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6.2方差教案
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审核人：
本章课时序号：5
课
题
6.2方差
课型
新授课
教学目标
1.
理解方差的意义，掌握方差的计算公式；2.
会计算一组数据的方差，3.
能利用方差比较几组数据的离散程度或波动大小；4.
体会数据分析的意义，增强学习数学的自觉性。
教学重点
1.
理解方差的意义，掌握方差的计算公式；2.
利用方差分析数据的波动大小。
教学难点
1.
方差的计算；2.
利用方差分析数据，解决问题。
教
学
活
动
一、新课导入出示问题：刘亮和李飞参加射击训练的成绩(单位：环)如下：
刘亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；
李飞：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.（1）两人的平均成绩分别是多少？（2）如何反映这两组数据与其
平均数的偏离程度？（3）谁的成绩比较稳定？二、新知讲解（一）方差的意义和概念1、
计算上面问题中刘亮和李飞射击成绩的平均数，发现两人成绩的平均数相等。2、
用图直观展示刘亮和李飞射击成绩，发现两人成绩的离散程度不同；
提问：观察数据的分布情况图，你发现了什么？生：刘亮的射击成绩大多集中在平均成绩8环附近，而李飞的射击成绩与其平均成绩的偏差较大。师：由此可见，一组数据中的数与这组数据的平均数的偏离程度是数据的一个重要特征，它反映了一组数据的离散程度或波动大小。3、
讨论：如何找出一个特征值来反映一组数据与其平均数的离散程度呢？生1：将各个数与平均数之差相加但是相加的结果为0啊！.
生2：把各个数与平均数之差取绝对值，再取它们的平均值。生3：把各个数与平均数之差平方，再取它们的平均值。
教师归纳：
为了反映一组数据的离散程度，可以采用很多方法.
4、
讲解方差的概念：
师：统计中常采用以下做法：设一组数据为x1，x2，…，xn，各数据与平均数之差的平方的平均值，叫做这组数据的方差，记做S?。
即.（二）方差的计算方法1、
学生把刘亮、李飞的成绩及平均数8分别代入方差公式计算。注意：（1）方差用S?表示；（2）n等于一组数据中数的个数；（3）数据组中的每一个都要代入公式，不能遗漏；（4）小括号内是各数与平均数的差，小括号外是平方符号；（5）计算时，先算小括号的平方，再求其和，最后求和的平均数。2、
书写计算过程，教师展示：
强调：书写时，中括号内可以只写出前面两数、最后面一个数与平均数的差的平方，中间可以省略不写。但是在计算时，要全部写上，不能遗漏。（三）根据方差判断一组数据的波动大小1、
引导学生将计算方差的结果与图示中两人成绩的离散程度比较，得出：
＜，说明李飞的射击成绩波动大，而刘亮的射击成绩波动小，因此刘亮的射击成绩稳定。2、
得出并展示结论一般地，一组数据的方差越小，说明这组数据离散或波动的程度就越小，这组数据也就越稳定。三、例题讲解例
有两个女声小合唱队，各由5名队员组成.她们的身高为(单位：cm)为：
甲队：160，162，159，160，159；
乙队：180，160，150，150，160.
如果单从队员的身高考虑，哪队的
演出效果好？
1、
分析：高的方差反映身高的波动大小，哪队的
身高方差小，队伍就比较整齐，
演出效果就好。因此，要先计算方差，再做判断。解答过程分三步：（1）分别计算甲队、乙队身高的平均数；（2）
计算方差；（3）根据方差，对身高整齐、演出效果作出判断。2、
引导学生按照上述思路进行解答，并依次展示：解：甲队队员的平均身高是
乙队队员的平均身高是
甲队队员身高的方差是
乙队队员身高的方差是计算结果表明：乙队队员身高的方差比甲队队员身高的方差大很多，这说明乙队中各队员的身高波动大，而甲队中各队员的身高波动小，所以甲队队员的身高比较整齐，形象效果好。3、
用计算器计算本题甲、乙身高的方差。师：从例题的计算过程可以看到，求方差的运算量很大。
当一组数据所含的数很多时，我们可以借助计算器来求一组数据的方差。不同型号的计算器其操作步骤可能不同，请先阅读计算器的说明书。通常先按统计键，使计算器进入统计运算模式，然后依次输入数据，最后按求方差的功能键，即可求出该组数据的方差。
生：阅读计算器的说明书，并用计算器计算甲、乙身高的方差。三、巩固练习1、
(益阳中考)已知一组数据5，8，8，9，10，下列说法错误的是（
）A.
