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6.1.3众数教案
主备人：
审核人：
本章课时序号：4
课
题
6.1.3众数
课型
新授课
教学目标
1.
理解众数的概念，会求一组数据的众数；2.
知道平均数、中位数、众数的共同特点和各自特征；
3.
能利用平均数、中位数、众数解决实际中的问题；4.
进一步树立数据意识，培养数据分析能力。
教学重点
1.
理解中位数的概念；2.
能熟练地求出一组数据平均数、中位数和众数。
教学难点
1.
众数的实际意义；2.
利用平均数、中位数、众数从不同侧面分析数据，得出结论。
教
学
活
动
一、新课导入做一做：在一次植树活动中，某班第1组植树1棵的有1人，植树3棵的有2人，植树5棵的有5人。（1）第1组植树棵数的中位数是什么？（2）第1组平均每人植树多少棵？问题：除平均数、中位数外，还有什么数可以作为一组数据的代表呢？
二、新知讲解出示问题：下面是一家鞋店在一段时间内各种尺码的男鞋的销售情况统计表：
这家店销售量最多的男鞋是哪种尺码的？店主最关心的问题是什么？
1、
学生交流并回答：这家店销售量最多的是25cm的鞋，店主最关心的就是销售量，所以店主下次进货时可以多进这个尺码的鞋.2、
教师出示、讲解概念：在一组数据中，把出现次数最多的数叫做这组数据的众数.例如，从上面问题的表格中，可以看出25是鞋的尺码中出现次数最多的数，所以25是这组数据的众数.3、
教师出示并讲解众数的意义：（1）我们已经知道，可以用平均数、中位数作为一组数据的代表值。当一组数据中某数据多次重复出现时，我们也常用众数作为这组数据的数值的一个代表值.（2）有时，一组数据中可以有几个数出现的次数最多并且相同，因此众数可以不止一个。.三、例题讲解例4
某公司全体职工的月工资如下：
月工资（元）18000120008000600040002500200015001200人
数1（总经理）2(副总经理)34102022126试求出该公司工资数据中的众数、中位数和平均数.（一）解答解：在上表的80个数据中，2000出现了22次，出现的次数最多，因此这组数据的众数是2000。把这80个数据按从小到大的顺序排列后，位于中间的两个数是第40个和第41个，这两个数分别是2000和2500，因此这组数据的中位数是（2000+2500）=2250：
这组数据的平均数为：=(18
000+12
000×2+8
000×3+6
000×4+4
000×10+2
500×20+2
000×22+1
500×12+1
200×6)÷80=3
115.（二）把这组数据的众数、中位数、平均数表示在下图中：
可以看出，众数、中位数、平均数从不同侧面反映了一组数据的集中趋势。（三）讨论：在例4中，你认为用平均数、中位数或众数中的哪一个更能反映该公司的工资水平？生1：平均数3115偏高，因为大多数员工的工资达不到这个平均数，用它来作为该公司员工工资的代表值并不合适。生2：众数是2
000，中位数是2
250，它们代表了大多数人的工资水平，不偏高也不偏低，较能反映工资水平的实际情况.四、合作探究问题在例4中，对于职工月工资数据的平均数、中位数和众数，你认为该公司总经理、普通员工及应聘者将分别关注哪一个？说说你的理由，
并相互交流.1、
学生讨论生1：公司总经理最关心的是公司月工资的总额，所以他关注的是平均数.生2：应聘者关注的是该公司月工资的众数，因为应聘者最想知道的是公司发给大多数员工的工资数，这也是一般的应聘者将会拿到的工资.生3：普通员工关注的是自己的收入在本公司职工群体中的位置，中位数能帮助职工了解自己的工资收入是“中上”还是“中下”水平……2、
归纳：（1）提问：平均数、中位数和众数，有何共同点和区别？位于中间位置的是14，因此这组数据的中位数是14.（2）小结：平均数、中位数和众数都是一组数据的代表，它们从不同侧面反映了数据的集中趋势.
平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中应用较广，但它容易受极端值的影响；中位数对极端值不敏感，但没有利用数据中所有的信息；众数只能反映一组数据中出现次数最多的数据，也没有利用数据中所有的信息.四、巩固练习1、
下面一组数据：1.0，1.1，1.0，0.9，0.8，0.9，1.1，0.9，1.0的众数是（
）A.
1.0
B.
1.1
C.
0.9和1.0
D.
1.0和1.1【答案】C【解析】在这组数据中出现次数最多的数是1.0和0.9，它们都出现了3次.因此这组数据的众数是0.9和1.0，故选C。2、
某班30人所穿运动服尺码的情况为：穿75号码的
有5人，穿80号码的有6人，穿85号码的有15人，
穿90号码的有3人，穿95号码的有1人.
运动服尺码
的众数是（
）
A.
15
B.
1
C.
85
D.
95【答案】C【解析】本题是求衣服尺码的众数.
