(共26张PPT)
6.1.2
中
位
数
湘教版
七年级下
教学目标
1.
理解中位数的意义，掌握求中位数的方法；
2.
能根据数据的个数和大小求中位数；
3.
了解中位数代表一般水平的优点和不足；
4.
树立数据观念，感悟数据分析的意义。
新知导入
平均数是根据一组数据中各个数的数值计算出来
的，它是刻画这组数据的平均水平的代表值。那么我
们还能从一组数据中各个数的位置，求出这组数据的
代表值吗？
新知讲解
张某管理一家餐馆，下面是该餐馆所有工作人员在2010年10月的工资情况：
张某：15000元；
会计：1800元；
厨师甲：2500元；
厨师乙：2000元；
杂工甲：1000元；
杂工乙：1000元；
服务员甲：1500元；服务员乙：1200元；
服务员丙：1000元.
计算他们的平均工资，这个平均工资能反映该餐馆员工在这个月收入的一般水平吗？
新知讲解
=(15000+1800+2500+2000+1000+1000+1500+1200+1000)÷9
=3000(元).
该餐馆全体员工的工资组成一组数据：
15000，1800，2500，2000，1000，1000，1500，1200，1000.
设餐馆全体员工的月工资为，则
将平均工资3000元与全体员工的工资比较，你发现了什么？
除张某工资15000外，其他员工工资都小于平均数3000元!
因此，这个3000元不能代表餐馆员工月收入的一般水平。
新知讲解
可以求出一个能代表餐馆员工月收入的一般水平的数吗？
不计张某的工资，计算其他8名员工的平均工资。
设其他8名员工的平均工资为，则
=(1800+2500+2000+1000+1000+1500+1200+1000)÷8
=1500(元).
从算式可以看出，月平均工资1500元，处于餐馆员工的工资的中间位置，所以能代表餐馆员工月收入的一般水平。
新知讲解
你还能想到用别的方法表示一组数据的一般水平吗？
我们可以这样做：
(1)把餐馆中人员的月收入按从小到大的顺序排列：
1000,1000,1000,1200,1500,1800,2000,2500,15000.
(2)找出中间位置的数：第5个数据1500。
这个数据1500与前面不计张某工资计算出来的平均工资相同，能合理地反映该餐馆员工月工资的一般水平。
新知讲解
像上面例子那样，把一组数据按从小到大的顺序排列，
如果数据的个数是奇数，那么位于中间的数称为这组
数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么位于中
间的两个数的平均数称为这组数据的中位数。
例题讲解
例1
求下列两组数据的中位数：
(1)14，11，13，10，17，16，28；
(2)453，442，450，445，446，457，448，449，451，450.
解
(1)把这组数据从小到大排列：
10，11，13，14，16，17，28.
位于中间位置的是14，因此这组数据的中位数是14.
例题讲解
例1
求下列两组数据的中位数：
(1)14，11，13，10，17，16，28；
(2)453，442，450，445，446，457，448，449，451，450.
(2)把这组数据从小到大排列：
442，445，446，448，449，450，450，451，453，457.
位于中间位置的是449和450，这两个数的平均数是449.5，因此这组数据的中位数是449.5.
1.
中位数把一组数据分成相同数目的两部分，其中一
部分都小于或等于中位数，而另一部分都大于或等
于中位数；
2.
中位数常用来描述“中间位置”或“中等水平”
，
但中位数没有利用数据组中所有的信息。
例题讲解
温馨提示：
合作探究
某镇中心校在学党史活动中，举行了一次党史知识大赛，分段统计参赛党员的成绩，结果如下（分数为整数，满分100分）
分数段(分)
51～60
61～70
71～80
81～90
91～100
人数
0
4
12
18
16
（1）参赛党员成绩的中位数在哪个分数段？
（2）请你估算出本次参赛党员成绩的平均分。
合作探究
解：（1）表中共有4+12+18+16=50个分数，若按从小到大排列，则中位数位置在第50÷2=25个，及后面的一个第26个。因此中位数在分数段81～90内。
分数段(分)
51～60
61～70
71～80
81～90
91～100
人数
0
4
12
18
16
合作探究
（2）分析：我们可以先出求各分数段内的中位数作为各分数段的代表值，再求出这些代表值的平均数。
分数段(分)
51～60
61～70
71～80
81～90
91～100
人数
0
4
12
18
16
解：(2)分数段51～60中无数据，其他各组的中位数依次是65.5，75.5，85.5，95.5.参赛党员的平均分为：
(65.5×4+75.5×12+85.5×18+95.5×16)÷50=84.7(分)
合作探究
确定中位数位置的计算方法：若数据组中的数据个数n为奇数，则按从小到大排列后，中位数的位置在第个；若数据组中的数据为偶数个，则按从小到大排列，中位数的位置在个，及后面一个个。确定中位数位置的口诀：奇数加1除以2，偶数除以2与后一个。
提示：
巩固练习
1.
