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第3课时
反比例及其变化规律
JJ
六年级下册
三
正比例
反比例
课后作业
探索新知
课堂小结
当堂检测
反比例的意义
1
课堂探究点
2
课时流程
成正比例的量有什么特征？
（3）两种量中相对应的两个数的比值一定。
（1）两种相关联的量。
（2）一种量变化,另一种量也随着变化。
亮亮、红红、聪聪和丫丫各看一本《安徒生童话选》。
4
探究点
反比例的意义
从上表中你发现了什么规律？
每天看的页数×需要的天数＝书的总页数（一定）
在上面的问题中，看完一本书需要的天数和每天看书的页数是两种相关联的量；需要的天数随着每天看的页数的变化而变化，而且，每天看的页数和需要的天数的乘积一定(这本书的总页数一定)。我们说每天看的页数和需要的天数这两种量成反比例。
把一张10元的人民币分别换成同一种面值的零钱。
5
完成上表，你发现了什么规律？
20
10
100
50
2
零钱的面值×零钱的张数＝10元
零钱的面值与张数这两种量成反比例吗？为什么？
零钱的面值与张数这两种量成反比例，因为100×0.1＝10，50×0.2＝10，20×0.5＝10，…，即零钱的面值×张数＝总钱数(一定)，所以零钱的面值和张数成反比例。
像上面这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
判断下面各题中的两种量是否成反比例，并说明理由。
(1)路程一定，汽车行驶的速度和需要的时间。
(2)聪聪拿12元钱买练习本，每本的价钱和购买的本数。
(3)三角形的面积一定，它的底和高。
(1)成反比例，因为汽车行驶的速度×需要的时间＝路程(一定)。
(2)成反比例，因为每本的价钱×购买的本数＝12元(一定)。
(3)成反比例，因为底×高＝三角形面积的2倍(一定)。
生活中成反比例关系的例子有很多，如布的总量一定，每件校服的用布量和校服的数量成反比例；一辆汽车从甲城到乙城的速度与时间成反比例……
1．填空。
(1)某电视机厂装配一批电视机，每天装配的台数和需要的天数如下表：
①表中(
)和(
)是相关联的量，每天装配的台数(
)，则需要的天数( )。
小试牛刀（选题源《典中点》）
每天装配的
台数(台)
60
90
120
180
360
720
…
需要的天数(天)
60
40
30
20
10
5
…
每天装配的台数
需要的天数
越多
越少
1．填空。
(1)某电视机厂装配一批电视机，每天装配的台数和需要的天数如下表：
②每天装配的台数和对应的需要的天数的乘积都是( )，这个乘积表示(
)。
③因为每天装配的台数和对应的需要的天数的乘积一定，所以表中两种量成( )关系。
(2)如果xy＝7.5，那么x和y成( )比例关系。
3600
需要装配的总台数
反比例
反
每天装配的
台数(台)
60
90
120
180
360
720
…
需要的天数(天)
60
40
30
20
10
5
…
2．判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)除数一定，被除数和商成反比例关系。
( )
(2)一堆煤总量一定，用去的吨数和剩下的吨数成反比例关系。
( )
(3)长方体的体积一定，底面积和高成反比例关系。( )
(4)3×5＝15(一定)，3和5成反比例关系。
( )
×
×
√
×
3．判断下面各题中的两种量是否成反比例，并说明理由。
(1)订阅《现代少年报》的总价一定，订阅的份数和报纸的单价。
(2)用同一批纸装订成同样的作业本，每本的张数和装订的本数。
(3)发芽率一定，发芽种子数与试验种子数。
答：成反比例，因为订阅的份数与报纸的单价的乘积一定。
答：成反比例，因为每本作业本的张数和装订的本数的乘积一定。
答：不成反比例关系，因为发芽种子数和试验种子数的积不确定。。
4．某运输队运送一批物资，要一次全部运完，每辆车的载重量与所用辆数如下表。
(1)表中的两种量是相关联的量吗？
(2)求出表中给出的两种量中相对应的两个数的积，这些积一定吗？
答：是相关联的量。
每辆车的载重量(t)
2.5
4
5
2
所用辆数(辆)
48
30
24
60
答：2.5×48＝120；
4×30＝120；
5×24＝120；
2×60＝120；
积一定。
4．某运输队运送一批物资，要一次全部运完，每辆车的载重量与所用辆数如下表。
(3)这个积表示的意义是什么？
(4)表中的两种量成反比例吗？为什么？
答：这个积表示的意义是这批物资的总量。
答：成反比例，因为两种量的乘积一定。
每辆车的载重量(t)
2.5
4
5
2
所用辆数(辆)
48
30
24
60
当两种量是相关联的量时，只有相对应的两个数的乘积一定才成反比例，否则不成反比例。
归纳总结：
（讲解源于《典中点》）
夯实基础（选题源于教材P23练一练）
判断下面各题中的两种量成什么比例，并说明理由。
（1）乒乓球总个数一定，每盒装的个数和需要的盒数。
（2）长方形的面积一定，长方形的长和宽。
成反比例；因为需要的盒数随着每盒装的个数的增多(减少)而减少(增多)，且乒乓球总个数一定，即每盒装的个数×需要的盒数＝乒乓球总个数(一定)，所以每盒装的个数和需要的盒数成反比例。
成反比例；因为长方形的面积一定，且长随着宽的增多(减少)而减少(增多)，即长×宽＝面积(一定)，所以长方形的面积一定，长方形的长和宽成反比例。
（3）长方形的周长一定，长方形的长和宽。
（4）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。
成正比例；因为轮船行驶的速度一定，且行驶的路程随着时间的增多(减少)而增多(减少)，即行驶路程÷时间＝速度(一定)，所以轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间成正比例。
不成比例；因为长方形的周长＝2×(长＋宽)，长方形的周长一定，那么
×长方形的周长也是一定的，由此可得长＋宽＝
×长方形的周长(一定)，根据正比例、反比例的意义可知长方形的长和宽不成比例。
（5）每小时织布的米数一定，织布的总米数和时间。
（6）全班人数一定，男生人数和女生人数。
成正比例；因为每小时织布的米数一定，且织布总米数随着时间的增多(减少)而增多(减少)，即织布总米数÷时间＝每小时织布的米数(一定)，所以织布总米数和时间成正比例。
不成比例；虽然全班人数一定，男生人数也随着女生人数的变化而变化，但因为是男生人数＋女生人数＝全班人数(一定)，这不符合正比例、反比例的意义，所以全班人数一定，男生人数和女生人数不成比例。
（1）表中有哪两种相关联的量？
（2）表中相关联的两种量成反比例吗？为什么?
