2020-2021学年湘教新版八年级下册数学期末练习试题（Word版有答案）

2020-2021学年湘教新版八年级下册数学期末练习试题
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝13，AD⊥BC，垂足为D，M为AD上任一点，则MC2﹣MB2等于（　　）
A．23
B．46
C．65
D．69
2．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB∥DE，BC∥EF，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（　　）
A．AB＝DE
B．BC＝EF
C．∠B＝∠E
D．AD＝CF
3．若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则这个正多边形的边数是（　　）
A．7
B．8
C．9
D．10
4．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，6），B（﹣3，﹣3）．将线段AB平移后A点的对应点是A′（10，10），则点B的对应点B'的坐标为（　　）
A．（10，10）
B．（﹣3，﹣3）
C．（﹣3，3）
D．（7，1）
6．如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则下列结论中正确的有（　　）
（1）若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元；
（2）若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元；
（3）若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多；
（4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝x+2上，则y1和y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2
B．y1＝y2
C．y1＜y2
D．无法确定
8．小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图．根据图中信息，下列说法错误的是（　　）
A．这栋居民楼共有居民125人
B．每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多
C．有的人每周使用手机支付的次数在35～42次
D．每周使用手机支付不超过21次的有15人
二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB中点，若∠B＝30°，AC＝2，则CD＝　
　．
10．如图，?ABCD中，EF为对角线BD上的两点，若添加一个条件使四边形AECF为平行四边形，则可以是：　
　．
11．如图所示，E是正方形ABCD边BC上任意一点，EF⊥BO于F，EG⊥CO于G，若AB＝10厘米，则四边形EGOF的周长是　
　厘米．
12．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（6，0），（﹣4，0），点D在y轴上，则点C的坐标是　
　．
13．如图，已知函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得方程组的解是　
　．
14．在研究抛掷分别标有1，2，3，4，5，6的质地均匀的正六面体骰子时，提出了一个问题：连续抛掷三次骰子，正面朝上的点数是三个连续整数的概率有多大？假设下表是几位同学抛掷骰子的实验数据，请你根据这些数据估计上面问题的答案大约是　
　．（0.09～0.095之间的任意一个数值答案有多个）
投掷情况投掷次数
1
2
3
4
5
6
7
8
正面朝上的点数是
100
150
200
250
300
350
400
450
三个连续整数的次数
10
12
20
22
25
33
36
41
三．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．
（1）画出三角形ABC，并求其面积；
（2）如图，△A′B′C′是由△ABC经过怎样的平移得到的？
（3）已知点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标（　
　，　
　）．
16．如图，在△ABC中，AB＝18，AC＝12，AD平分∠BAC，CD⊥AD，垂足为点D，M为BC的中点，连接DM，求DM的长．
17．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，5），与x轴交于点B，与正比例函数y＝3x的图象交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求AB的函数表达式．
（2）若点D在y轴负半轴，且满足S△COD＝S△BOC，求点D的坐标．
（3）若kx+b＜3x，请直接写出x的取值范围．
四．解答题（共3小题，满分30分，每小题10分）
18．某市二中倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了解学生们的劳动情况，学校随机调查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：
劳动时间（时）
频数（人数）
频率
0.5
12
0.12
1
30
0.3
1.5
x
0.4
2
18
0.18
合计
m
1
（1）统计表中的x＝　
　；
（2）被调查学生劳动时间的中位数是　
　；
（3）请将频数分布直方图补充完整；
（4）求所有被调查学生的平均劳动时间．
19．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲登山上升的速度是每分钟　
　米，乙在A地时距地面的高度b为　
　米．
（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．
（3）在（2）的条件下，登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？
20．如图，在?ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE，连接AF，BF．
