6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 课后小练-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册（机构适用）（Word含答案）
文档属性
| 名称 | 6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 课后小练-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册（机构适用）（Word含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 45.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-02 09:23:16 | ||
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文档简介
6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理
1.甲、乙、丙、丁和戊5名学生进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说：“你当然不会是最差的”，则该5人可能的排名情况种数为（??? ）
A.?18?????????????????????????????????????????B.?36?????????????????????????????????????????C.?54?????????????????????????????????????????D.?64
2.2019年9月1日兰州地铁一号线正式开通，两位同学同时去乘坐地铁，一列地铁有 6 节车厢，两人进入车厢的方法数共有（? ）
A.?15种????????????????????????????????????B.?30种????????????????????????????????????C.?36种????????????????????????????????????D.?64种
3.小明跟父母、爷爷和奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐一排.若小明的父母都与他相邻，则不同坐法的种数为（??? ）
A.?6?????????????????????????????????????????B.?12?????????????????????????????????????????C.?24?????????????????????????????????????????D.?48
4.某学校有东、南、西、北四个校门，受新冠肺炎疫情的影响，学校对进入四个校门做出如下规定：学生只能从东门或西门进入校园，教师只能从南门或北门进入校园.现有2名教师和3名学生要进入校园（不分先后顺序），请问进入校园的方式共有（??? ）
A.?6种?????????????????????????????????????B.?12种?????????????????????????????????????C.?24种?????????????????????????????????????D.?32种
5.3名男生和2名女生排成一排，则女生互不相邻的排法总数为（??? ）
A.?120????????????????????????????????????????B.?12????????????????????????????????????????C.?60????????????????????????????????????????D.?72
6.2020年北京冬季奥运会组委会招聘了5名志愿者，分别参与冰壶、冰球、花样滑冰、自由式滑雪、越野滑雪五项比赛项目的前期准备工作.若每个人只能担任其中一项工作，且志愿者甲不能在越野滑雪项目，则不同的派遣方法种数共有（??? ）
A.?120????????????????????????????????????????B.?96????????????????????????????????????????C.?48????????????????????????????????????????D.?24
7.2020年我国进行了第七次全国人口普查，“大国点名，没你不行”.在此次活动中，某学校有2女、4男6名教师报名成为志愿者，现在有3个不同的社区需要进行普查工作，从这6名志愿者中选派3名，每人去1个小区，每个小区去1名教师，其中至少要有1名女教师，则不同的选派方案有多少种（??? ）
A.?16种???????????????????????????????????B.?20种???????????????????????????????????C.?96种???????????????????????????????????D.?120种
8.埃及金字塔之谜是人类史上最大的谜，它的神奇远远超过了人类的想象.在埃及金字塔内有一组神秘的数字142857，因为142857×2=285714，142857×3=428571，142857×4=571428，...，所以这组数字又叫“走马灯数”.该组数字还有如下发现：142+857=999，428+571=999，285+714=999，...，若从这组神秘数字中任选3个数字构成一个三位数 x ，剩下的三个数字构成另一个三位数 y ，若 x+y=999 ，则所有可能的有序实数组 (x,y) 的个数为（??? ）
A.?48????????????????????????????????????????B.?60????????????????????????????????????????C.?96????????????????????????????????????????D.?120
9.在圆上有6个不同的点，将这6个点两两连接成弦，这些弦将圆分割成的区域数最多为（??? ）
A.?32?????????????????????????????????????????B.?15?????????????????????????????????????????C.?16?????????????????????????????????????????D.?31
10.设 I={1,2,3,4,} ， A 与 B 是 I 的子集，若 A∩B={1,3} ，则称 (A,B) 为一个“理想配集”.那么符合此条件的“理想配集”（规定 (A,B) 与 (B,A) 是两个不同的“理想配集”的个数是（??? ）
A.?16???????????????????????????????????????????B.?9???????????????????????????????????????????C.?8???????????????????????????????????????????D.?4
11.已知某信号传送网络由信号源甲和三个基站乙、丙、丁共同构成，每次信号源甲等可能地向三个基站中的一个发送信号，乙基站接收到的每条信号等可能地传送给丙基站和丁基站中的一个，丙基站接收到的每条信号只会传送给丁基站，丁基站只接收信号．对于信号源甲发出的一条信号，丙基站能接收到的概率为________．
12.中国古典数学有完整的理论体系，其代表作有《算数书》《九章算术》《周髀算经》《孙子算经》等，有3名中学生计划去图书馆阅读这四种古典数学著作(这四种著作每种各一本)，要求每人至少阅读一种古典数学著作，每种古典数学著作只有一人阅读，则不同的阅读方案的总数有________种．(请用数字作答)
13.有2辆不同的红色车和2辆不同的黑色车要停放在如图所示的六个车位中的四个内，要求相同颜色的车不在同一行也不在同一列，则共有________种不同的停放方法．（用数字作答）
14.某班有男生28名、女生20名，从该班选出学生代表参加校学代会．
（1）若学校分配给该班1名代表，则有多少种不同的选法？
（2）若学校分配给该班2名代表，且男、女生代表各1名，则有多少种不同的选法？
15.在一次演唱会上共10 名演员（每名演员都会唱歌或跳舞），其中7人能唱歌，6人会跳舞.