运完一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表。根据表中的数据回答问题。
每天运的吨数和需要的天数。
成反比例，因为一批货物的吨数一定，且需要的天数随着每天运的吨数的增多(减少)而减少(增多)，即每天运的吨数×需要的天数＝一批货物的吨数(一定)，所以每天运的吨数与需要的天数成反比例。
每天运算的吨数(吨）
600
300
100
75
60
需要的天数(天)
1
2
6
8
10
每本页数(页)
25
30
40
50
60
装订本书(本)
2400
2000
成反比例。
1500
1200
1000
25×2400÷32＝1875(张)
答：这批纸一共有1875张。
4.
某服装厂接到一批订单，经理做了如下生产方案:
（1）照上面计算，完成上表。
（2）每天加工的件数和需要的天数，这两种量成什么比例？
20
15
12
10
成反比例。
每天加工的件数(件)
10
20
30
40
50
60
需要的天数
60
30
5．所铺正方形地面的面积一定时，每块方砖的边长和需要的块数成比例关系吗？为什么？
辨析：判断比例关系时，没有找准相对应的量。
易错辨析（选题源于《典中点》）
答：不成比例关系，因为每块方砖的边长与需要的块数的积不确定。
作
业
请完成《典中点》的“应用提升练”和“思维拓展练”习题，具体内容见习题课件。
THANK
YOU!(共10张PPT)
反比例关系
冀教版六年级
我们已经学习了正比例关系。现在我们就来看看下表中汽车行驶的时间和汽车行驶的路程这两种量是不是成正比例？为什么？
所以汽车行驶的路程与汽车行驶的时间成正比例。
汽车行驶的路程
汽车行驶的时间
=汽车行驶的速度（一定）
时间（时）
1
2
3
4
路程（千米）
80
160
240
320
这两种量成正比例。
因为汽车行驶的路程和汽车行驶的时间的比值一定.
80：1
=80
160：2=80
240：3=80
320：4=80
那么正比例的量有什么特征呢？
1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
2、这两种量中相对应的两个数的比值一定。
这节课我们继续学习另一种常见的数量关系
反比例关系
每天看的页数（本）
12
15
18
20
需要的天数（天）
15
12
10
9
从上表中你发现了什么规律？
每天看的页数越多，需要的天数越少；每天看的页数越少，需要的天数越多。这本书的总页数一定。
每天看的页数变化，需要的天数也随着变化，积一定（积都是180）。
怎样用式子表示每天看的页数、需要的天数和
书的总页数之间的关系。
每天看的页数x需要的天数=书的总页数（一定）
这个180实际上就是这本书的总页数。
12
15
x
x
x
x
15
12
18
10
20
9
=180
=180
=180
=180
总结：
需要的天数随着每天看的页数的变化而
变化，每天看的页数越多，需要的天数越少；
每天看的页数越少，需要的天数越多。
而且，每天看的页数和需要的天数的积一
定（这本书的总页数一定），我们就说每天看
的页数和需要的天数这两种量成反比例。这两
种量就叫成反比例的量。它们的关系叫做反
比例关系。
健身房购买一批健身器材，购买的数量与单价
如下表：
巩固练习：
数量（件）
1
2
3
4
5
……
单价（元/件）
600
300
200
150
120
……
1、上表中有哪两种相关联的量？
2、这两种相关联的量成什么比例，为什么？
上表有购买的数量与单价两种相关联的量。
这两种相关联的量成反比例。
因为：
1x600=2x300=3x200=4x150=5x120=600
数量x单价=总价（一定）
所以：
这两种相关量的量成反比例。
下面两种相关联的量是否成反比例？为什么？
1、长方形的面积一定，长和宽。
2、和一定，加数和另一个加数。
1、长方形的面积一定时，长和宽成反比例。
因为
:
长与宽的乘积（面积）一定。
2、和一定，加数和另一个加数不成反比例。
因为：
加数与另一个加数的和一定，
乘积不一定。
两种相关联的量，一种量变化，另
一种也随着变化，如果这两种量中相对
应的两个数的积一定，这两种量就成反
比例。这两种量叫做成反比例的量，
它们的关系叫做成反比例关系。
这节课，我们学习了成反比例的量,知道了什
么样的两个量成反比例，也学会了判断两种量是
否成反比例。让我们一起来总结一下吧。
板书设计：
反比例关系
每天看的页数x需要的天数=书的总页数（一定）
一种量变化
另一种量也随着变化
积一定
