山东省东阿曹植培训学校2011-2012学年高二下学期3月调研考试数学（理）试题

山东省东阿曹植培训学校2011-2012学年下学期高二3月调研
数学理
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷
一、选择题（每小题5分，共60分）[来源:21世纪教育网]
1. 设为曲线上的点，且曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
2. 口袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3球，以表示取出的球的最大号码，
则(　 　)
A. 4 B. 5 C. D.
3.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的
产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品
净重的范围是[96，106]，样本数据分组为，,
[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重
小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且
小于104克的产品的个数是( )
A. 90 B. 75 C. 60 D. 45
4. 函数，有大于零的极值点，则（ ）
A． B. C. D.
5. 名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,
中位数为,众数为，则有( )
A B C D ( http: / / wxc. / )
6.设曲线在点（1,）处的切线与直线平行,则( )
A．1 B． C． D．
7.在区间上的最大值是（ ）
A. B. 0 C. 2 D. 4
8．一质点沿直线运动，位移，则速度为零的时刻是（ ）
A. 0秒 B. 1秒末 C. 2秒末 D. 1 秒末和2 秒末
9.对于定义在实数集上的函数图像连续不断，且满足，则必有（　 ）
A. B.
C. D.
10．设，则（ ）
A. B. C. D.
11. 函数的图像在区间上连续不断，且 ，
，则对任意的都有(　 )
A． B．
C． D．
12. 如图所示曲线是函数的大致图象，
则等于（　 　）[来源:21世纪教育网]
A. B. C. D.
卷Ⅱ（非选择题 共90分）
二、填空题: （每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上）
13. 若函数的图象与轴相切于点，的极大值为m，
极小值为n， 则 .
14. 设是抛掷一枚骰子得到的点数，则方程有两个不相等的实数根的概率为 .
15. 从1，2，3，4，5五个数字中，任意有放回地连续抽取三个数字，则三个数字完全不同的
概率是__________.
16. 设，若至少存在一个时，成立，
则实数的取值范围为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17. (本题10分) 某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系，随机抽取
高二年级20名学生某次考试成绩，列出如下所示2×2列联表：
数学成绩物理成绩 优秀 不优秀 合计
优秀 5[来源:21世纪教育网] 2 7
不优秀 1 12 13
合计 6 14 20
(1)根据题中表格的数据计算，你有多少的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？
(2)若按下面的方法从这20人（序号1，2，3，…，20）中抽取1人来了解有关情况：将一个标有数字1,2,3,4,5,6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号．
试求：①抽到12号的概率；②抽到“无效序号(序号大于20)”的概率．
参考公式：，其中)
临界值表供参考：
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.072 2.706 3.84121世纪教育网 5.024 6.635[来源:21世纪教育网] 7.879 10.828
18. （本题12分）某公司春节联欢会预设一抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样，
号码分别为1，2，3，…，10的十个小球。活动者一次从中摸出三个小球，三球号码
有且仅有两个连号的为三等奖，奖金30元；三球号码都连号为二等奖，奖金60元；
三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金。
（1）员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望；
（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？
19.（本题12分）已知函数
试求b,c所满足的关系式；
若b=0，方程有唯一解，求a的取值范围.
[来源:21世纪教育网]
20.（本题12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度
x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=(0已知甲、乙两地相距100千米。
（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
21. （本题 12分）函数函数的图像如图所示。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间。
22.（本题 12分）已知函数
若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；
当时，求函数在上的最值；
当时，对大于1的任意正整数，试比较与的大小关系.
高二年级数学试卷（理科）
ACABB ACDDD BC 13. 14. 15. 16.
17. 解：(1)提出假设H：学生的数学成绩与物理成绩之间没有关系．
根据上述列联表,求得K 2的观测值21世纪教育网
k＝≈8.802>7.879. ……………2分
当H成立时，K 2(χ2)> 7.879的概率约为0.005，
所以我们有99.5%的把握认为：学生的数学成绩与物理成绩之间有关系． ………4分
(2) ①（2，6）、（6，2）、（3，4）、（4，3），抽到12号的概率为P＝＝；……………7分
②（4，6）、（6，4）、（5，6）、（6，5）、（5，5）、（6，6），抽到“无效序号”的概率为
P＝＝. ……………10分
19．解：（1）由，得
∴b、c所满足的关系式为 ……………3分
（2）由，，可得． ……………4分
方程，即，可化为，
令，则由题意可得，在上有唯一解，
令，由，可得，………6分
当时，由，可知是增函数；
当时，由，可知是减函数．
故当时，取极大值，此处也是最大值2． …………9分
由函数的图象可知，
当或时，方程有且仅有一个正实数解．
故所求的取值范围是或． ……12分21世纪教育网
20.解: (1)当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时,
要耗油(.
答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升. ……………4分
21世纪教育网
(2)当速度为x千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了设耗油量为h(x)升，依题意得h(x)=()·, ……………6分
(x)= 其中0＜x≤120 ……………8分
令(x)=0，得x=80.
当x∈(0,80)时，(x)＜0,h(x)是减函数;
当x∈(80,120)时，(x)＞0,h(x)是增函数.
∴当x=80时，h(x)取到极小值h(80)=11.25.
因为h(x)在(0,120)上只有一个极值，所以它是最小值.
答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，
最少为11.25升. ……………12分
21.解：（Ⅰ） ……………2分
由图知 ……………4分
（Ⅱ）
……………6分
令
当 ，
故函数的单调增区间是，单调减区间是 ……………8分
当， 故函数的单调增区间是
当时，，故函数的单调增区间是 …………10分
综上所述：当 时，函数的单调增区间是，单调减区间是，
当 时，函数的单调增区间是。 ……………12分
当时，对大于1的任意正整数，有 > ……………12分
96 98 100 102 104 106
0.150
0.125
0.100
0.075
0.050
克
频率/组距
x
O
-1
2
y
x2
x1
E
x
O
y
………4分
………8分