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）已知∠DAB＝60°，AF是∠DAB的平分线，若AD＝4，求?ABCD的面积．
五．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）
21．直线y＝x﹣6与x轴、y轴分别交于点A、B，点E从B点，出发以每秒1个单位的速度沿线段BO向O点移动（与B、O点不重合），过E作EF∥AB，交x轴于F．将四边形ABEF沿EF折叠，得到四边形DCEF，设点E的运动时间为t秒．
（1）①直线y＝x﹣6与坐标轴交点坐标是A（　
　，　
　），B（　
　，　
　）；
②画出t＝2时，四边形ABEF沿EF折叠后的图形（不写画法）；
（2）若CD交y轴于H点，求证：四边形DHEF为平行四边形；并求t为何值时，四边形DHEF为菱形（计算结果不需化简）；
（3）连接AD，BC，四边形ABCD是什么图形，并求t为何值时，四边形ABCD的面积为36？
六．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
22．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D＝90°，点E是AD的中点，连接BE，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在四边形ABCD内部，延长BG交DC于点F，连接EF．
（1）求证：△EGF≌△EDF；
（2）求证：BG＝CD；
（3）若点F是CD的中点，BC＝8，求CD的长．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．解：在Rt△ABD和Rt△ADC中，
BD2＝AB2﹣AD2，CD2＝AC2﹣AD2，
在Rt△BDM和Rt△CDM中，
BM2＝BD2+MD2＝AB2﹣AD2+MD2，MC2＝CD2+MD2＝AC2﹣AD2+MD2，
∴MC2﹣MB2
＝（AC2﹣AD2+MD2）﹣（AB2﹣AD2+MD2）
＝AC2﹣AB2
＝132﹣102
＝69．
故选：D．
2．解：A、添加AB＝DE可用AAS进行判定，故本选项错误；
B、添加BC＝EF可用AAS进行判定，故本选项错误；
C、添加∠B＝∠E不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；
D、添加AD＝CF，得出AC＝DF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误；
故选：C．
3．解：∵360÷40＝9，
∴这个多边形的边数是9．
故选：C．
4．解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
5．解：∵点A（0，6）向右平移10个单位，向上平移4个单位得到A′（10，10），
∴点B（﹣3，﹣3）向右平移10个单位，向上平移4个单位得到B′（7，1），
故选：D．
6．解：依题意得
A：（1）当0≤x≤120，yA＝30，
（2）当x＞120，yA＝30+（x﹣120）×[（50﹣30）÷（170﹣120）]＝0.4x﹣18；
B：（1）当0≤x＜200，yB＝50，
当x＞200，yB＝50+[（70﹣50）÷（250﹣200）]（x﹣200）＝0.4x﹣30，
所以当x≤120时，A方案比B方案便宜20元，故（1）正确；
当x≥200时，B方案比A方案便宜12元，故（2）正确；
当y＝60时，A：60＝0.4x﹣18，∴x＝195，
B：60＝0.4x﹣30，∴x＝225，故（3）正确；
当B方案为50元，A方案是40元或者60元时，两种方案通讯费用相差10元，
将yA＝40或60代入，得x＝145分或195分，故（4）错误；
故选：C．
7．解：∵点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝x+2上，
∴y1＝×（﹣4）+2＝﹣2+2＝0，y2＝×2+2＝1+2＝3，
∵0＜3，
∴y1＜y2．
故选：C．
8．解：A、这栋居民楼共有居民3+10+15+22+30+25+20＝125（人），此结论正确；
B、每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，这是因为从直方图上可以看出，每周使用手机支付次数为28～35次的小矩形的高度最高，所以每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，此结论正确，；
C、有的人每周使用手机支付的次数在35～42次，此结论正确；
D．每周使用手机支付不超过21次的有3+10+15＝28人，此结论错误；
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）
9．解：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，
∴AB＝4，
∵D是斜边AB中点，
∴CD＝AB＝2，
故答案为：2．
10．解：可以是BE＝DF．
理由：在平行四边形ABCD中，则可得AD∥BC，且AD＝BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∴△ADF≌△CBE，
∴CE＝AF，
同理可得AE＝CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
补充其他条件只要使四边形AECF是平行四边形都可，答案并不唯一．
11．解：∵EF⊥BO于F，EG⊥CO，∠BAC＝∠ACB＝45°
∴△BFE，△CGE是等腰直角三角形
∴BF＝EF，EG＝GC
∴四边形EGOF的周长OF+EF+OG+CG＝OB+OC＝BD＝10cm
故答案为10．
12．解：∵菱形ABCD的顶点A．B的坐标分别为（6，0），（﹣4，0），
∴CD∥AB，OA＝6，OB＝4，CD＝AB＝AD＝10，
∴OD＝＝＝8，
∴点D（0，8）
∵CD∥AB，CD＝10，
∴点C（﹣10，8）
故答案为：（﹣10，8）．
13．解：因为函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），
所以方程组的解为．
故答案为．
