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6.1.1平均数第2课时教案
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审核人：
本章课时序号：2
课
题
6.1.1平均数（2）
课型
新授课
教学目标
1.
理解权数、加权平均数的意义；2.
掌握加权平均数的计算方法；3.
能用加权平均数解决实际问题；4.
进一步认识数据分析的重要性，培养科学严谨的求学态度。
教学重点
1.
理解权数的意义，掌握加权平均数的计算方法；2.
能利用加权平均数解决实际问题。
教学难点
1.
理解权数的意义；2.
利用加权平均数解决实际问题。
教
学
活
动
一、新课导入说一说：平均数的意义是什么？怎样求平均数？生1：平均数是刻画一组数据的平均水平的代表值。生2：求平均数的方法——用一组数据中各个数据的和除以数据的个数。二、新知讲解（一）探究问题出示：学校举行运动会，入场式中有七年级的一个队列.
已知这个队列共100人，排成10行，每行10人.其中前两行同学的身高都是160cm，接着3行同学的身高都是155cm，最后5行同学的身高都是150cm.
怎样求这个队列的平均身高？1、
分析：这个问题可简化为：一个队列身高为160cm的有20人，155cm的有30人，
150cm的有50人，怎样求这个队列的平均身高？2、
学生讨论生1：100名同学的身高有100个数，把它们加起来再除以100，就得到平均数.生2：
这组数据中有许多相同的数，相同的数求和可用乘法来计算.3、
用学生2的方法计算平均数，ppt展示：.用表示平均身高，则
（cm）.（二）讲解概念：1、
在算式160×0.2+155×0.3+150×0.5=153.5中，0.2，0.3，0.5分别为160，155，150这三个数在数据组中所占的比例，分别称它们为这三个数的权数。2、
探究权数的关系（1）学生口算上述权数的和，发现权数的和等于1；（2）分析算式中权数对结果的影响，得出“权”越大，对平均数的影响越大。3、
展示发现：一般地，权数之和为1，“权”越大，对平均数的影响越大。4、
ppt展示：这个算式的结果153.5是160，155，150乘各自的权数0.2，0.3，0.5后，求其和得到的。我们称153.5是160，155，150分别以0.2，0.3，0.5为权的加权平均数。
二、合作探究（一）解答问题：有一组数据如下：
1.60，1.60，1.60，1.64，1.64，1.68，1.68，1.68.
(1)计算这组数据的平均数.
(2)这组数据中1.60，1.64，1.68的权数分别是多少？求出这组数据的加权平均数.
(3)这组数据的平均数和加权平均数有什么关系？1、
学生计算第（1）题，得出平均数为1.64.2、
引导学生说出1.60，1.64，1.68的权数后，学生列式计算；3、
教师展示上述计算过程。4、
学生讨论，交流看法。5、
教师强调：这组数据的平均数和加权平均数相等，意义也恰好完全相同。但是，我们不能把加权平均数看成是求平均数的简便方法，在许多实际问题中，权数及相应的加权平均数都有特殊的含义。平均数可以看做是权数相同的加权平均数。三、教学例题例2
某纺织厂订购一批棉花，棉花纤维长短不一，主要有3cm，5cm，6cm三种长度.纤维长度（cm）356含量（g）2.543.5问：这批棉花的平均长度是多少？1、
分析：在取出的10g棉花中，长度为3cm，5cm，6cm棉花的纤维含量分别是2.5g，4g，3.5g，分别占25%，40%，35%，显然含量多的棉花纤维的长度对平均长度的影响大，所以要用加权平均数的方法求棉花纤维的平均长度..2、
解：这批棉花纤维的平均长度是
（cm）.答：这批棉花纤维的平均长度是是4.85cm．三、巩固练习1、
为了解“创建书香校园”活动开展情况，某校随机调查了50名学生一周内课外阅读的时间。初步统计阅读5小时的有10人，6小时的有15人，7小时的有20人，8小时的有5人，
这50名学生在一周内课外阅读的平均时间是（
）小时A.
6.2
B.
6.4
C.
6.5
D.
7【答案】A【解析】一周内课外阅读5小时，6小时，7小时，8小时的权数分别为0.2，0.3，0.4，0.1，平均时间是：5×0.2+6×0.3+7×0.4+8×0.1=1+1.8+2.8+0.8=6.2(小时)2、
从一组数据中取，出a个x?，b个x?，c个x?,组成一个样本，那么这个样本的平均数是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】B3、
(恩施州中考)某中学规定学生的学期体育成绩满分为
100分，其中早锻炼及体育课外活动占
20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85.则小桐这学期的体育成绩是（
）A.
