8.5.1 直线与直线平行 教案 2020-2021学年高中数学人教A版（2019）必修第二册

第八章
立体几何初步
8.5
空间直线、平面的平行
8.5.1
直线与直线平行
教学设计
一、教学目标
1.
正确理解基本事实4和等角定理；
2.
能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题.
二、教学重难点
1.
教学重点
基本事实4与等角定理的应用.
2.
教学难点
能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题.
三、教学过程
（一）新课导入
思考：我们知道，在同一平面内，不相交的两条直线是平行直线，并且当两条直线都与第三条直线平行时，这两条直线互相平行.在空间中，是否也有类似的结论？
（二）探索新知
如图，在长方体中，，.与平行吗？
可以发现，.这说明空间中的平行直线具有与平面内的平行直线类似的性质.我们把它作为基本事实.
基本事实4
平行于同一条直线的两条直线平行.
基本事实4表明，空间中平行于同一条直线的所有直线都互相平行.它给出了判断空间两条直线平行的依据.
基本事实4表述的性质通常叫做平行线的传递性.
例1
如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.
证明：连接BD.
是的中位线，
，且.
同理，且.
.
∴四边形EFGH为平行四边形.
解题技巧：证明两直线平行的常用方法：
（1）利用平面几何的结论.如平行四边形的对边，三角形的中位线与底边；
（2）定义法：即证明两条直线在同一个平面内且两直线没有公共点；
（3）利用基本事实4：找到一条直线，使所证的直线都与这条直线平行.
思考：在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.在空间中，这一结论是否仍然成立呢？
当空间中两个角的两条边分别对应平行时，这两个角有如图所示的两种位置.
对于图（1），可以构造两个全等三角形，使和是它们的对应角，从而证明.
如下图，分别在和的两边上截取AD，AE和，，使得，.连接，，，，.
∵，
∴四边形是平行四边形.
∴.
同理可证
.
∴.
∴四边形是平行四边形.
.
.
.
由此得到下面定理：
定理
如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.
（三）课堂练习
1.下列四面体中，直线与可能平行的是(
)
A.
B.
C.
D.
答案：C
解析：根据过平面内一点和平面外一点的直线，与平面内不过该点的直线异面，可判定中，异面；D中，若，则过的平面与底面相交，就跟交线平行，则过点有两条直线与平行，不可能.故选C.
2.如图，在三棱锥中，分别为线段的中点，则下列说法正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
答案：C
解析：由题意结合三角形中位线的性质，可得，由平行公理可得.
3.已知，，，则(
)
A.
B.或
C.
D.或
答案：B
解析：的两边与的两边分别平行，所以易知或.故选B.
4.如图所示，在长方体中，与相交于点O，E，F分别是，的中点，则长方体的各棱中与EF平行的有(
)
A.3条
B.4条
C.5条
D.6条
答案：B
解析：由于E，F分别是，的中点，故，因为和棱平行的棱有AD，BC，，所以符合题意的棱共有4条.
5.如图1所示，在梯形ABCD中，，E，F分别为BC，AD的中点，将平面CDFE沿EF翻折起来，使CD到达的位置（如图2），G，H分别为，的中点，求证：四边形EFGH为平行四边形.
答案：在题图1中，四边形ABCD为梯形，，E，F分别为BC，AD的中点，
且.
在题图2中，易知.
，H分别为，的中点，
且，
，，
四边形EFGH为平行四边形.
（四）小结作业
小结：能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题.
作业：
四、板书设计
8.5.1
直线与直线平行
1.
基本事实4：平行于同一条直线的两条直线平行；
2.
等角定理：如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.