(共17张PPT)
正比例
复习
已知路程和时间，怎样求速度？
速度
=
路程÷时间
已知总价和数量，怎样求单价？
单价
=
总价÷数量
已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
工作效率
=
工作总量÷工作时间
例题
1、一列火车行驶的时间和所行路程如下表。
时间（时）
路程（千米）
1
2
3
4
5
6
7
8
90
180
270
360
450
540
630
720
…
…
观察上表，回答下面的问题：
（1）表中有哪两种量？
表中有时间和路程两种量。
例题
1、一列火车行驶的时间和所行路程如下表．
时间（时）
路程（千米）
1
2
3
4
5
6
7
8
90
180
270
360
450
540
630
720
…
…
观察上表，回答下面的问题：
（2）路程是怎样随着时间变化的？
时间扩大，路程随着扩大；
时间缩小，路程也随着缩小．
当时间是1小时，路程则是90千米，
时间是2小时，路程是180千米，
……
时间变化，路程也随着变化．
时间和路程是
两种相关联的量
例题
1、一列火车行驶的时间和所行路程如下表．
时间（时）
路程（千米）
1
2
3
4
5
6
7
8
90
180
270
360
450
540
630
720
…
…
观察下表，回答下面的问题．
（3）相对应的路程和时间的比分别是多少？
比值是多少？
90
1
＝90
180
2
＝90
270
3
＝90
……
相对应的两个数的比值一定
小结
1、一列火车行驶的时间和所行路程如下表．
时间（时）
路程（千米）
1
2
3
4
5
6
7
8
90
180
270
360
450
540
630
720
…
…
时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化而
变化．时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着
缩小．它们扩大、缩小的规律是：路程和时间的比的比值
是一定．
路程
时间
＝速度
（一定）
例题
2、在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的
米数和总价的表．
数量（米）
总价（元）
1
2
3
4
5
6
7
8.2
16.4
24.6
32.8
41
49.2
57.4
…
…
观察上表，回答下面的问题：
（1）表中有哪两种量？
表中有数量（米数）和总价这两种量，它们是
两种相关联的量．
（2）总价是怎样随着米数的变化的？
米数扩大，总价随着扩大；
米数缩小，总价也随着缩小．
例题
2、在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的
米数和总价的表．
数量（米）
总价（元）
1
2
3
4
5
6
7
8.2
16.4
24.6
32.8
41
49.2
57.4
…
…
观察上表，回答下面的问题：
（3）相对应的总价和米数的比各是多少？比值是多少？
8.2
1
＝8.2
16.4
2
＝8.2
24.6
3
＝8.2
……
小结
总价和米数是两种什么样的量？
两种相关联的量
为什么？
总价随着米数的变化而变化
怎样变化？
扩大、缩小的规律是什么？
总价和米数的比的比值总是一定的
总价
米数
＝单价（一定）
米数扩大，总价随着扩大；米数缩小，总价随着缩小．
总结
比较例1、例2，这两个例子有什么共同点？
两种相关联的量，
一种量变化，另一种量也
随着变化，
这两种量就叫做成正比例的量，
它们的关系叫做正比例关系．
＝
（一定）
如果这两种量中相对应的两个数的比值
（也就是商）一定，
例题
3、每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是
不是成正比例？
面粉的总重量和袋数是两种相关联的量，它们与每袋
面粉的重量有下面的关系：
总重量
袋数
＝
每袋面粉的重量
已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的总重量和袋数
的比值是一定的，所以面粉的总重量和袋数成正比例．
做一做
长沙造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题
时间（天）
生产量（吨）
1
2
3
4
5
6
7
8
70
140
210
280
350
420
490
560
…
…
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
表中有时间和生产量两种量。它们是相关联的量．
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，求出
比值，并比较比值的大小．
70
1
＝70
140
2
＝70
210
3
＝70
……
比值相等
做一做
长沙造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题
时间（天）
生产量（吨）
1
2
3
4
5
6
7
8
70
140
210
280
350
420
490
560
…
…
（3）说明这个比值所表示的意义．
这个比值的意义是每天生产的吨数（或生产效率）
（4）表中相关联的两种量成正比例关系吗？为什么？
生产量和时间是两种相关联的量．
生产量
时间
因为
＝
每天生产的吨数（一定）
所以
生产量和时间成正比例。
做一做
总价
数量
因为
＝
单价（一定）
所以
购买苹果的数量和总价成正比例．
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并
说明理由．
（1）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价．
苹果的数量和总价是两种相关联的量，
做一做
路程
时间
因为
＝
速度（一定）
所以
行驶的路程和时间成正比例．
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并
说明理由．
（2）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间．
行驶的路程和时间两种相关联的量，
思考
所以
正方形的周长和边长成正比例．
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并
说明理由．
正方形的周长和边长
正方形的周长和边长是两种相关联的量，
正方形周长
边长
因为
＝
4
（一定）
思考
所以
正方形的周长和边长不成正比例．
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并
说明理由．
正方形的面积和边长
正方形的面积和边长是两种相关联的量，
正方形面积
边长
因为
＝
边长
（不一定）
边长
面积
1
1
比值
1
2
3
4
2
4
9
3
4
16
5
25
5
…
…
…(共19张PPT)
正比例
一辆汽车行驶的时间和所行路程如下表。
时间（时）
路程（千米）
1
90
2
180
3
270
4
360
5
450
6
540
7
630
观察上表，回答下面的问题：
（1）表中有哪两个量？
（2）路程是怎样随着时间变化的？
（3）相对应的路程和时间的比
各是多少？比值是多少？
8
720
时间是1，路程是90；
时间是2，路程是180；
时间是3，路程是270；
时间是4，路程是360；
路程随着时间的变化而变化。
时间扩大，路程随着
扩大。
时间缩小，路程随着
缩小。
路程和时间的比值：
90
1
＝90
360
4
＝90
540
6
＝90
…
（1）路程随着时间的变化而变化；
（2）时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小；
（3）路程和时间的比值都是90。
质量(千克)
10
9
8
7
6
5
4
3
总价（元）
30
27
24
21
一些人买同一种苹果,购买苹果的质量和应付的钱数如下.请把下表填写完整.