一组数据8，2，4，9，5的中位数是（
）
A.
4
B.
5
C.
4.5
D.
5.5
C
解析：把这组数据按从小到大排列为：2，4，5，8，9，位于中间位置的数是5，因此这组数据中位数是5.
2.
一组数据6，22，7，14，8，15的中位数是（
）
A.
10
B.
11
C.
12
D.
22
B
解析：把这组数据按从小到大排列为：6，7，8，14，15，22，位于中间位置的数是8，14，因此这组数据中位数是(8+14)÷2=11.
巩固练习
3.
一组数据：120，100，120，200，120，80，
80，
100的平均数和中位数分别是
（
）
A.
115和100
B.
115和110
C.
110和100
D.
110和115
B
解析：平均数:(80×2+100×2+120×3+200)÷8=115。中位数：(100+120)÷2=110。故选B.
巩固练习
4.
求下面各组数据的中位数和平均数：
(1)
17，12，5，9，14；
(2)20，2，2，3，9，1，22，11，28，2，0，
8，3，29，8，1，6，7.
答案：
(1)中位数：12。平均数：11.4。
(2)中位数：6.5。平均数：9。
巩固练习
5.
某数学兴趣小组在一次数学测试中，12名组员的测试成绩如下表。根据表中数据回答问题：
(1)
测试成绩的的中位数是
分。
(2)数学兴趣小组这次数学
测试的平均成绩是多少分？
巩固练习
分数
67
85
95
100
人数
1
3
6
2
解析：(1)
95。
(2)(67×1+85×3+95×6+100×2)÷(1+2+6+2)=91(分)
课堂总结
1.
如何求一组数据的中位数？
第一步：排列。把一组数据按从小到大的顺序排列，
第二步：找位置。数据个数为奇数时，找中间一个
数；数据个数为偶数时，找中间两个数。
第三步：确定中位数。数据个数为奇数，则中间一
个数就是中位数；数据个数为偶数，则中间两个数
的平均数是中位数。
课堂总结
2.
中位数作为一组数据的一般水平的代表值有何优点和不足？
优点是消除极端值对平均数的影响，同时避免繁琐计算；
不足点是只考虑数据排列的位置，没有充分利用每个数据的所有信息。
课堂总结
请你完成下表：
中位数
意义
求法
奇数个
偶数个
优点
不足
一组数据的中等水平的代表值
从小到大排列，中间位置的一个数
从小到大排列，中间位置的两个数的平均数
①消除极端值对平均数的影响；②避免繁琐计算
没有数据组的所有信息
作业布置
1.
第144页课后练习第1、2题。
2.
第147页习题6.1第4题。
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
6.1.2中位数教案
主备人：
审核人：
本章课时序号：3
课
题
6.1.2中位数
课型
新授课
教学目标
1.
理解中位数的意义，掌握求中位数的方法；
2.
能根据数据的个数和大小求中位数；
3.
了解中位数代表一般水平的优点和不足；
4.
树立数据观念，感悟数据分析的意义。
教学重点
1.
理解中位数的意义；2.
求一组数据的中位数。
教学难点
1.
理解中位数的意义；2.
求一组数据的中位数。
教
学
活
动
一、新课导入教师谈话：平均数是根据一组数据中各个数的数值计算出来的，它是刻画这组数据的平均水平的代表值。那么我们还能从一组数据中各个数的位置，求出这组数据的代表值吗？
二、新知讲解（一）探究问题出示：张某管理一家餐馆，下面是该餐馆所有工作人员在2010年10月的工资情况：
张某：15000元；
会计：1800元；
厨师甲：2500元；
厨师乙：2000元；
杂工甲：1000元；
杂工乙：1000元；
服务员甲：1500元；
服务员乙：1200元；
服务员丙：1000元.
计算他们的平均工资，这个平均工资能反映该餐馆员工在这个月收入的一般水平吗？1、
计算餐馆全体员工的月工资：
设餐馆全体员工的月工资为
?，则
=(15000+1800+2500+2000+1000+1000+1500+1200+1000)÷9=3000(元).2、
提问：将平均工资3000元与全体员工的工资比较，你发现了什么？生：除张某工资15000外，其他员工工资都小于平均数3000元!因此，这个3000元不能代表餐馆员工月收入的一般水平。3、
提问：可以求出一个能代表餐馆员工月收入的一般水平的数吗？生：不计张某的工资，计算其他8名员工的平均工资。师生一起计算其他8名员工的平均工资：设其他8名员工的平均工资为，则==(1800+2500+2000+1000+1000+1500+1200+1000)÷8=1500(元).师：从算式可以看出，月平均工资1500元，处于餐馆员工的工资的中间位置，所以能代表餐馆员工月收入的一般水平。4、
进一步提问：你还能想到用别的方法表示餐馆员工月收入的一般水平吗？（1）教师讲解我们可以这样做：①把餐馆中人员的月收入按从小到大的顺序排列：
1000,1000,1000,1200,1500,1800,2000,2500,15000.②找出中间位置的数：第5个数据1500。（2）学生回答：这个数与其他8名员工的平均工资相同，因此可以表示该餐馆员工月收入的一般水平。（二）讲解概念：师：像上面例子那样，把一组数据按从小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么位于中间的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么位于中间的两个数的平均数称为这组数据的中位数。
三、例题讲解例3
求下列两组数据的中位数：(1)14，11，13，10，17，16，28；(2)453，442，450，445，446，457，448，449，451，450.1、
分析：根据中位数的概念，应先将数据组中的数据按从小到大的顺序排列，找出中间位置的数。2、
解：
(1)把这组数据从小到大排列：10，11，13，14，16，17，28.
