山东省聊城市水城中学2011-2012学年高二3月调研考试数学试题

山东省聊城市水城中学11-12学年高二3月调研考试
数学试题
第一卷（共75分）
一、选择题（共10题，计50分）
1.已知复数，满足，那么在复平面上对应的点（）的轨迹是
A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线
2．设曲线在点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为
A. B. C. D.
3. 设函数，则的值为
A.　 B.　 C.　 D.
4. 定义在R上的函数，满足
>4，则有
A. B. C. D.不确定
5、曲线在点（1，-3）处的切线倾斜角为（ ）
A B C D
6、已知复数是虚数单位，则复数的虚部是（ ）
A、 B、 C、 D、
7、的大小关系是（ ）
A B C D 无法确定
8.函数在区间〔0,1〕上的图像如图所示，
则n可能是（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
9.设（其中），则大小关系为（ ） 21世纪教育网
A． B． C． D．
10.若函数的导数是，则函数的单调减区间是
A B C D
二、填空题（共5题，计25分）
11．已知，则中共有　　　　项．
12、已知函数是定义在R上的奇函数,,,则不等式的解集是 .
13. 函数在[2，4]上是增函数的充要条件是m的取值范围为______
14．已知下列四个命题：
①若函数在处的导数，则它在处有极值；
②若不论为何值，直线均与曲线有公共点，则；
③若，则 中至少有一个不小于2；
④若命题“存在，使得”是假命题，则；
以上四个命题正确的是 （填入相应序号）
15．数列中，是函数的极
小值点，则通项=
三、解答题（共6题，计75分）
16.求曲线上的点到直线的最小距离
17.已知,求证：
18.已知函数，
（1）求函数的单调区间
（2）若关于的方程有三个零点，求实数的取值范围
19. 已知函数 ，若关于的方程
（为自然对数的底数）只有一个实数根，求的值
[来源:21世纪教育网]
20.已知数列中，
为该数列的前项和，且.
(1).求数列的通项公式；
（2）.若不等式对一切正整数都成立，求正整数的最大值，并证明结论．
21.已知
（1）求函数在上的最小值
（2）对一切恒成立，求实数的取值范围；
（3）证明：对一切都有成立
数学答案
第二卷
一、选择题（共10题，计50分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A A B A D A A D A
二、填空题（共5题，计25分）
11． 12.
13． 14.③④
15.
三、解答题（共6题，计75分）
16.求曲线上的点到直线的最小距离
答案：
17.已知,求证：
（略）
18.已知函数，
（1）求函数的单调区间
（2）若关于的方程有三个零点，求实数的取值范围
（1）增 减
（2）
19. 已知函数 ，若关于的方程
（为自然对数的底数）只有一个实数根，求的值
答案： 可化为
令，[来源:21世纪教育网]
20.已知数列中，
为该数列的前项和，且.
(1).求数列的通项公式；
（2）.若不等式对一切正整数都成立，求正整数的最大值，并证明结论．
解：(1).
(2).当时，，即，
所以．
而是正整数，所以取，下面用数学归纳法证明：．
（1）当时，已证；
（2）假设当时，不等式成立，即．
则当时，
有
．
因为，
所以，
所以．
所以当时不等式也成立．
由（1）（2）知，对一切正整数，都有，
所以的最大值等于25．
21.已知
（1）求函数在上的最小值
（2）对一切恒成立，求实数的取值范围；
（3）证明：对一切都有成立[来源:21世纪教育网]
答案：（1）
（2）
（3）
O
x
x
x
x
y
y
y
y
O
O
O
0.5
1
x
y
O
0.5