A、B两项不是衣服尺码，错误。穿85号码的人数最多，因此众数是85.3、
(上海中考)据统计，某住宅楼30户居民5月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（
）A.
25和30
B.
27.5和29
C.
28.5和28
D.
28.5和29【答案】B4、
为了支助贫困学生学习，某班学生积极参加省团委发动的“一元捐”活动，该班50名学生的捐款统计情况下表：
则他们捐款金额的中位数和众数分别是（
）A.
12和10
B.
5和5
C.
1和5
D.
3和1【答案】D【解析】上表中的捐款金额按从小到大排列，中位数是第25个和第26个即1和5的平均数3；1出现的次数是25，次数最多，所以众数是1.5、
某数学兴趣小组在一次数学测试中，12名组员的测试成绩如下表。根据表中数据回答问题：(1)
测试成绩的的中位数和众数分别是
分。(2)假如你是该兴趣小组中的一员，你最想了解的是什么？【答案】(1)
90，95。(2)成绩的中位数。因为最想了解自己的排名是否靠前。五、课堂总结1、
什么叫做一组数据的众数？求众数要注意什么？在一组数据中，把出现次数最多的数叫做这组数据的众数。众数有时不止一个，因此不能遗漏。2、
平均数、中位数、众数都是一组数据的代表，它们从不同侧面反映一组数据的集中趋势。平均数反映一组数据的平均水平，中位数反映一组数据的中等水平，众数只反映一组数据中出现最多的数据。3、
平均数、中位数、众数各有什么优点和不足？
六、作业布置1.
第146页课后练习第1题。2.
第148页习题6.1第5、6、7题。
板书设计
4.1.3
众数
1、
众数的概念和意义
2、求一组数据的众数3、利用平均数、中位数、众数从不同侧面分析分析数据，说明问题。
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精品试卷·第
2
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（共
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6.1.3
众
数
湘教版
七年级下
教学目标
1.
理解众数的概念，会求一组数据的众数；
2.
知道平均数、中位数、众数的共同特点和各自特征；
3.
能利用平均数、中位数、众数解决实际中的问题；
4.
进一步树立数据意识，培养数据分析能力。
新知导入
在一次植树活动中，某班第1组植树1棵的有1人，植树3棵的有2人，植树5棵的有5人。
（1）第1组植树棵数的中位数是什么？
（2）第1组平均每人植树多少棵？
解（1）中位数：(3+5)÷2=4.
（2）平均数：(1×1+3×2+5×5)÷(1+3+5)=4(棵).
除平均数、中位数外，还有什么数可以作为一组数据的代表呢？
新知讲解
下面是一家鞋店在一段时间内各种尺码的男鞋的销售情
况统计表：
这家店销售量最多的男鞋是哪种尺码的？店主最关心的
问题是什么？
鞋的尺码(cm)
23
23.5
24
24.5
25
25.5
26
26.5
销售量(双)
5
6
6
10
17
10
12
7
新知讲解
这家店销售量最多的是25cm的鞋，店
主最关心的就是销售量，所以店主下次进
货时可以多进这个尺码的鞋.
新知讲解
在一组数据中，把出现次数最多的数叫做这组数据的众数.
从上面问题的表格中，可以看出25是鞋的尺码中出现次数最多的数，所以25是这组数据的众数.
概念：
鞋的尺码(cm)
23
23.5
24
24.5
25
25.5
26
26.5
销售量(双)
5
6
6
10
17
10
12
7
新知讲解
我们已经知道，可以用平均数、中位数作为一组数据的代表值。当一组数据中某数据多次重复出现时，我们也常用众数作为这组数据的数值的一个代表值.
有时，一组数据中可以有几个数出现的次数最多并且相同，因此众数可以不止一个.
例题讲解
例4
某公司全体职工的月工资如下：
月工资(元)
18
000
12
000
8
000
6
000
4
000
人数
1
(总经理)
2
(副总经理)
3
4
10
月工资(元)
2
500
2
000
1
500
1
200
人数
20
22
12
6
试求出该公司工资数据中的众数、中位数和平均数.
例题讲解
解：
在上表的80个数据中，
出现了
次，出现的次数最多，因此这组数据的众数是
.
月工资(元)
18
000
12
000
8
000
6
000
4
000
人数
1
2
3
4
10
月工资(元)
2
500
2
000
1
500
1
200
人数
20
22
12
6
2
000
22
2
000
例题讲解
把这80个数据按从小到大的顺序排列后，位于中间的两个数是第
个和第
个，这两个数分别是
和
，因此这组数据的中位数是：
月工资(元)
18
000
12
000
8
000
6
000
4
000
人数
1
2
3
4
10
月工资(元)
2
500
2
000
1
500
1
200
人数
20
22
12
6
40
41
2
000
2
500
例题讲解
这组数据的平均数为：
?x=(18
000+12
000×2+8
000×3+6
000×4+4
000×10
+2
500×20+2
000×22+1
500×12+1
200×6)÷80
=3
115.