平均数是8
B.
众数是8C.
中位数是8
D.
方差是8【答案】D【解析】这组数据的平均数、中位数、众数都是8。方差为2.8，故D错误。2、
（盘锦中考）要从甲乙丙三名同学中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了10次测试，经过数据分析，3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024，乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，则这10次测试成绩比较稳定的是（
）A.
甲
B.
乙
C.
丙
D.无法确定【答案】C【解析】丙的方差最小，成绩比较稳定。3、
(鄂州中考)已知一组数据7，2，5，x，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差为
（
）A.
3
B.
4.5C.
5.2
D.
6【答案】C【解析】先求x=5×5-(7+2+5+8)=3，再计算方差，得方差为5.2。4、
（深圳中考）小明用计算一组数据的方差，
则的值是
。【答案】30【解析】由计算方差的式子可知，这组数据的平均数是3，则这组数据的和x1+x2+…+x10为3×10=30.(潜山市期末)为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10名学生的一周阅读用时数，结果如下表：周阅读时间/h45812学生人数3421
则关于这10名学生一周阅读所用时间，下列说法正确的是（
）
A.
中位数是6.5
B.
众数是12
C.
平均数是3.9
D.
方差是6【答案】C四、课堂总结1、
什么叫做一组数据的方差？设一组数据为x1，x2，…，xn，各数据与平均数?x之差的平方的平均值，叫做这组数据的方差，记做S?.2、
你能说出计算方差的公式吗？
一组数据的方差大小，说明了什么？一般地，一组数据的方差越小，说明这组数据离散或波动的程度就越小，这组数据也就越稳定。4、
如何计算一组数据的方差？先计算这组数据的平均数，再用方差公式计算这组数据的方差。作业布置：1、
课后练习第1、2题；2、
习题6.2第1、4题。
板书设计
6.2
方差
1、方差的概念
2、计算方差的公式和方差的计算
3、用方差判断一组数据的波动大小
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精品试卷·第
2
页
（共
2
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6.2
方
差
湘教版
七年级下
教学目标
1.
理解方差的意义，掌握方差的计算公式；
2.
会计算一组数据的方差，
3.
能利用方差比较几组数据的离散程度或波动大小；
4.
体会数据分析的意义，增强学习数学的自觉性。
新知导入
探究：
刘亮和李飞参加射击训练的成绩(单位：环)如下：
刘亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；
李飞：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.
（1）两人的平均成绩分别是多少？
（2）如何反映这两组数据与其
平均数的偏离程度？
（3）谁的成绩比较稳定？
新知讲解
刘亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；
李飞：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.
刘亮成绩的平均数是：
(7×3+8×4+9×3)÷10=8.0；
李飞成绩的平均数是：
(1)两人成绩的平均数是多少？
(6+7×3+8×2+9×3+10)÷10=8.0；
因此，两人成绩的平均数相同。
新知讲解
刘亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；
李飞：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.
为了直观，我们用下图来表示数据的分布情况:
(2)如何反映这两组数据与其平均数的偏离程度？
刘亮的射击成绩
李飞的射击成绩
新知讲解
刘亮的射击成绩大多集中在平均成绩8环附近，而李飞的射击成绩与其平均成绩的偏差较大.
观察数据的分布情况图，你发现了什么？
刘亮的射击成绩
李飞的射击成绩
新知讲解
一组数据中的数与这组数据的平均数的偏离程
度是数据的一个重要特征，它反映了一组数据的离
散程度或波动大小.
由此可见：
那么如何找出一个特征值来反映一组数据与其平均数的离散程度呢？
将各个数与平均数之差相加.
但是相加的结果为0啊！
合作探究
把各个数与平均数之差取绝对值，再取它们的平均值.
合作探究
把各个数与平均数之差平方，
再取它们的平均值.
