌△CAB(SAS)．
证明：因为在△DAB和△CAB中
∴ DB＝CB.
∴ C，D到B的距离相等．
AB=AB（公共边），
知2－讲
感悟新知
知识点
全等三角形判定“边角边”的简单应用
2
问题 某同学不小心把一块三角形的玻璃从两个顶
点处打碎成两块(如图)，现要到玻璃店去配一块完 全
一样的玻璃．请问如果只准带一块碎片，
应该带哪一 块去，能试着说明
理由吗？
知2－讲
感悟新知
利用今天所学“边角边”知识，带黑色的那
块．因为它完整地保留了两边及其夹角，一个三
角形两条边的长度和夹角的大小确定了，这个三
角形的形状、大小就确定下来了．
知2－练
感悟新知
例2
如图,有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从 点C不经过池塘可以直接到达点A和B. 连接AC 并延长到点D，使CD=CA.连接BC并延长到点 E，使CE=CB.连接DE，那么量出的长就 是A，B的距离.为什么？
A
B
C
D
E
1
2
知2－练
感悟新知
分析：如果能证明△ABC≌△DEC ，就可以 得出
AB=DE.由题意可知，△ABC和△DEC 具备
“边角边”的条件.
证明：在△ABC和△DEC中，
CA=CD,
∠1＝∠2,
CB=CE,
∴ △ABC≌△DEC(SAS).
∴ AB=DE.
知2－讲
感悟新知
归 纳
因为全等三角形的对应边相等，对应角相等，所以证明线 段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决.
知2－练
感悟新知
1．如图，AA′，BB′表示两根长度相同的木条，若O是
AA′，BB′的中点，经测量AB=9 cm，则容器的内
径A′B′为( )
A．8 cm
B．9 cm
C．10 cm
D．11 cm
B
知2－练
感悟新知
2. (中考?云南)如图，在△ABC和△ABD中，AC与
BD相交于点E，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA.求证：
AC＝BD.
知2－练
感悟新知
AD=BC，
∠DAB=∠CBA，
AB=BA
∴△BAD≌△ABC(SAS)，
证明：在△ABC和△BAD中，
∴AC＝BD.
课堂小结
利用两边夹角判定三角形全等
(1) 本节课学习了哪些主要内容？
(2) 我们是怎么探究出“SAS”判定方法的？用
“SAS”判定三角形全等应注意什么问题？
(3) 到现在为止，你学到了几种证明两个三角形
全等的方法？