位于中间位置的是14，因此这组数据的中位数是14.把这组数据从小到大排列：
442，445，446，448，449，450，450，451，453，457.
位于中间位置的是449和450，这两个数的平均数是449.5，因此这组数据的中位数
是449.5.
4、
归纳中位数的特点提问：中位数有什么特点？学生回答后，教师用ppt展示：（1）中位数把一组数据分成相同数目的两部分，其中一部分都小于或等于中位数，而另一部分都大于或等于中位数；（2）中位数常用来描述“中间位置”或“中等水平”
，但中位数没有利用数据组中所有的信息。四、合作探究某镇中心校在学党史活动中，举行了一次党史知识大赛，分段统计参赛党员的成绩，结果如下（分数为整数，满分100分）（1）参赛党员成绩的中位数在哪个分数段？（2）请你估算出本次参赛党员成绩的平均分。解：
（1）表中共有4+12+18+16=50个分数，若按从小到大排列，则中位数位置在第50÷2=25个，及后面的一个第26个。因此中位数在分数段81～90内。（2）分数段51～60中无数据，其他各组的中位数依次是65.5，75.5，85.5，95.5.参赛党员的平均分为：(65.5×4+75.5×12+85.5×18+95.5×16)÷50=84.7(分)注意：确定中位数位置的计算方法：若数据组中的数据个数n为奇数，则按从小到大排列后，中位数的位置在第个；若数据组中的数据为偶数个，则按从小到大排列，中位数的位置在个，及后面一个()个。确定中位数位置的口诀：奇数加1除以2，偶数除以2与后一个。四、巩固练习1、
一组数据8，2，4，9，5的中位数是（
）A.
4
B.
5
C.
4.5
D.
5.5【答案】C【解析】把这组数据按从小到大排列为：2，4，5，8，9，位于中间位置的数是5，因此这组数据中位数是5.2、
一组数据6，22，7，14，8，15的中位数是（
）
A.
10
B.
11
C.
12
D.
22【答案】B【解析】把这组数据按从小到大排列为：6，7，8，14，15，22，位于中间位置的数是8，14，因此这组数据中位数是(8+14)÷2=11.3、
一组数据：120，100，120，200，120，80，
80，100的平均数和中位数分别是
（
）
A.
115和100
B.
115和110
C.
110和100
D.
110和115【答案】B【解析】平均数:(80×2+100×2+120×3+200)÷8=115。中位数：(100+120)÷2=110。故选B.4、
求下面各组数据的中位数和平均数：(1)
17，12，5，9，14；(2)20，2，2，3，9，1，22，11，28，2，0，
8，3，29，8，1，6，7.
【答案】(1)中位数：12。平均数：11.4。(2)中位数：6.5。平均数：9。5、
某数学兴趣小组在一次数学测试中，12名组员的测试成绩如下表。根据表中数据回答问题：(1)
测试成绩的的中位数是
分。(2)数学兴趣小组这次数学测试的平均成绩是多少分？【答案】(1)
95。(2)(67×1+85×3+95×6+100×2)÷(1+2+6+2)=91(分)四、课堂总结1、
如何求一组数据的中位数？第一步：排列。把一组数据按从小到大的顺序排列，
第二步：找位置。数据个数为奇数时，找中间一个数；数据个数为偶数时，找中间两个数。
第三步：确定中位数。数据个数为奇数，则中间一个数就是中位数；数据个数为偶数，则中间两个数的平均数是中位数。2、
中位数作为一组数据的一般水平的代表值有何优点和不足？优点是消除极端值对平均数的影响，同时避免繁琐计算；不足点是只考虑数据排列的位置，没有充分利用每个数据的所有信息。作业布置
1.
第144页课后练习第1、2题。2.
第147页习题6.1第4题。
板书设计
4.1.2
中位数
1、
把一组数据按从小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么位于中间的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么位于中间的两个数的平均数称为这组数据的中位数。
2、求一组数据的中位数（1）按从小到大排列；（2）确定中位数的位置；（3）求出中位数。3、中位数的意义：（1）中等水平的代表值；（2）对极端值不敏感；（2）没有充分利用每个数据的所有信息。
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精品试卷·第
2
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（共
2
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