8.5.2 直线与平面平行 教案-2020-2021学年高中数学人教A版（2019）必修第二册

第八章
立体几何初步
8.5.2直线与平面平行
教学设计
一、教学目标
1.掌握直线与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题.
2.掌握直线与平面平行的性质定理，明确由线面平行可推出线线平行.
3.能运用定理证明一些空间位置关系的简单命题.
二、教学重难点
1、教学重点
直线与平面平行的判定定理和性质定理.
2、教学难点
直线与平面平行的判定定理和性质定理的应用.
三、教学过程
1、新课导入
在平面几何的学习中，我们研究过两条直线的位置关系，重点研究了两条直线平行，得到了这种特殊位置关系的性质，以及判定两条直线平行的定理.
类似地，空间中直线与平面的平行关系在生产和生活中有着广泛的应用，也是我们要重点研究的内容.
本节课我们就研究一下空间中直线与平面的平行关系，重点研究这些平行关系的判定和性质.
2、探索新知
一、直线与平面平行的判定定理
一般地，我们有直线与平面平行的判定定理：
定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.
符号表示：，，且.
图形表示：
例
求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.
已知：如图，空间四边形中，E，F分别是，的中点.
求证：平面.
证明：连接BD.
，
.
又平面，平面，
平面.
二、直线与平面平行的性质定理
假设a与内的直线b平行，那么由基本事实的推论3，过直线a，b有唯一的平面.
这样，我们可以把直线b看成是过直线a的平面与平面的交线.
于是可得如下结论：过直线a的平面与平面相交于b，则.
下面，我们来证明这一结论.
如图，已知，，.
求证：.
证明：，.
又，与无公共点.
又，，
.
这样，我们就得到了直线与平面平行的性质定理：
定理：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.
符号表示：，，.
图形表示：
直线与平面平行的性质定理揭示了直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行，这也给出了一种作平行线的方法.
3、课堂练习
1.已知a，b，c是三条不同的直线，则能保证直线a与平面平行的条件是(
)
A.，
B.，，，
C.，点A，，点C，，且
D.，，
答案：D
解析：A和B中，a与平面平行或a在平面内；C中，a与平面平行、相交或a在平面内；D中，a与平面平行.
2.已知正方体，则下面四条直线中与平面平行的是(
)
A.
B.
C.
D.
答案：D
解析：如图所示，易知且，四边形是平行四边形，，又平面，平面，平面.故选D.
3.在空间四边形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且，H，G分别为BC，CD的中点，则(
)
A.平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形
B.平面BCD，且四边形EFGH是梯形
C.平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形
D.平面ADC，且四边形EFGH是梯形
答案：B
解析：如图，由题意，得，且，，且，且，四边形EFGH是梯形.又，平面BCD，平面BCD，平面BCD，分析知EH与平面ADC不平行.故选B.
4、小结作业
小结：本节课学习了直线与平面平行的判定定理和性质定理.
作业：完成本节课课后习题.
四、板书设计
8.5.2直线与平面平行
1.直线与平面平行的判定定理：
定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.
符号表示：，，且.
图形表示：
2.直线与平面平行的性质定理：
定理：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.
符号表示：，，.
图形表示：