六年级上册数学教案 数学广角-数与形-借助图形探索数列求和人教版

六上数学广角——数与形例1
借助图形探索数列求和
教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第107页例1及相关练习。
教材分析：从教材编排看，教材注重由低段的感悟数形结合思想逐步到高段能够运用数形结合解决问题。通过数形结合的方法研究问题，可以让数量关系与图形性质的问题很好地转化，通过几何直观地帮助学生建立数的概念，可以帮助学生理解数运算的意义，可以使解题思路与过程具体化。本课内容主要是通过借助图形分析并发现数列的规律，精简其数量关系以得到问题的解决。以此促进学生逐步建立数形结合的数学思想意识，通过“以形助教”或“以数解形”，使得复杂问题简单化，抽象问题具体化，开拓解决问题策略的多样化。
教学目标：
1．能借助图形寻找数列的规律和数量关系，从而解决比较复杂的数学问题。
2．在借助图形解决数学问题的活动过程中，体验数形结合的数学思想方法价值。积累数形结合解决数学问题活动经验
教学重点:引导学生借助图形寻找数列的规律和数量关系。
教学难点：引导学生从借助图形解决数列规律问题导向更广泛的数量关系。
教学策略：以图形、导语逐步呈现和问答相结合方式，独立探索与小组交流相结合方式等教学方式为主。
教学准备：ppt课件。
教学过程：
操作探究。
1.创设情境。
(1)出示1个□。问：是什么？（正方形）几个？（1个）——对应图板书“1”
(2)增加3个□，散乱摆。问：增加几个？（3个）——对应图板书“1+3”
一共几个？（4个）怎样摆可以一眼看出？
（学生可能摆成一行，可能摆成2行2列。）
（3） 再增加5个□，散乱摆。问：增加几个？（5个）——对应图板书“1+3+5”
一共几个？（9个）怎样摆可以一眼看出？（预设：学生摆成3行3列。）
（4） 再增加7个□，散乱摆。问：增加几个？（7个）——对应图板书“1+3+5+7”
一共几个？（16个）怎样摆可以一眼看出？（预设：学生摆成4行4列。）
小结：同学们看到了吧，左边的正方形和右边这些数、这些算式之间存在着密切的关系。
2.探究规律
（1）我把刚才同学们摆的过程搬到课件上。
引导描述：右边的算式和左边的图有什么关系？算式中的1、3、5、7分别在哪里？每个数列的和分别是几行几列的正方形的个数？把算式补充完整。


（2）那么“1+3+5+7+9=？”，你是怎么想的？
（3）想一想：1+3+5+7+9=（ ）?； =9?。
说说你是怎么想的？
小结：同学们发现了，图形中蕴含着数的规律；有些数的问题我们也可以用图形来帮助解决，更加直观，更加快捷。
3.应用规律：
1+3+5+7+5+3+1=（? ? ? ）；
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（? ? ? ）。
独立完成，汇报交流。
4.总结规律。
这些数列的规律，和什么图形有关？（正方形）数学上，我们把这样的数叫做正方形数。你还能举出哪些正方形数？
小结：感谢图形，帮助我们找到规律。现在，我们可以应用规律快速求和。
二、合作探究。
1.课件出示：
四人小组探究：
（1）根据图形与数的规律接着画出第五图、第六图。
（2）如果不画了，按照规律排列，第十个数是多少？
2.各组上台展示交流，引导描述图形和数的关系，找到规律快速得到结果。
3.介绍“三角形数”。
同学们发现没有，55个小圆能排成什么图形？（三角形）而且这个三角形的每一行的小圆的个数分别是从1到10。
回过头来看看：3、6、10、15、21呢？它们是否也具有同样的特点？（课件）
师：在数学上，我们把1、3、6、10、15、21、28这样的数称为“三角形数”。请同学们想一想，28后面的下一个三角形数是多少？（36）
三、对比探究。
揭示正方形数与三角形的联系
四、自主探究。
下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
?
??
1.四人小组合作探究。
2．引导发现;
图形中左右两侧的红色小正方形个数固定不变（为6个），在中间部分，蓝色小正方形的个数乘以2就是红色小正方形的个数。即使在蓝色小正方形个数较多的情况下，仍然可以算得很快，看来图形问题确实也蕴涵着数量关系。找到了其中的奥秘，解决问题就容易多了。
五、回顾反思
今天这节课，我们一起学习了“数与形”，说说你有什么收获？
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