四川省乐山一中2011-2012学年高一下学期第一阶段考试数学试题
文档属性
| 名称 | 四川省乐山一中2011-2012学年高一下学期第一阶段考试数学试题 |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 170.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-03-31 00:00:00 | ||
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文档简介
命题人：
（时间： 120 分钟，总分：150 分）
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、选择题：本大题共12题，共60分，在下面各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的
1．己知向量、，则
（A）（5，） （B）（1，） （C）（5，3） （D）（，3） 21世纪教育网
2．在中，若，，则
A． B． C. D．
3．已知向量，若, ，且，则四边形ABCD是
A.平行四边形 B.菱形 C.等腰梯形 D.非等腰梯形
4．若三角形的两边长分别为和，它们的夹角的余弦值为，则三角形的第三边长为
A． B． C. D．
5．若，则向量与的关系一定是
A.或 B. C. D.以上都不对
6．设，,则
A． B． C. D．
7．向量，，若与平行，则等于
A ． B． C． D．
8．在中，内角、、的对边分别为、、.若，则的形状一定是
A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C.等腰三角形 D．等边三角形
9．等边△ABC中,边长为2,则在方向上的投影为
A. B. C. D.
10．平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点，。若点满足
=αHYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.3 +β，其中α、β∈R，且α+β=1,则满足的关系式为
A. B.
C. D.
11．已知AD、BE分别是△ＡＢＣ的边ＢＣ、ＡＣ上的中线，且=,=则＝
A． B． C． D．
12. 某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，则此人能
（A）不能作出这样的三角形 （B）作出一个锐角三角形
（C）作出一个直角三角形 （D）作出一个钝角三角形
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡题中横线上
13. 化简：.
14. 在中，若，则的大小是______________.
15. 如图 ：同一平面中有四点、、、，
已知，，
向量，
，、
则：。
16. 下列五个命题：①; ②; ③;
④若，则或; ⑤若,则或.
其中正确命题的序号有 。
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.（本题共12分）若向量的始点为A(-2，4)，终点为B(2，1).求：
(1)向量的模. (2)与平行的单位向量的坐标.
(3)与垂直的单位向量的坐标.
18、（本题共12分）在中，已知，是边上的一点，
，，。
（1）求的大小；
（2）求的长。
19. （本题共12分）的面积是30，内角所对边长分别为，。
(1)求；
(2)若，求的值。
20. （本题共12分）如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？
21.（本题共12分）设A(7，1)，B(1，5)，P(7，14)为坐标平面上三点，0为坐标原点，点M为线段OP上的一个动点．
(I)求向量在向量方向上的投影的最小值； ．
(II)当·取最小值时，求点M的坐标；
(III)当点M满足(2)的条件和结论时，求cos∠AMB的值．
22. （本题共14分） 如图，已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G。
若,求的面积；
将△AGM、△AGN的面积分别记为S1与S2
求y＝的最大值与最小值。
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乐山一中2014届2学期第一阶段考试数学参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A A C B C C D B D D C D
13、 14、 15、 16、 ① ④
[来源:21世纪教育网]
18、(1) （2）
21世纪教育网
20、解：
21.解：(I)设M(x，y) ∵点M在线段OP上
∴o≤x≤7，且向量与共线
又=(x，y)， =(7，14)
∴14x一7y=0 ∴．Y=2x．∴M(x，2x)…… ．(2分)
． ∴＝(7，1)一(x，2x)=(7--x，1—2x) = (1，5)一(7，1)=(一6，4)
∴在向量方向上的投影为：
= (4分)
∴0≤x≤7 ∴当x=7时，所求投影的最小值为
i(Ⅱ)由(I)知=(7一x，1—2x) 又=(1，5)一(x，2x)=(1—x,5—2x)
∴·=(7--x，1—2x)·(1一x，5—2x) =(7--x) (1一x)+(1—2x)(5—2x) =5 -8
当x=2∈(0,7)时·取最小值一8，此时点M(2，4)．……… (8分)
(Ⅲ)由(1I)知，=(5，一3)，=(一1，1)
Cos∠AMB＝＝ (12 分)
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O
A
B
C
A
B
C
D
（时间： 120 分钟，总分：150 分）
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、选择题：本大题共12题，共60分，在下面各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的
