冀教版九年级上册数学课件 第27章 27.2.2 反比例函数的性质（共33张ppt）

27.2　反比例函数的图像和性质
第2课时　反比例函数的性质
冀教版 九年级上
第27章　反比例函数
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1
2
3
4
A
D
k＜2
5
A
见习题
6
7
8
9
见习题
D
D
10
C
11
12
13
14
B
答案显示
15
见习题
C
A
16
见习题
1．反比例函数y＝ (x＞0)的图像如图所示，随着x值的增大，y的值(　　)
A．减小 B．增大
C．不变 D．先减小后不变
A
2．已知点A(x1，3)，B(x2，6)都在反比例函数y＝－ 的图像上，则下列关系式一定正确的是(　　)
A．x1C．x2A
3．已知反比例函数y＝ ，下列结论中不正确的是(　　)
A．其图像经过点(3，1)
B．其图像分别位于第一、第三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而减小
D．当x＞1时，y＞3
D
···
4．【2020·河北保定二中分校期中】在双曲线y＝ 的每一支上，y都随着x的增大而减小，则k的取值范围为________．
k＜2
6．【教材改编题】学习了反比例函数的图像和性质后，老师给同学们留了一道作业题：“已知点(－1，m)和点(2，n)都在反比例函数y＝ (k＜0)的图像上，试比较m和n的大小．”以下是彬彬同学的解题过程：
解：∵在反比例函数y＝ 中，k<0， ①
∴y随x的增大而增大． ②
∵2>－1， ③
∴n>m. ④
(1)彬彬的解答过程在第几步开始出错？指出出错的原因，并给出正确的解答过程；
解：在第②步开始出错，出错的原因：在每个象限内，y随x的增大而增大，彬彬的解答忽视了“在每个象限内”这个前提．
正确解答过程如下：
∵在反比例函数y＝ 中，k＜0，
图像在二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大．
∵点(－1，m)在第二象限的图像上，点(2，n)在第四象限的图像上，
∴m＞0，n＜0，∴m＞n.
(2)若点(－6，p)、点(1，q)和点(3，z)也在反比例函数y＝ (k＜0)的图像上，试比较p，q，z的大小．
解：∵ 点(－6，p)在第二象限的图像上，∴p＞0.
∵点(1，q)和点(3，z) 在第四象限的图像上，y随x的增大而增大，
∴q＜z＜0，∴q＜z＜p.
7．【易错：求反比例函数中比例系数k的值时，忽视图像的位置】如图，已知A为反比例函数y＝ (x＜0)的图像上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B.若△OAB的面积为2，则k的值为(　　)
A．2 B．－2 C．4 D．－4
【点拨】由图像可知k<0.再根据反比例函数中k的几何意义求值即可．本题易忽略k的符号而致错．
D
8．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝ 的图像相交于A，C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于(　　)
A．8 B．6 C．4 D．2
C
9．【2019·河北石家庄模拟】如图，点A在反比例函数y＝ (x＞0)的图像上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴的负半轴上，且BO＝2CO，若△ABC的面积为18，则k的值为(　　)
A．12 B．18 C．20 D．24
【答案】D
10．【2020·山东青岛】如图，点A是反比例函数y＝ (x＞0)图像上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，△OAB的面积为6.若点P(a，7)也在此函数的图像上，则a＝________．
　　　　
11.【2020·湖北武汉】若点A(a－1，y1)，B(a＋1，y2)在反比例函数y＝ (k＜0)的图像上，且y1＞y2，则a的取值范围是(　　)
A．a＜－1 B．－1＜a＜1
C．a＞1 D．a＜－1或a＞1
【点拨】在反比例函数y＝ 中，
∵k＜0，∴反比例函数y＝ 的图像位于第二、四象限，且在图像的每一支上，y随x的增大而增大，当点A(a－1，y1)，B(a＋1，y2)在图像的同一支上时，
∵y1＞y2，∴a－1＞a＋1，此不等式无解；当点A(a－1，y1)，B(a＋1，y2)分别在图像的两支上时，
∵y1＞y2，∴a－1＜0，a＋1＞0，解得－1＜a＜1.