（1）问既能唱歌又会跳舞的有几人？
（2）现要选出一个2人唱歌2人伴舞的节目，有多少种选派方法？
16.用n种不同的颜色为下列两块广告牌着色，（如图甲、乙），要求在A，B，C，D四个区域中相邻（有公共边界）的区域不用同一颜色.
?
（1）若n=6,则为甲图着色时共有多少种不同的方法；
（2）若为乙图着色时共有120种不同方法，求n.
---------------------------------------------------------------参考答案------------------------------------------------------------
1.【答案】 C 2.【答案】 C 3.【答案】 B 4.【答案】 D 5.【答案】 D 6.【答案】 B 7.【答案】 C 8.【答案】 A 9.【答案】 D 10.【答案】 B
11.【答案】 12
12.【答案】 36
13.【答案】 72
14.【答案】 （1）解：选出1名代表，可以选男生，也可以选女生，因此完成“选1名代表”这件事分2类：
第1类，从男生中选出1名代表，有28种不同方法；
第2类，从女生中选出1名代表，有20种不同方法．
根据分类加法计数原理，共有28＋20＝48种不同的选法．
（2）解：完成“选出男、女生代表各1名”这件事，可以分2步完成：
第1步，选1名男生代表，有28种不同方法；
第2步，选1名女生代表，有20种不同方法．
根据分步乘法计数原理，共有28×20＝560种不同的选法．
15.【答案】 （1）解：设既能唱歌又会跳舞的有 x 人，
∴ (7?x)+x+(6?x)=10?x=3 ，
∴ 设既能唱歌又会跳舞的有3人。
（2）解：由（1）得：有3人既能唱歌又会跳舞，4人只能唱歌，3人只会跳舞，
①只能唱歌选0人， C32C42=18 ，
②只能唱歌选1人， C41C31C52=120 ，
③只能唱歌选2人， C42C62=90 ，
∴ 有228种选派方法.
16.【答案】 （1）解：对区域A,B,C,D按顺序着色，
共有6×5×4×4=480（种）
（2）解：对区域A,B,C,D按顺序着色，依次有n种、n-1种、n-2种和n-3种，由分步乘法计数原理，不同的着色方法共有n(n-1)(n-2(n-3)=120,整理得(n2-3n)(n2-3n+2)=120，(n2-3n)2+2(n2-3n)-120=0
n2-3n-10=0或n2-3n+12=0（舍去），解得n=5
1.甲、乙、丙、丁和戊5名学生进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说：“你当然不会是最差的”，则该5人可能的排名情况种数为（??? ）
A.?18?????????????????????????????????????????B.?36?????????????????????????????????????????C.?54?????????????????????????????????????????D.?64
2.2019年9月1日兰州地铁一号线正式开通，两位同学同时去乘坐地铁，一列地铁有 6 节车厢，两人进入车厢的方法数共有（? ）
A.?15种????????????????????????????????????B.?30种????????????????????????????????????C.?36种????????????????????????????????????D.?64种
3.小明跟父母、爷爷和奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐一排.若小明的父母都与他相邻，则不同坐法的种数为（??? ）
A.?6?????????????????????????????????????????B.?12?????????????????????????????????????????C.?24?????????????????????????????????????????D.?48
4.某学校有东、南、西、北四个校门，受新冠肺炎疫情的影响，学校对进入四个校门做出如下规定：学生只能从东门或西门进入校园，教师只能从南门或北门进入校园.现有2名教师和3名学生要进入校园（不分先后顺序），请问进入校园的方式共有（??? ）
A.?6种?????????????????????????????????????B.?12种?????????????????????????????????????C.?24种?????????????????????????????????????D.?32种
5.3名男生和2名女生排成一排，则女生互不相邻的排法总数为（??? ）
A.?120????????????????????????????????????????B.?12????????????????????????????????????????C.?60????????????????????????????????????????D.?72
6.2020年北京冬季奥运会组委会招聘了5名志愿者，分别参与冰壶、冰球、花样滑冰、自由式滑雪、越野滑雪五项比赛项目的前期准备工作.若每个人只能担任其中一项工作，且志愿者甲不能在越野滑雪项目，则不同的派遣方法种数共有（??? ）
A.?120????????????????????????????????????????B.?96????????????????????????????????????????C.?48????????????????????????????????????????D.?24
7.2020年我国进行了第七次全国人口普查，“大国点名，没你不行”.在此次活动中，某学校有2女、4男6名教师报名成为志愿者，现在有3个不同的社区需要进行普查工作，从这6名志愿者中选派3名，每人去1个小区，每个小区去1名教师，其中至少要有1名女教师，则不同的选派方案有多少种（??? ）