1．己知向量、，则
（A）（5，） （B）（1，） （C）（5，3） （D）（，3） 21世纪教育网
2．在中，若，，则
A． B． C. D．
3．已知向量，若, ，且，则四边形ABCD是
A.平行四边形 B.菱形 C.等腰梯形 D.非等腰梯形
4．若三角形的两边长分别为和，它们的夹角的余弦值为，则三角形的第三边长为
A． B． C. D．
5．若，则向量与的关系一定是
A.或 B. C. D.以上都不对
6．设，,则
A． B． C. D．
7．向量，，若与平行，则等于
A ． B． C． D．
8．在中，内角、、的对边分别为、、.若，则的形状一定是
A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C.等腰三角形 D．等边三角形
9．等边△ABC中,边长为2,则在方向上的投影为
A. B. C. D.
10．平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点，。若点满足
=αHYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.3 +β，其中α、β∈R，且α+β=1,则满足的关系式为
A. B.
C. D.
11．已知AD、BE分别是△ＡＢＣ的边ＢＣ、ＡＣ上的中线，且=,=则＝
A． B． C． D．
12. 某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，则此人能
（A）不能作出这样的三角形 （B）作出一个锐角三角形
（C）作出一个直角三角形 （D）作出一个钝角三角形
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡题中横线上
13. 化简：.
14. 在中，若，则的大小是______________.
15. 如图 ：同一平面中有四点、、、，
已知，，
向量，
，、
则：。
16. 下列五个命题：①; ②; ③;
④若，则或; ⑤若,则或.
其中正确命题的序号有 。
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.（本题共12分）若向量的始点为A(-2，4)，终点为B(2，1).求：
(1)向量的模. (2)与平行的单位向量的坐标.
(3)与垂直的单位向量的坐标.
18、（本题共12分）在中，已知，是边上的一点，
，，。
（1）求的大小；
（2）求的长。
19. （本题共12分）的面积是30，内角所对边长分别为，。
(1)求；
(2)若，求的值。
20. （本题共12分）如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？
21.（本题共12分）设A(7，1)，B(1，5)，P(7，14)为坐标平面上三点，0为坐标原点，点M为线段OP上的一个动点．
(I)求向量在向量方向上的投影的最小值； ．
(II)当·取最小值时，求点M的坐标；
(III)当点M满足(2)的条件和结论时，求cos∠AMB的值．
22. （本题共14分） 如图，已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G。
若,求的面积；
将△AGM、△AGN的面积分别记为S1与S2
求y＝的最大值与最小值。
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乐山一中2014届2学期第一阶段考试数学参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A A C B C C D B D D C D
13、 14、 15、 16、 ① ④
[来源:21世纪教育网]
18、(1) （2）
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20、解：
21.解：(I)设M(x，y) ∵点M在线段OP上
∴o≤x≤7，且向量与共线
又=(x，y)， =(7，14)
∴14x一7y=0 ∴．Y=2x．∴M(x，2x)…… ．(2分)
． ∴＝(7，1)一(x，2x)=(7--x，1—2x) = (1，5)一(7，1)=(一6，4)
∴在向量方向上的投影为：
= (4分)
∴0≤x≤7 ∴当x=7时，所求投影的最小值为
i(Ⅱ)由(I)知=(7一x，1—2x) 又=(1，5)一(x，2x)=(1—x,5—2x)
∴·=(7--x，1—2x)·(1一x，5—2x) =(7--x) (1一x)+(1—2x)(5—2x) =5 -8
当x=2∈(0,7)时·取最小值一8，此时点M(2，4)．……… (8分)
(Ⅲ)由(1I)知，=(5，一3)，=(一1，1)
Cos∠AMB＝＝ (12 分)
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O
A
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A
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