14．解：通过8次试验，每次试验出现三个连续整数的频率分别是：0.1，0.08，0.1，0.09，0.08，0.09，0.09，0.09，据此估计，正面朝上的点数是三个连续整数的概率是0.09．
故本题答案为：0.09．
三．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）
15．解：（1）如图，△ABC即为所求．
S△ABC＝4×5﹣×2×4﹣×2×5﹣×2×3＝8；
（2）先向右平移4个单位，再向下平移3个单位．
（3）由题意P′（a+4，b﹣3）．
故答案为：a+4，b﹣3．
16．解：延长CD交AB于E，
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD＝∠CAD，
在△EAD和△CAD中，
，
∴△EAD≌△CAD（ASA），
∴CD＝DE，AE＝AC＝12，
∴BE＝AB﹣AE＝6，
∵CD＝DE，CM＝MB，
∴DM是△CBE的中位线，
∴DM＝BE＝3．
17．解：（1）当x＝1时，y＝3x＝3，
∴C（1，3），
将A
（﹣1，5），C（1，3）代入y＝kx+b，得，
解得，
∴直线AB的解析式是y＝﹣x+4；
（2）y＝﹣x+4中，令y＝0，则x＝4，
∴B（4，0），
设D（0，m）（m＜0），
S△BOC＝×OB×|yC|＝＝6，
S△COD＝×OD?|xC|＝|m|×1＝﹣m，
∵S△COD＝S△BOC，
∴﹣m＝，
解得m＝﹣4，
∴D（0，﹣4）；
（3）观察图象可知，kx+b＜3x，则x的取值范围是x＞1．
四．解答题（共3小题，满分30分，每小题10分）
18．解：（1）调查的总人数是：12÷0.12＝100（人），
则x＝100×0.4＝40（人），
故答案为：40；
（2）∵共有100名学生，处于中间位置的是第25和26个数的平均数，
∴被调查同学劳动时间的中位数是1.5小时；
故答案为：1.5小时；
（3）根据（1）得出的数据补图如下：
（4）所有被调查同学的平均劳动时间是：＝1.32（小时）．
19．解：（1）（300﹣100）÷20＝10（米/分钟），
b＝15÷1×2＝30．
故答案为：10；30．
（2）当0≤x≤2时，y＝15x；
当x＞2时，y＝30+10×3（x﹣2）＝30x﹣30．
当y＝30x﹣30＝300时，x＝11．
∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝．
（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝10x+100（0≤x≤20）．
当10x+100﹣（30x﹣30）＝50时，解得：x＝4；
当30x﹣30﹣（10x+100）＝50时，解得：x＝9；
当300﹣（10x+100）＝50时，解得：x＝15．
答：登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．
20．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，DC＝AB，
∵CF＝AE，
∴CD﹣CF＝AB﹣AE，
∴DF＝BE且DC∥AB，
∴四边形BFDE是平行四边形，
又∵DE⊥AB，
∴∠DEB＝90°，
∴平行四边形BFDE是矩形；
（2）解：∵∠DAB＝60°，AD＝4，DE⊥AB，
∴∠ADE＝30°，
∴AE＝AD＝2，DE＝AE＝2，
由（1）得：四边形DFBE是矩形，
∴BF＝DE＝2，∠ABF＝90°，
∵AF平分∠DAB，
∴∠FAB＝∠DAB＝30°，
∴AB＝BF＝×2＝6，
∴?ABCD的面积＝AB×DE＝6×2＝12．
五．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）
21．解：（1）①∵直线y＝x﹣6与x轴、y轴分别交于点A、B，
∴y＝0时，x＝6；x＝0时，y＝﹣6；
直线y＝x﹣6与坐标轴交点坐标是：A（6，0），B（0，﹣6）；
故答案为：6，0；0，﹣6；
②如图1，四边形DCEF即为四边形ABEF沿EF折叠后的图形；
（2）∵四边形DCEF与四边形ABEF关于直线EF对称，AB∥EF，
∴CD∥EF．∠DFE＝∠AFE，
∵OA＝OB，∠AOB＝90°，
∴∠BAO＝45°．
∵AB∥EF，
∴∠AFE＝135°．
∴∠DFE＝∠AFE＝135°．
∴∠AFD＝360°﹣2×135°＝90°，
即DF⊥x轴．
∴DF∥EH，
∴四边形DHEF为平行四边形．
要使四边形DHEF为菱形，只需EF＝DF，
∵AB∥EF，∠FAB＝∠EBA，
∴FA＝EB，
∴DF＝FA＝EB＝t．
又∵OE＝OF＝6﹣t，
∴．
∴．
∴．
∴当（秒）时，四边形DHEF为菱形．
（3）如图3，四边形ABCD是矩形；t为3秒时，四边形ABCD的面积为36．理由如下：
由折叠的性质得：AB∥CD，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠BCE＝∠EBC＝∠OBA＝45°，
∴∠CBA＝90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∵OA＝OB＝6，CE＝BE＝t，
∴AB＝OA＝6，BC＝CE＝t，
∴矩形ABCD的面积＝AB×BC＝6×t＝36，
∴t＝3，
即四边形ABCD是矩形，t为3秒时，四边形ABCD的面积为36．
六．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
22．（1）证明：∵将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，
∴△ABE≌△GBE，
∴∠BGE＝∠A，AE＝GE，
∵∠A＝∠D＝90°，
∴∠EGF＝∠D＝90°，
∵EA＝ED，
∴EG＝ED，
在Rt△EGF和Rt△EDF中，
，
∴Rt△EGF≌Rt△EDF（HL）；
（2）证明：由折叠性质可得，AB＝BG，
∵AD∥BC，∠A＝∠D＝90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，
∴BG＝DC．
（3）解：由折叠可知AB＝GB，
由（1）知Rt△EGF≌Rt△EDF，
∴GF＝DF，
又∵∠C＝90°，AB＝CD，FD＝CF，
∴GB＝2GF，BF+GF＝3GF，
∵BF2＝BC2+CF2，
∴（3GF）2＝64+GF2，
∴GF＝2，
∴CD＝2GF＝4．