A.?16种???????????????????????????????????B.?20种???????????????????????????????????C.?96种???????????????????????????????????D.?120种
8.埃及金字塔之谜是人类史上最大的谜，它的神奇远远超过了人类的想象.在埃及金字塔内有一组神秘的数字142857，因为142857×2=285714，142857×3=428571，142857×4=571428，...，所以这组数字又叫“走马灯数”.该组数字还有如下发现：142+857=999，428+571=999，285+714=999，...，若从这组神秘数字中任选3个数字构成一个三位数 x ，剩下的三个数字构成另一个三位数 y ，若 x+y=999 ，则所有可能的有序实数组 (x,y) 的个数为（??? ）
A.?48????????????????????????????????????????B.?60????????????????????????????????????????C.?96????????????????????????????????????????D.?120
9.在圆上有6个不同的点，将这6个点两两连接成弦，这些弦将圆分割成的区域数最多为（??? ）
A.?32?????????????????????????????????????????B.?15?????????????????????????????????????????C.?16?????????????????????????????????????????D.?31
10.设 I={1,2,3,4,} ， A 与 B 是 I 的子集，若 A∩B={1,3} ，则称 (A,B) 为一个“理想配集”.那么符合此条件的“理想配集”（规定 (A,B) 与 (B,A) 是两个不同的“理想配集”的个数是（??? ）
A.?16???????????????????????????????????????????B.?9???????????????????????????????????????????C.?8???????????????????????????????????????????D.?4
11.已知某信号传送网络由信号源甲和三个基站乙、丙、丁共同构成，每次信号源甲等可能地向三个基站中的一个发送信号，乙基站接收到的每条信号等可能地传送给丙基站和丁基站中的一个，丙基站接收到的每条信号只会传送给丁基站，丁基站只接收信号．对于信号源甲发出的一条信号，丙基站能接收到的概率为________．
12.中国古典数学有完整的理论体系，其代表作有《算数书》《九章算术》《周髀算经》《孙子算经》等，有3名中学生计划去图书馆阅读这四种古典数学著作(这四种著作每种各一本)，要求每人至少阅读一种古典数学著作，每种古典数学著作只有一人阅读，则不同的阅读方案的总数有________种．(请用数字作答)
13.有2辆不同的红色车和2辆不同的黑色车要停放在如图所示的六个车位中的四个内，要求相同颜色的车不在同一行也不在同一列，则共有________种不同的停放方法．（用数字作答）
14.某班有男生28名、女生20名，从该班选出学生代表参加校学代会．
（1）若学校分配给该班1名代表，则有多少种不同的选法？
（2）若学校分配给该班2名代表，且男、女生代表各1名，则有多少种不同的选法？
15.在一次演唱会上共10 名演员（每名演员都会唱歌或跳舞），其中7人能唱歌，6人会跳舞.
（1）问既能唱歌又会跳舞的有几人？
（2）现要选出一个2人唱歌2人伴舞的节目，有多少种选派方法？
16.用n种不同的颜色为下列两块广告牌着色，（如图甲、乙），要求在A，B，C，D四个区域中相邻（有公共边界）的区域不用同一颜色.
?
（1）若n=6,则为甲图着色时共有多少种不同的方法；
（2）若为乙图着色时共有120种不同方法，求n.
---------------------------------------------------------------参考答案------------------------------------------------------------
1.【答案】 C 2.【答案】 C 3.【答案】 B 4.【答案】 D 5.【答案】 D 6.【答案】 B 7.【答案】 C 8.【答案】 A 9.【答案】 D 10.【答案】 B
11.【答案】 12
12.【答案】 36
13.【答案】 72
14.【答案】 （1）解：选出1名代表，可以选男生，也可以选女生，因此完成“选1名代表”这件事分2类：
第1类，从男生中选出1名代表，有28种不同方法；
第2类，从女生中选出1名代表，有20种不同方法．
根据分类加法计数原理，共有28＋20＝48种不同的选法．
（2）解：完成“选出男、女生代表各1名”这件事，可以分2步完成：
第1步，选1名男生代表，有28种不同方法；
第2步，选1名女生代表，有20种不同方法．
根据分步乘法计数原理，共有28×20＝560种不同的选法．
15.【答案】 （1）解：设既能唱歌又会跳舞的有 x 人，
∴ (7?x)+x+(6?x)=10?x=3 ，
∴ 设既能唱歌又会跳舞的有3人。
（2）解：由（1）得：有3人既能唱歌又会跳舞，4人只能唱歌，3人只会跳舞，
①只能唱歌选0人， C32C42=18 ，
②只能唱歌选1人， C41C31C52=120 ，
③只能唱歌选2人， C42C62=90 ，
∴ 有228种选派方法.
16.【答案】 （1）解：对区域A,B,C,D按顺序着色，
共有6×5×4×4=480（种）
（2）解：对区域A,B,C,D按顺序着色，依次有n种、n-1种、n-2种和n-3种，由分步乘法计数原理，不同的着色方法共有n(n-1)(n-2(n-3)=120,整理得(n2-3n)(n2-3n+2)=120，(n2-3n)2+2(n2-3n)-120=0
n2-3n-10=0或n2-3n+12=0（舍去），解得n=5