山东省东阿曹植培训学校2011-2012学年高一下学期3月调研考试数学（文）试题

山东省东阿曹植培训学校2011-2012学年下学期高一3月调研考试
数学文
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷
注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
1.与终边相同的角是 （ ）
A． B． C． D．
2. 已知点A(1,2，－1)，点C与点A关于xOy面对称，点B与点A关
于x轴对称，则|BC|的值为 ( )
A. 2 B. 4 C. 2 D. 2
3.图1是某地参加2011年高考的学生身高统计图，从左到右的各长方形表示的学生人数依次记为（如表示身高（单位：cm）在内的学生人数）．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～185cm（含160cm，不含185cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 （ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4. 下列两个变量之间的关系是相关关系的是 ( )
A.正方体的棱长和体积 B.单位圆中角的度数和所对弧长
C.单产为常数时，土地面积和总产量 D.日照时间与水稻的亩产量
5在下列各数中，最小的数是 （ ）
A、 B、 C、 D、
6.阅读右侧程序：如果输入x＝2，则输出结果y为 ( )
A．－5 B．－－5 C．3＋ D．3－
7.有四个游戏盘面积相等，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是 （ ）
8.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
广告费用x（万元） 4 2 3 5
销售额y（万元） 49 26 39 54
根据上表可得回归方程中的为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）
A．63．6万元 B．65．5万元 C．67．7万元 D．72．0万元
9. 执行如图所示的程序框图，若输出的n＝6，
则输入整数p的最大值是（ ）
A.32
B.31
C.15
D.16
10.已知圆的方程为设该圆中过点（3，5）的最长
弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是 （ ）
A． B． C． D．
11.某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，
现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分
层抽样和系统抽样三种方案．使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按
一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：
①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；
③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.
关于上述样本的下列结论中，正确的是 ( )
A．②、③都不能为系统抽样 B．②、④都不能为分层抽样
C．①、④都可能为系统抽样 D．①、③都可能为分层抽样
12. 对任意实数，定义运算“*”如下：
的值域为 （ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）
13. 228与1995的最大公约数是 。
14. 用秦九韶算法计算,
当时,__________.
15. 数据 平均数为6，标准差为2，则数据的方差为__ __
16. 用一个边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三
角形，做成一个鸡蛋蛋巢，将表面积为4的鸡蛋（视为球体）放入
其中，则鸡蛋中心（球心）与鸡蛋巢底面的距离为___________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）
17. 某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30min抽取一包产品，称其重量，用茎叶图分别记录抽查数据如下：
(1)分别求出甲、乙两组数据的中位数
(2)估计哪个车间的产品平均重量较高，哪个车间比较稳定？
18. 统计局就某地居民的月收入情况调查了10 000人，并根据所得数据画了样本频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包含右端点，如第一组表示收入在元之间。
（1）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在的应抽取多少人；
（2）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；
（3）根据频率分布直方图估计样本数据的平均数.
[来源:21世纪教育网]
19.如图，在四棱锥O—ABCD中，底面ABCD是边长
为1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，
M为OA的中点，N为BC的中点。
（1）证明：直线MN∥平面OCD；
（2）求异面直线AB与MD所成角的大小；
[来源:21世纪教育网]
20.将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，将得到的点数分别记为.
（1）求直线与圆相切的概率；
（2）将的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．
21.已知函数在上是增函数，若不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围。
[来源:21世纪教育网]
[]
22.已知圆 EMBED Equation.3 的方程为且与圆相切.
（1）求直线的方程；
（2）设圆与轴交于两点，M是圆上异于的任意一点，过点且与轴垂直的直线为，直线交直线于点P’,直线交直线于点Q’
求证：以P’Q’为直径的圆总过定点，并求出定点坐标.
数学（文科）答案
一、选择题CBADDAABAB DB
二、填空题
13.57 14. -16 15. 16 16.
三、解答题
17.解;(1)由茎叶图知，甲的中位数是26，乙的中位数是36 ……………4分
(2)由图可知乙的平均重量较高，乙比较稳定 ……………10分[来源:21世纪教育网]
18. 解：（1）因为，
所以， ……………2分
月收入在的频率为0.25，
所以10 000人中月收入在的人数为人……………4分
所以，样本数据的中位数是（元）……………8分
（3）
平均数为1900. ……………12分
19. （1）证明：取的中点为，连接。
因为M为OA的中点，所以ME∥AD，且ME=0.5AD,
又因为N为BC的中点。，所以NC∥AD，且NC=0.5AD,
所以ME∥NC,且ME=NC。
所以四边形MECN为平行四边形。所以MN//CE ……………4分
又,所以MN∥平面OCD。 ……………6分
（2）,为异面直线AB与MD所成的角（或其补角）……………8分
做AP垂直于CD于P,连接MP，因为，所以CDMP,
因为∠ABC=，所以.因为MD=，所以，所以。
所以AB与MD所成角的大小为600. ……………12分
20. 解：（1）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36．
因为直线ax＋by＋5=0与圆x2＋y2=1相切，所以有
即：a2＋b2=25，由于a,b∈｛1，2，3，4，5，6｝.
所以，满足条件的情况只有a=3,b=4；或a=4,b=3两种情况． [21世纪教育网21世纪教育网
所以，直线ax＋by＋c=0与圆x2＋y2=1相切的概率是 --------6分
（2）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36．
因为，三角形的一边长为5
所以，当a=1时，b=5，（1，5，5） 1种
当a=2时，b=5，（2，5，5） 1种
当a=3时，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5） 2种
当a=4时，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5） 2种
当a=5时，b=1，2，3，4，5，6，
（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），
（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5） 6种
当a=6时，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5） 2种
故满足条件的不同情况共有14种.
所以，三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为． ----------- 12分
21. 解：因为是增函数，且对于任意恒成立，
所以对于任意恒成立，
即对于任意恒成立 ………3分
令，
当即时，得；
当即时，得
当即a<-2时，得a<-2 ……………10分
综上所述a<1 ……………12分
22. 【答案】（1） （2）定点坐标为
【解析】（1）∵直线过点，且与圆：相切，
设直线的方程为，即， …………………………2分
则圆心到直线的距离为，解得，
∴直线的方程为，即． …… …………………4分
（2）对于圆方程,令，得,即．又直线过点且与轴垂直，∴直线方程为，设，则直线方程为
解方程组,得同理可得, ……………… 8分
∴以为直径的圆的方程为，
又，∴整理得，……………………… 10分
若圆经过定点，只需令，从而有，解得，21世纪教育网
∴圆总经过定点坐标为． ……………………………………………12分
INPUT x；
IF x＜0 THEN
y ＝
ELSE
IF x ＞0 THEN
y ＝
ELSE
y＝0
END IF
END IF
PRINT y
第6题
第9题图
S=S+2 n-1
O
B
N
M
A
D
C