【答案】B
12．【2020·河北石家庄新华区校级一模】如图是反比例函数y＝ 和y＝－ 在x轴上方的图像，x轴的平行线AB分别与这两个函数图像相交于点A，B，与y轴交于点C，点P在x轴上，则点P从左到右的运动过程中，△APB的面积是(　　)
A．10 B．4
C．5 D．无法确定
【点拨】连接OA，OB.
∵x轴的平行线AB分别与这两个函数图像相交于点A，B，
∴AB⊥y轴．
∵点A，B分别在反比例函数y＝ 和y＝－ 在x轴上方的图像上，
∴S△PAB＝S△AOB＝S△COB＋S△AOC＝ ×|－7|＋ ×3＝5，故选C.
【答案】C
　　　　
13．【2020·内蒙古通辽】如图，OC交双曲线y＝ 于点A，且OC∶OA＝5∶3，若矩形ABCD的面积是8，且AB∥x轴，则k的值是(　　)
A．18 B．50 C．12 D.
【点拨】如图，延长DA交x轴于E，
∵四边形ABCD是矩形，且AB∥x轴，
∴∠CAB＝∠AOE，DE⊥x轴，CB⊥x轴，
∴∠AEO＝∠CBA，∴△AOE∽△CAB，
【答案】A
14．【易错：由函数值的范围求自变量的取值范围时漏解】若关于x的方程 0(m是常数)有两个相等的实数根，则反比例函数y＝ 中，当y≤3时，x的取值范围是______________．
【点拨】本题易忽略第三象限中x＜0的情况.
15．【2020·河北秦皇岛期末改编】如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在函数y＝ (k＞0，x＞0)的图像上，点D的坐标为(4，3)．
(1)求k的值；
解：如图，延长AD，交x轴于点F.
∵点D的坐标为(4，3)，∴DF＝3，OF＝4.
在Rt△DFO中，由勾股定理得OD＝ ＝5.
∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝AD＝5，AD∥OB，
∴点A的坐标是(4，8)，
将(4，8)代入y＝ ，得k＝32.
(2)将点D沿x轴正方向平移得到点D′，当点D′在函数y＝ (k＞0，x＞0)的图像上时，求DD′的长．
解：由(1)可得反比例函数的表达式是y＝ (x＞0)．
∵D(4，3)，将点D沿x轴正方向平移得到点D′，
∴点D′的纵坐标是3，
16．【2019·内蒙古呼和浩特】如图，在平面直角坐标系中，矩形OCAB(OC＞OB)的对角线长为5，周长为14.若反比例函数y＝ 的图像经过矩形顶点A.
(1)求反比例函数表达式；若点(－a，y1)和(a＋1，y2)在该反比例函数的图像上，试比较y1与y2的大小；
解：根据题意得OB＋OC＝7，OB2＋OC2＝52，
∵OC＞OB，∴OB＝3，OC＝4. ∴A(3，4)．
把A(3，4)的坐标代入反比例函数y＝ ，得m＝3×4＝12，
∴反比例函数表达式为y＝ .
∵点(－a，y1)和(a＋1，y2)在反比例函数y＝ 的图像上，
∴－a≠0且a＋1≠0，∴a≠－1且a≠0.
当a＜－1时，－a＞0，a＋1＜0，则点(－a，y1)和(a＋1，y2)分别在第一象限和第三象限的反比例函数的图像上，于是有y1＞y2.
当－1＜a＜0时，－a＞0，a＋1＞0，
若－a＞a＋1，即－1＜a＜－ ，则y1＜y2；
若－a＝a＋1，即a＝－ ，则y1＝y2；
若－a＜a＋1，即－ ＜a＜0时，y1＞y2.
(2)若一次函数y＝kx＋b的图像过点A并与x轴交于点(－1，0)，求出一次函数表达式，并直接写出kx＋b－ ＜0成立时，对应x的取值范围．