18
15
12
9
质量(千克)
10
9
8
7
6
5
4
3
总价（元）
30
27
24
21
18
15
12
9
观察上表，回答下面的问题：
（1）表中有哪两个量？
（2）总价是怎样随着质量变化的？
（3）相对应的总价和质量的比各
是多少？比值是多少？
总价和质量的比值：
30
10
＝3
27
9
＝3
24
8
＝3
…
（1）总价随着质量的变化而变化；
（2）质量扩大，总价随着扩大；质量缩小，总价也随着缩小；
（3）总价和质量的比值都是3。
（1）路程随着时间的变化而变化；
（2）时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小；
（3）路程和时间的比值都是90。
（1）总价随着质量的变化而变化；
（2）质量扩大，总价随着扩大；质量缩小，总价也随着缩小；
（3）总价和质量的比值都是3。
比一比，这两道题有什么共同点呢？
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
努力吧！
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。
小新跳高的高度和他的身高。
矿泉水瓶中喝掉的水和剩下的水。
X÷Y=K
温馨提示：
判断两种量是否成正比例，首先要判断两种量是否是相关联的量；其次要判断两种量的比值（也就是商）必须一定。
轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。
小麦每公顷的产量一定，小麦的公顷数和总产量。
圆的半径和它的面积。
r
下面是正方形的边长与周长的变化.把表填完整.
边长/cm
周长/cm
1
4
0
2
4
6
8
10
12
1
2
3
4
边长/cm
周长/cm
14
16
2
8
3
12
4
16
下面是正方形的边长与面积的变化.把表填完整.
1
1
面积/cm
边长/cm
2
0
2
4
6
8
10
12
1
2
3
4
边长/cm
面积/cm
14
16
2
2
4
3
9
4
16
谢
谢(共21张PPT)
冀教版六年级数学下册
正
比
例
复习旧知
什么是两个相关联的量？
1、两个变量。
2、其中一个量随着另一个量的变化而变化。
小明到商店买练习本，每本单价2元，
购买的总数x（本）与总金额y（元）的
关系式，可以表示为:
y
=2x
其中y随x的变化而变化。学完今天的课程，判断下总金额和本数是否成正比例？
学习新知
什么是正比例？
讨论：
1、表中有（???
）和（???
）两种量。
2、说说路程是怎样随着时间的变化而变化的？
3、任意写出三个相对应的路程和时间的比，并算出它们的比值。
4、比值实际上表示（???
），请用式子表示它们的关系。
例1
一辆汽车行驶的速度为90千米/时，汽车行驶的时间和路程如下表
时间（时）
路程（千米）
1
2
3
4
5
6
7
8
90
180
270
360
…
…
450
540
630
720
（1）表中有哪两种量？
一辆汽车行驶的速度为90千米/时，汽车行驶的时间和路程如下表
表中有﹙时间﹚和﹙路程﹚两种量．
观察上表，回答下面的问题：
观察，想想
时间（时）
路程（千米）
1
2
3
4
5
6
7
8
90
180
270
360
…
…
450
540
720
630
一辆汽车行驶的速度为90千米/时，汽车行驶的时间和路程如下表
时间（时）
路程（千米）
1
2
3
4
5
6
7
8
90
180
270
360
…
…
观察上表，回答下面的问题：
观察，议议
（2）路程是怎样随着时间变化的？
时间1小时，路程是90千米
时间2小时，路程是180千米
．．．
时间扩大，路程也随着扩大
时间缩小，路程也随着缩小
路程和时间是
两种相关联的量
450
540
720
630
一辆汽车行驶的速度为90千米/时，汽车行驶的时间和路程如下表
时间（时）
路程（千米）
1
2
3
4
5
6
7
8
90
180
270
360
…
…
观察上表，回答下面的问题：
观察，说说
（3）相对应的路程和时间的比分别是多少？比值
是多少？
90
1
＝90
180
2
＝90
270
3
＝90
．．．
相对应的路程和时间的比的比值是90一定的
450
540
720
630
一辆汽车行驶的速度为90千米/时，汽车行驶的时间和路程如下表
时间（时）
路程（千米）
1
2
3
4
5
6
7
8
90
180
270
360
…
…
观察上表，回答下面的问题：
小结
路程
时间
＝速度
（一定）
450
540
720
630
比值实际上表示（???