88.5
B.
86.5
C.
90
D.
90.5【答案】A【解析】小桐这学期的体育成绩是：95×20%+90×30%+85×50%=19+27+42.5=88.5。4、
为了满足顾客的需求，某商场将5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg水果糖混合成什锦糖出售.已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克20元，水果糖为每千克
15元，混合后什锦糖的售价应为每千克（
）A.
25元
B.
28.5元
C.29元
D.34.5元【答案】C【解析】混合后什锦糖的售价应为：(5×40+3×20+2×15)÷(5+3+2)=29(元)。5、
某班主任为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10
名学生，绘成如图所示的统计图，则这
10
名学生周末学均时间是（
）A.
4小时
B.
3小时C.
2小时D.
1小时【答案】B【解析】这10名学生周末学均时间是(1×1+2×2+3×4+4×2+5×1)÷10=30÷10=3(小时)。6、
七年级（1）班举行1min
跳绳比赛，以小组为单位参赛.
第1小组有8名同学，他们初赛和复赛时的成绩如下表（单位：次）：
(1)计算这组同学初赛和复赛的平均成绩.(2)你认为这组同学的初赛成绩好，还是复赛成绩好？
答案：（1）初赛平均成绩：92.125(min)；复赛平均成绩：94.5(min)（2）复赛成绩好。7、
某跳水队计划招收一批新运动员.请6位评委给选拔赛参加者打分，平均分数超过8.5分才能被选上.小明同学在比赛时的成绩为8.30，8.25，8.45，8.22，8.30，9.60，你认为小明选得上吗？
答案：小明的平均成绩为8.52分。因为8.52＞8.5，所以小明能选上。四、课堂总结1、
什么叫做权数？数据组中各数的权数有什么关系？一个数在数据组中所占的比例，叫做这个数的权数.一般地，数据组中各数的权数之和等于1.一个数的“权”越大，对平均数的影响就越大.2、
怎样求加权平均数？方法一：总数÷数据个数，其中相同的数相加用乘法；方法二：①计算各数的权数，即各数占总数的比(有时为已知)②用各数乘它的权数，并把所得的积相加。注意：权数可以写成百分数、小数、分数或比的形式。但一般不能取近似小数。作业布置
课后练习142页第1题、第2题
板书设计
4.1.1平均数（2）
1、
权数：一组数据中的一个数所占的比例。一般地，权数之和等于1；“权”越大，对平均数的影响越大。
2、加权平均数的概念与计算方法。
3、“权”数可以写成百分数、小数、分数或比的形式。
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精品试卷·第
2
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（共
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6.1.1
平均数（2）
湘教版
七年级下
教学目标
1.
理解权数、加权平均数的意义；
2.
掌握加权平均数的计算方法；
3.
能用加权平均数解决实际问题；
4.
进一步认识数据分析的重要性，培养科学严谨的
求学态度。
新知导入
平均数的意义是什么？怎样求平均数？
平均数是刻画一组数据的
的代表值。
平均水平
求平均数的方法：
用一组数据中各个数据的和除以数据的个数。
平均数是刻画一组数据的
的代表值。
求平均数的方法：
用一组数据中各个数据的和除以数据的个数。
学校举行运动会，入场式中有七年级的一个队列.
已知这个队列共100人，排成10行，每行10人.其中前两行同学的身高都是160cm，接着3行同学的身高都是155
cm，最后5行同学的身高都是150cm.
怎样求这个队列的平均身高？
合作探究
分析：这个问题可简化为：一个队列身高为160cm的有20人，155cm的有30人，150cm的有50人，怎样求这个队列的平均身高？
100名同学的身高有100个数，把它们加
起来再除以100，就得到平均数.
这组数据中有许多相同的数，相同的数
求和可用乘法来计算.
合作探究
合作探究
我们可以这样计算：
用表示平均身高，则
=(160×20+155×30+150×50)÷100
=
=(160×0.2+155×0.3+150×0.5)
=153.5(cm).
合作探究
在算式160×0.2+155×0.3+150×0.5=153.5中，0.2，0.3，0.5分别为160，155，150这三个数在数据组中所占的比例，分别称它们为这三个数的权数。
这个算式的结果153.5是160，155，150乘各自的权数0.2，0.3，0.5后，求其和得到的。我们称153.5是160，155，150分别以0.2，0.3，0.5为权的加权平均数。
合作探究
你能说出算式160×0.2+155×0.3+150×0.5中，权数之间的关系吗？
160的权数是0.2，
155的权数是0.3，
150的权数是0.5，
三个权数之和为0.2+0.3+0.5=1.
