冀教版九年级上册数学课件 第27章 提分专项(九) 反比例函数与一次函数的综合应用（共30张ppt）

提分专项(九)
反比例函数与一次函数的综合应用
冀教版 九年级上
第27章　反比例函数
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C
B
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C
－2
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1．【2020·河北石家庄长安区模拟】如图，在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝ (k≠0)的图像大致是(　　)
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
C
2．【2020·河北唐山乐亭期末】在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝ 与一次函数y＝x＋a(a≠0)的图像大致是(　　)
C
A B C D
3．函数y＝kx＋k与y＝ (k≠0)在同一平面直角坐标系中的图像可能是(　　)
B
A B C D
A．－6＜n＜0 B．0＜n＜6
C．－6＜n＜0或0＜n＜6 D．0＜n＜2
【点拨】当y＝1时，由 ＝1，解得x＝2，则B(2，1)．
∵线段AB的长是8，∴A点的坐标为(－6，1)．
∵A(－6，1)在反比例函数y＝ (x＜0)的图像上，
∴k＝－6×1＝－6，
∴反比例函数表达式为y＝－ (x＜0)．
当n＜0时，直线y＝n(x＋2)与反比例函数y＝－ (x＜0)的图像有交点，不合题意；
【答案】B
当n＞0时，直线y＝n(x＋2)与反比例函数y＝ (x＞0)的图像有交点，
∵直线y＝n(x＋2)与反比例函数y＝－ (x＜0)的图像无交点，
∴方程n(x＋2)＝－ 无解，方程整理得nx2＋2nx＋6＝0，
∴b2－4ac＝4n2－4n×6＜0，解得0＜n＜6，
∴满足条件的n的取值范围为0＜n＜6.故选B.
5．【2020·贵州毕节】一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图像与反比例函数y＝ (k≠0)的图像的两个交点分别是A(－1，－4)，B(2，m)，则a＋2b＝________．
【答案】－2
6．【2019·湖北襄阳】如图，已知一次函数y1＝kx＋b与反比例函数y2＝ 的图像在第一、第三象限分别交于A(3，4)，B(a，－2)两点，直线AB与y轴，x轴分别交于C，D两点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)比较大小：AD______BC(填“＞”“＜”或“＝”)；
(3)直接写出y1＜y2时x的取值范围．
＝
解：由图像可知，y1＜y2时x的取值范围是x＜－6或0＜x＜3.
7．【2019·江苏盐城】如图，一次函数y＝x＋1的图像交y轴于点A，与反比例函数y＝ (x＞0)的图像交于点B(m，2)．
(1)求反比例函数的表达式；
解：∵点B(m，2)在直线y＝x＋1上，
∴2＝m＋1，∴m＝1. ∴点B的坐标为(1，2)．
∵点B(1，2)在反比例函数y＝ (x＞0)的图像上，
∴k＝1×2＝2，即反比例函数的表达式是y＝ .
(2)求△AOB的面积．
解：将x＝0代入y＝x＋1，得y＝1，
则点A的坐标为(0，1)．
∵点B的坐标为(1，2)，
∴△AOB的面积是 ×1×1＝ .
8.【2020·山东济宁】在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2.
(1)y关于x的函数关系式是__________，x的取值范围是________；
x＞0
(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数图像；
(3)将直线y＝－x＋3向上平移a(a＞0)个单位长度后与上述函数图像有且只有一个交点，请求出此时a的值．
解：将直线y＝－x＋3向上平移a(a＞0)个单位长度后得到y＝－x＋3＋a，
联立，得
整理得x2－(3＋a)x＋4＝0，
∵平移后的直线与反比例函数图像有且只有一个交点，
∴[－(3＋a)]2－4×1×4＝0，
解得a＝1或a＝－7(不合题意，舍去)，故此时a的值为1.
9.【2020·河北石家庄二模改编】在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x＋4的图像与y轴交于点A，与反比例函数y＝ 的图像的一个交点为M.
(1)求点A的坐标；
解：在y＝x＋4中，令x＝0，得y＝0＋4＝4，
∴A(0，4)．
(2)连接OM，如果△MOA的面积等于2，求反比例函数的表达式．
解：设M点的坐标为(t，t＋4)，
∵△MOA的面积等于2，∴ ×4×|t|＝2，解得t＝1或t＝－1，
∴M点的坐标为(1，5)或(－1，3)．
当M点的坐标为(1，5)时，k＝1×5＝5；
当M点的坐标为(－1，3)时，k＝－1×3＝－3，
∴反比例函数的表达式为y＝ 或y＝－ .
10．【2021·河北唐山遵化一模】如图，一次函数的图像与x轴、y轴的交点分别是A(－4，0)，B(0，2)，与反比例函数的图像交于点Q，反比例函数图像上有一点P满足：①PA⊥x轴；②PO＝ (O为坐标原点)，求四边形PAQO的面积．
　　　　
11．【2020·湖北黄冈】如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，与x轴负半轴交于点D，OB＝ ，tan∠DOB＝ .
(1)求反比例函数的表达式；
(2)当S△ACO＝ S△OCD时，求点C的坐标．