冀教版九年级上册数学课件 第27章 27.2.1 反比例函数的图像（共30张ppt）

27.2　反比例函数的图像和性质
第1课时　反比例函数的图像
冀教版 九年级上
第27章　反比例函数
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B
A
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B
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C
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见习题
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1．【2020·河北唐山乐亭期末】如果反比例函数y＝ (a是常数)的图像在第二、四象限，那么a的取值范围是(　　)
A．a＞2 B．a＜2 C．a＞0 D．a＜0
B
2．【教材改编题】如图是一个反比例函数的图像，它的表达式可能是(　　)
A．y＝x B．y＝－
C．y＝ x D．y＝
B
3．【2019·河北】如图，函数y＝ 的图像所在坐标系的原点是(　　)
A．点M B．点N
C．点P D．点Q
A
4．反比例函数y＝(a－1)xa的图像在(　　)
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二象限 D．第三、四象限
【点拨】∵函数y＝(a－1)xa是反比例函数，
∴a＝－1，则a－1＝－2，
故此函数图像位于第二、四象限．
B
5．为了了解同学们的视力情况，验光师对学生的视力进行了测试，部分近视眼镜的度数y与镜片的焦距x的数据如下表：
y(单位：度)
50
100
200
400
500
…
x(单位：米)
2.00
1.00
0.50
0.25
0.20
…
(1)求y关于x的函数关系式；
解：图像如图所示．
(2)根据表中数据画出函数图像；
(3)某学生的视力是300度，他需要配焦距多长的镜片？
6．【2020·海南】下列各点中，在反比例函数y＝ 图像上的是(　　)
A．(－1，8) B．(－2，4)
C．(1，7) D．(2，4)
D
7．若反比例函数y＝ 的图像经过点(3，－2)，则k的值为(　　)
A．－6 B．3
C．6 D．－3
【点拨】本题易误认为k＝xy＝－6而错选A.依题意，得x＝3时，y＝－2，所以－k－3＝xy＝－6，所以k＝3.故选B.
B
8．【易错：只考虑反比例函数的图像的一个分支而错解】如图，反比例函数y＝ 的图像经过点A(2，1)，若y≤1，则x的取值范围为(　　)
A．0＜x≤1 B．x≥2
C．x＜0或0＜x≤1 D．x＜0或x≥2
【点拨】本题易因只考虑第一象限中的图像而错选B.
D
(1)求m的值；
(3)上述函数图像的两个分支是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．
解：成中心对称，对称中心是原点(0，0)．
10．如图，⊙O的半径为2，双曲线的表达式分别为y＝和y＝－ ，则阴影部分的面积是(　　)
A．4π B．3π C．2π D．π
　　　　
C
11．【2020·河北秦皇岛卢龙期末】若一个反比例函数的图像经过点A(m，m)和B(2m，－1)，则这个反比例函数的表达式为______________．
12.【创新考法】【2020·河北】如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作Tm(m为1～8的整数)．函数y＝ (x＜0)的图像为曲线L.
(1)若L过点T1，则k＝________；
【点拨】∵每个台阶的高和宽分别是1和2，
∴T1(－16，1)，T2(－14，2)，T3(－12，3)，
T4(－10，4)，T5(－8，5)，T6(－6，6)，T7(－4，7)，T8(－2，8)，∵L过点T1，∴k＝－16×1＝－16.
－16
(2)若L过点T4，则它必定还过另一点Tm，则m＝________；
5
【点拨】曲线L过点T1(－16，1)，T8(－2，8)时，k＝－16，
曲线L过点T2(－14，2)，T7(－4，7)时，k＝－28，
曲线L过点T3(－12，3)，T6(－6，6)时，k＝－36，
曲线L过点T4(－10，4)，T5(－8，5)时，k＝－40，
∵曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，
(3)若曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有________个．
∴－36＜k＜－28，
∴整数k可以取－35，－34，－33，－32，－31，－30，－29，共7个．
【答案】7
　　　　
13．【2020·河北邢台任县期末】如图，矩形ABCD的顶点A，C在反比例函数y＝ (k＞0，x＞0)的图像上，若点A的坐标为(3，4)，AB＝2，AD∥x轴，试求点C的坐标．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AB⊥BC.
又∵AD∥x轴，
∴点A和点B的横坐标相同，点B和点C的纵坐标相同．
∵点A的坐标为(3，4)，AB＝2，
∴点B的坐标为(3，2)．
∴点C的纵坐标为2，
设点C(x，2)，
∵点A，C在反比例函数y＝ (k>0，x>0)的图像上，
∴2x＝3×4，解得x＝6.
∴点C的坐标为(6，2)．
14．【2019·河北承德宽城月考】如图，?ABCD水平放置在平面直角坐标系中，点A，D的坐标分别为(－2，5)，(0，1)，点B(3，5)在函数y＝ (x＞0)的图像上．
(1)求函数y＝的表达式；
(2)求点C的坐标；
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∵点A，D，B的坐标分别为(－2，5)，(0，1)，(3，5)，
∴AB＝3＋2＝5，∴CD＝5，
∴点C的坐标为(5，1)．
(3)将?ABCD沿x轴正方向平移10个单位后，判断点C能否落在函数y＝ (x＞0)的图像上，请说明理由．
15．【2019·河北保定定兴模拟】如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝ (x＞0)的图像与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．
(1)若点M是AB边的中点，求反比例函数y＝ (x＞0)的表达式和点N的坐标；
解：∵四边形OABC是正方形，
∴OA＝AB＝BC＝CO＝6.
∵M是AB的中点，∴AM＝BM＝3，∴M(6，3)．
解：∵AM＝2，∴M(6，2)．∴k＝6×2＝12，
(2)若AM＝2，求直线MN的表达式及△OMN的面积．
∴直线MN的表达式为y＝－x＋8.
S△OMN＝S正方形OABC－S△OAM－S△OCN－S△BMN
＝6×6－ ×6×2－ ×6×2－ ×(6－2)×(6－2)
＝36－6－6－8
＝16.