一般地，权数之和为1.
合作探究
你能说出“权”对平均数有何影响吗？
“权”越大，对平均数的影响就越大.
有一组数据如下：
1.60，1.60，1.60，1.64，1.64，1.68，1.68，1.68.
(1)计算这组数据的平均数.
(2)这组数据中1.60，1.64，1.68的权数分别是多少？
求出这组数据的加权平均数.
(3)这组数据的平均数和加权平均数有什么关系？
合作探究
合作探究
(1)这组数据的平均数为：
1.60+1.60+1.60+1.64+1.64+1.68+1.68+1.68)÷8=1.64.
=0.6+0.41+0.63=1.64.
1.60，1.60，1.60，1.64，1.64，1.68，1.68，1.68.
(2)1.60的权数为，1.64的权数为，1.68的权数为.
这组数据的加权平均数为：
合作探究
(3)这组数据的平均数和加权平均数相等，意义也恰好完全相同。
注意：我们不能把加权平均数看成是求平均数的简便方法，在许多实际问题中，权数及相应的加权平均数都有特殊的含义。平均数可以看做是权数相同的加权平均数。
例题讲解
例2
某纺织厂订购一批棉花，棉花纤维长短不一，主要有3cm，5cm，6cm三种长度.
随意取出10g棉花并测量三种长度棉花的纤维含量，得到下面的结果：
纤维长度(cm)
3
5
6
含量(g)
2.5
4
3.5
问：这批棉花的平均长度是多少？
例题讲解
分析：在取出的10g棉花中，长度为3cm，5cm，6cm棉花的纤维含量分别是2.5g，4g，3.5g，分别占25%，40%，35%，显然含量多的棉花纤维的长度对平均长度的影响大，所以要用加权平均数的方法求棉花纤维的平均长度.
例题讲解
解：这批棉花纤维的平均长度是
答：这批棉花纤维的平均长度是是4.85cm．
长度为3cm，5cm，6cm的棉花纤维含量是2.5g，4g，3.5g，求这批棉花纤维的平均长度.
巩固练习
1.
为了解“创建书香校园”活动开展情况，某校随机调查了50名学生一周内课外阅读的时间。初步统计阅读5小时的有10人，6小时的有15人，7小时的有20人，8小时的有5人，
这50名学生在一周内课外阅读的平均时间是（
）小时
A.
6.2
B.
6.4
C.
6.5
D.
7
解析：一周内课外阅读5小时，6小时，7小时，8小时的权数分别为0.2，0.3，0.4，0.1，平均时间是:
5×0.2+6×0.3+7×0.4+8×0.1=1+1.8+2.8+0.8=6.2(小时)
A
巩固练习
2.
从一组数据中取出a个x?，b个x?，c个x?,组成一个样本，那么这个样本的平均数是（
）
A.
B.
C.
D.
B
巩固练习
3.
(恩施州中考)某中学规定学生的学期体育成绩满分为
100分，其中早锻炼及体育课外活动占
20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85.则小桐这学期的体育成绩是
（
）
A.
88.5
B.
86.5
C.
90
D.
90.5
A
解析：小桐这学期的体育成绩是:
95×20%+90×30%+85×50%=19+27+42.5=88.5
巩固练习
4.
为了满足顾客的需求，某商场将5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg水果糖混合成什锦糖出售.已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克20元，水果糖为每千克
15元，混合后什锦糖的售价应为每千克（
）
A.
25元
B.
28.5元
C.29元
D.34.5元
C
解析：混合后什锦糖的售价应为
(5×40+3×20+2×15)÷(5+3+2)=29(元)。
能力提升
5.
某班主任为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10
名学生，绘成如图所示的统计图，则这
10
名学生周末学均时间是（
）
A.
4小时
B.
3小时
C.
2小时
D.
1小时
B
解析：这
10
名学生周末学均时间是
(1×1+2×2+3×4+4×2+5×1)÷10=30÷10=3(小时)。
课堂总结
1.
什么叫做权数？数据组中各数的权数有什么关系？
一个数在数据组中
，叫做这个数的权数.
所占的比例
一般地，数据组中各数的权数之和等于
.
1
一个数的“权”越大，对平均数的影响就越
.
大
课堂总结
2.
怎样求加权平均数？
①计算各数的权数，即各数占总数的比(有时为已知)
②用各数乘它的权数，并把所得的积相加。
注意：权数可以写成百分数、小数、分数或比的形式。但一般不能取近似小数。
方法1：总数÷数据个数，其中相同的数相加用乘法；
方法2：
作业布置
课后练习142页第1题、第2题
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