月工资(元)
18
000
12
000
8
000
6
000
4
000
人数
1
2
3
4
10
月工资(元)
2
500
2
000
1
500
1
200
人数
20
22
12
6
合作探究
我们把这组数据的众数、中位数、平均数表示在下图中：
可以看出，众数、中位数、平均数从不同侧面反映了一组数据的集中趋势。
合作探究
在例4中，你认为用平均数、中位数或众数中的哪一个更能反映该公司的工资水平？
月工资(元)
18
000
12
000
8
000
6
000
4
000
人数
1
2
3
4
10
月工资(元)
2
500
2
000
1
500
1
200
人数
20
22
12
6
平均数3115偏高，因为大多数员工的工资达不到这个平均数，用它来作为该公司员工工资的代表值并不合适。
合作探究
众数是2
000，中位数是2
250，它们代表了大多数人的工资水平，不偏高也不偏低，较能反映工资水平的实际情况.
月工资(元)
18
000
12
000
8
000
6
000
4
000
人数
1
2
3
4
10
月工资(元)
2
500
2
000
1
500
1
200
人数
20
22
12
6
合作探究
在例4中，对于职工月工资数据的平均数、中位数和众数，你认为该公司总经理、普通员工及应聘者将分别关注哪一个？说说你的理由，
并相互交流.
公司总经理最关心的是公司月工资的总额，所以他关注的是平均数.
合作探究
普通员工关注的是自己的收入在本公司职工群体中的位置，中位数能帮助职工了解自己的工资收入是“中上”还是“中下”水平……
普通员工关注的是什么？
合作探究
应聘者关注的是该公司月工资的众数，因为应聘者最想知道的是公司发给大多数员工的工资数，这也是一般的应聘者将会拿到的工资.
应聘者关注的是什么？
合作探究
平均数、中位数和众数，有何共同点和区别？
平均数、中位数和众数都是一组数据的代表，它们从不同侧面反映了数据的集中趋势.
平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中应用较广，但它容易受极端值的影响；中位数对极端值不敏感，但没有利用数据中所有的信息；
众数只能反映一组数据中出现次数最多的数据，也没有利用数据中所有的信息.
巩固练习
1.
下面一组数据：1.0，1.1，1.0，0.9，0.8，0.9，1.1，
0.9，1.0的众数是（
）
A.
1.0
B.
1.1
C.
0.9和1.0
D.
1.0和1.1
C
解析：在这组数据中出现次数最多的数是1.0和0.9，它们都出现了3次.因此这组数据的众数是0.9和1.0，故选C。
2.
某班30人所穿运动服尺码的情况为：穿75号码的
有5人，穿80号码的有6人，穿85号码的有15人，
穿90号码的有3人，穿95号码的有1人.
运动服尺码
的众数是（
）
A.
15
B.
1
C.
85
D.
95
C
解析：本题是求衣服尺码的众数.
A、B两项不是衣服尺码，错误。穿85号码的人数最多，因此众数是85.
巩固练习
3.
据统计，某住宅楼30户居民5月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（
）
A.
25和29
B.
27.5和29
C.
27.5和30
D.
28和29
B
巩固练习
4.
为了支助贫困学生学习，某班学生积极参加省团委发动的“一元捐”活动，该班50名学生的捐款统计情况下表：
则他们捐款金额的中位数和众数分别是（
）
A.
12和10
B.
5和5
C.
1和5
D.
3和1
巩固练习
金额/元
1
5
10
20
人数
25
12
8
5
解析：把上表中的捐款金额按从小到大排列，中位数是第25个和第26个即1和5的平均数3；1出现的次数是25，次数最多，所以众数是1.
D
5.
某数学兴趣小组在一次数学测试中，12名组员的测试成绩如下表。根据表中数据回答问题：
(1)
测试成绩的的中位数和众数分别是
分。
(2)假如你是该兴趣小组中的
一员，你最想了解的是什么？
巩固练习
分数
65
85
95
100
人数
2
4
5
1
解析：(1)
90，95。
(2)成绩的中位数。因为最想了解自己的排名是否靠前。
课堂总结
1.
什么叫做一组数据的众数？求众数要注意什么？
在一组数据中，把出现次数最多的数叫做这组数据的众数。众数有时不止一个，因此要注意不能遗漏。
2.
平均数、中位数、众数都是一组数据的代表，它们从不同侧面反映一组数据的
。平均数反映一组数据的平均水平，中位数反映一组数据的中等水平，众数只反映一组数据中出现最多的数据。
集中趋势
课堂总结
3.
平均数、中位数、众数各有什么优点和不足？填表：
代表值
优点
不足
平均数
中位数
众数
充分利用数据提供的信息，应用广.
对极端值不敏感，只与中间位置数值有关.
只反映一组数据中出现次数最多的数据.
易受极端值影响，计算比较繁琐。
没有利用数据中的所有信息.
没有利用数据中的所有信息.
作业布置
1.
第146页课后练习第1题。
2.
第148页习题6.1第5、6、7题。
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