合作探究
为了反映一组数据的离散程度，可以采用很多方法.统计中常采用以下做法：
设一组数据为x1，x2，…，xn，各数据与平均数之差的平方的平均值，叫做这组数据的方差，记做S?.
即
合作探究
先计算刘亮、李飞射击成绩的方差：
(3)谁的成绩比较稳定？
刘亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；
李飞：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.
合作探究
(3)谁的成绩比较稳定？
再比较方差的大小，作出结论：
，说明李飞的射击成绩波动大，而刘亮的射击成绩波动小，因此刘亮的射击成绩稳定。
合作探究
结论：
一般地，一组数据的方差越小，说明这组数据离
散或波动的程度就越小，这组数据也就越稳定。
合作探究
例题讲解
例
有两个女声小合唱队，各由5名队员组成.她们的身高
为(单位：cm)为：
甲队：160，162，159，160，159；
乙队：180，160，150，150，160.
如果单从队员的身高考
虑，哪队的
演出效果好？
例题讲解
分析
身高的方差反映身高的波动大小，哪队的
身高方差小，队伍就比较整齐，
演出效果就好。
因此，要先计算方差，再做判断。
结果过程分三步：
1.
分别计算甲队、乙队身高的平均数；
2.
计算方差；
3.
根据方差，对身高整齐、演出效果作出判断。
例题讲解
甲队：160，162，159，160，159；
乙队：180，160，150，150，160.
解：甲队队员的平均身高是
乙队队员的平均身高是
例题讲解
甲队：160，162，159，160，159；
乙队：180，160，150，150，160.
甲队队员身高的方差是
乙队队员身高的方差是
例题讲解
乙队队员身高的方差比甲队队员身高的方差
大很多，这说明乙队中各队员的身高波动大，而
甲队中各队员的身高波动小，所以甲队队员的身
高比较整齐，形象效果好.
计算结果表明：
例题讲解
从例题的计算过程可以看到，求方差的运算
量很大。
当一组数据所含的数很多时，我们可以
借助计算器来求一组数据的方差。不同型号的计
算器其操作步骤可能不同，请先阅读计算器的说
明书。通常先按统计键，使计算器进入统计运算
模式，然后依次输入数据，最后按求方差的功能
键，即可求出该组数据的方差.
巩固练习
1.
(益阳中考)已知一组数据5，8，8，9，10，下列说法错误的是（
）
A.
平均数是8
B.
众数是8
C.
中位数是8
D.
方差是8
D
解析：这组数据的平均数、中位数、众数都是8。方差为2.8，故D错误。
考点突破
2.
（盘锦中考）要从甲乙丙三名同学中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了10次测试，经过数据分析，3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024，乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，则这10次测试成绩比较稳定的是（
）
A.
甲
B.
乙
C.
丙
D.无法确定
C
解析：丙的方差最小，成绩比较稳定。
巩固练习
3.
(鄂州中考)已知一组数据7，2，5，x，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差为
（
）
A.
3
B.
4.5
C.
5.2
D.
6
C
解析：x=5×5-(7+2+5+8)=3.
巩固练习
答案：30.
解析：由计算方差的式子可知，这组数据的平均数是3，则这组数据的和x1+x2+…+x10为3×10=30.
巩固练习
5.
(潜山市期末)为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10名学生的一周阅读用时数，结果如下表：
则关于这10名学生一周阅读所用时间，下列说法正确的是（
）
A.
中位数是6.5
B.
众数是12
C.
平均数是3.9
D.
方差是6
周阅读时间/h
4
5
8
12
学生人数
3
4
2
1
C
课堂总结
1.
什么叫做一组数据的方差？
设一组数据为x1，x2，…，xn，各数据与平均数之差的平方的平均值，叫做这组数据的方差，记做S?.
2.
你能说出计算方差的公式吗？
课堂总结
3.
一组数据的方差大小，说明了什么？
4.
如何计算一组数据的方差？
一般地，一组数据的方差越小，说明这组数据离
散或波动的程度就越小，这组数据也就越稳定。
先计算这组数据的平均数，再用方差公式计算这组数据的方差。
作业布置
1.
课后练习第1、2题；
2.
习题6.2第1、4题。
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