），请用式子表示它们的关系。
速度
思考：
路程，时间，速度这三个量一共可以组成几个正比例？
看一看，比一比
（１）都有两种相关联的量。
观察这两张表，它们有什么共同点？
1
2
3
4
5
6
7
5
10
15
20
25
30
35
…
…
1、石头.剪子.布游戏的情况。
2、一辆汽车行驶的时间和所行路程如下表。
时间（时）
路程（千米）
1
2
3
4
5
6
7
8
90
180
270
360
450
540
630
720
…
…
（２）相对应的两个数的比值
（也就是商）一定
嬴的次数（次）
得分（分）
考一考
正方形边长/cm
正方形
面积/cm2
1
1
2
3
4
正方形
边长/cm
正方形
周长/cm
1
4
2
3
4
完成表格,说说哪一张表格的变化情况和前面的变化规律一样？为什么？
8
12
16
4
9
16
⑵
⑴
16
9
4
4
3
2
1
1
面积/cm2
边长/cm
⑴
●
●
●
●
1
2
3
4
2
6
4
10
8
12
14
16
0
1
2
3
4
2
6
4
10
8
12
14
16
0
●
●
●
●
4
3
2
4
1
周长/cm
边长/cm
8
12
16
⑵
画图像
1
2
3
4
5
6
7
5
10
15
20
25
30
35
…
…
1、石头.剪子.布游戏的情况。
2、一辆汽车行驶的时间和所行路程如下表。
时间（时）
路程（千米）
1
2
3
4
5
6
7
8
90
180
270
360
450
540
630
720
…
…
嬴的次数（次）
得分（分）
1
2
3
4
5
5
6
7
10
15
20
25
30
35
●
●
●
●
●
●
●
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0
90
180
270
360
450
540
630
720
●
●
●
●
●
●
●
●
我们一起来发现
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也
随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比
值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例
的量，它们的关系叫做正比例关系．
＝
（一定）
可以用
来表示
小法官
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。
１、每包书中册数相同，包数和总册数。
２、一个人的年龄和他的体重。
３、圆的周长和直径。
４、和一定，加数和另一个加数。
５、单价一定，总价和数量。
6、小明和爸爸的年龄变化情况如下,父子的年龄成正比例吗？
小明的年龄/岁
6
7
8
9
10
11
爸爸的年龄/岁
32
33
34
35
36
37
解决生活中的数学问题
现在某体育用品店声称:
如果买50只篮球以下,每只42元;
如果买50只篮球以上(包括50只),每只40元.
请问总价同篮球的数量是不是成正比例,
如果成正比例,
在什么情况下呢?
本课小结
本节课我们主要学习了正比例，同学们一定要掌握判断两个量是否成正比例的方法。知道如何用字母表示两个成正比例的量的关系！
谢谢大家(共11张PPT)
成正比例的量
学习指南一
1、完成小组学习卡1（建议2分钟）
2、组内同学根据学习卡进行交流（建议3分钟）
3、集体交流（建议3分钟）
(2)如果汽车的速度不变，请完成下表。
时间（时）
2
3
4
5
6
路程（千米）
180
270
360
通过上表中的数据，你发现了什么？
（3）写出相对应的路程和时间的比并求比值。
你发现了什么？
180
2
＝90
270
3
＝90
360
4
＝90
90既是比值，又是速度
用式子表示上面几个量的关系：
路程
——
=速度
（比值一定）
时间
议一议
在速度一定的情况下，路程和时间有什么关系？
在路程问题中，路程随着时间的变化而变化，时间扩大，路程也随着扩大；反之，时间缩小，路程也随着缩小。
路程和时间的比值一定（速度一定），我们说路程和时间这两种量成正比例。
学习指南二
1、完成小组学习卡2（建议2分钟）
2、组内同学根据学习卡进行交流（建议2分钟）
3、集体交流（建议3分钟）
自动笔的单价为1.6元，请完成下表。
数量（支）
2
3
4
5
6
7
8
总价（元）
3.2
4.8
6.4
从上表中你发现了什么规律？
买自动笔的数量越多，花的钱数就越多…..
单价一定，也就是花的钱数和买自动笔数量的比值一定……
总价
——
=
单价
（一定）
数量
议一议
花的钱数和买自动笔的数量这两种量成正比例吗？为什么？
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。
试一试
判断下面各题中的两种量是否成正比例，并说明理由。
（1）飞机飞行的速度不变，飞行的路程和时间。
（2）每千克苹果的价钱一定，付出的钱数和购买苹果的数量。
（3）每月收入一定，每月支出的钱数和剩下的钱数。
不成正比例
成正比例
成正比例
