人教版八年级下册数学第十八章《平行四边形》单元知识测试卷（word版含答案）

人教版八年级下册数学第十八章《平行四边形》单元知识测试卷
一、单选题
1．下列命题中是真命题的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
C．一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形
2．如图，下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图的对角线与相交于点O，．若，则的长是（ ）
A．8 B． C．10 D．
4．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE、DE，将DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处．若AB＝6，BE：EC＝4：1，则线段DE的长为（ ）
A．4 B．2 C．4 D．2
5．如图，菱形的对角线，相交于O点，E，F分别是，的中点，连接．若，则菱形的边长为（ ）
A．10 B．8 C．6 D．5
6．在一个大正方形上，按如图所示的方式粘贴面积分别为，的两个小正方形，粘贴后，这两个小正方形重合部分的面积为，则空白部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，四边形是正方形，它的四个顶点都在坐标轴上，且正方形边长为8，则点A的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．已知，矩形中，为上一定点，为上一动点，以为一边作平行四边形，点分别在和上，若平行四边形的面积不会随点的位置改变而改变，则应满足（　　）
A． B． C． D．
9．七巧板是中国传统数学文化的重要载体，利用七巧板可以拼出许多有趣的图案．现用图1所示的一副七巧板拼成如图2所示的六边形，若图1中七巧板的总面积为16，则图2中六边形的周长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，将矩形纸片的四个角向内折叠，恰好拼成一个无缝嫩、无重叠的四边形，若，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，在矩形纸片中，，，点是上一点，点在上，将矩形纸片沿直线折叠，点落在点处．点恰好落在边上的点处，交于点，若，则四边形的面积等于（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在正方形外侧作直线，点C关于直线的对称点为M，连接，．其中交直线于点N．若，则当时，正方形的边长为（ ）
A． B．5 C． D．
二、填空题
13．若顺次连接一个四边形各边中点所得的图形为矩形，则这个四边形需要满足的条件为______．
14．如图，在平行四边形中，的平分线交边于，平形四边形的周长是，，则＝______．
15．如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，连接，则的最小值为______．
16．如图，菱形ABCD和菱形EFGH的面积分别为和，CD落在EF上，，若的面积为，则的面积是____．
17．如图，平行四边形中，，，点在边上以每秒的速度从点向点运动，点在边上，以每秒的速度从点出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点到达点时停止（同时点也停止）．在运动以后，当______时以、、、四点组成的四边形为平行四边形．
三、解答题
18．已知点、分别是平行四边形的边、的中点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，求平行四边形的周长．
19．如图，点为正方形对角线上一点， 于点， 于点．
（1）求证：．
（2）若正方形的边长为12，求，四边形的周长．
20．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE＝DF．
（1）求证：AE＝CF；
（2）若AB＝4，∠AOB＝60°，求矩形ABCD的面积．
21．如图，在正方形中，为射线上的动点，连接，交于．
（1）证明：；
（2）若交于，当时，求之长；
（3）是否存在点，使得为等腰三角形，若存在，请求出之长；若不存在，请说明理由．
22．问题呈现：（1）如图①，在一次数学折纸活动中，有一张矩形纸片ABCD，点E在AD上，点F在BC上，小华同学将这张矩形纸片沿EF翻折得到四边形，交AD于点H，小华认为EFH是等腰三角形，你认为小华的判断正确吗？请说明理由．
问题拓展：（2）如图②，在“问题呈现”的条件下，当点C的对应点落在AD上时，已知DE=a，CD=b，CF=c，写出a、b、c满足的数量关系，并证明你的结论．
问题应用：（3）如图③，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4．将平行四边形ABCD沿对角线AC翻折得到ACE，AE交BC于点F．若点F为BC的中点，则平行四边形ABCD的面积为 ．
参考答案
1．B
解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，
本选项说法是假命题；
B、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，
本选项说法是真命题；
C、一个角为90°且一组邻边相等的平行四边形是正方形，
本选项说法是假命题；
D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，
本选项说法是假命题；
故选：B．
2．C
A.两组对边分别相等可判断四边形是平行四边形；
B.一组对边平行且相等可判断四边形是平行四边形；
C. 一组对边平行，另一组对边相等不能四边形是平行四边形；
D.两组对边分别平行可判断四边形是平行四边形；
故选C．
3．B
解：∵四边形ABCD是平行四边形，且BD=10，AC=6，
∴AO=OC=AC=3，BO=DO=BD=5，AB=CD，
又∵AB⊥AC，即∠BAC=90°，
∴AB==4，
∴CD=AB=4，
∴BC===，
故选B．
4．D
解：由矩形ABCD，得∠B＝∠C＝90°，CD＝AB，AD＝BC，AD∥BC．
由△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处，得△DFE≌△DCE，
∴DF＝DC，∠DFE＝∠C＝90°，
∴DF＝AB，∠AFD＝90°，
∴∠AFD＝∠B，
由AD∥BC得∠DAF＝∠AEB，
在△ABE与△DFA中，
，
∴△ABE≌△DFA（AAS）．
∵BE：CE＝4：1，
∴设CE＝x，BE＝4x，则AD＝BC＝5x，
由△ABE≌△DFA，得AF＝BE＝4x，
在Rt△ADF中，由勾股定理可得DF＝3x，
又∵DF＝CD＝AB＝6，
∴x＝2，
在Rt△DCE中，DE＝＝＝2．
故选：D．
5．D
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，OA=AC，OB=BD=4，
∴∠AOB=90°，
∵E、F分别是AB、BC边上的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴AC=2EF=6，
∴OA=3，
∴AB==5，
故选：D．
6．D
解：由图得，大正方形的边长为：，
空白部分的面积为：，
故选D．
7．C
解：四边形是正方形，
，
正方形边长为8，
点A的坐标为
故选C．
8．C
解：设AB=a，BC=b，BE=c，BF=x，
∴S平行四边形EFGH=S矩形ABCD-2（S△BEF+S△AEH）
=ab-2[cx+（a-c）（b-x）]
=ab-（cx+ab-ax-bc+cx）
=ab-cx-ab+ax+bc-cx
=（a-2c）x+bc，
∵F为BC上一动点，
∴x是变量，（a-2c）是x的系数，
∵平行四边形EFGH的面积不会随点F的位置改变而改变，为固定值，
∴x的系数为0，bc为固定值，
∴a-2c=0，
∴a=2c，
∴E是AB的中点，
∴AB=2AE，
故选：C．
9．D
∵图1的总面积为16，
∴正方形的边长为4，
∴①、②的直角边长为，斜边长为4，
④的短边长为，长边长为2，
③的直角边长为，长边长为2，
⑤为正方形，边长为，
⑥的斜边长为2，直角边长为，
⑦的直角边长为，
∴．
故选：D．
10．D
解：∵HJ:JK:KF=2:1:2,
∴设HJ=2x，JK=x，KF=2x，
由折叠的性质得:AH=HJ=2x，
DH =HK=3x，AE=EJ= BE，
∴FH=5x，
∴AH:HD=2:3,
故D说法正确;
故选：D．
11．D
解：∵四边形ABCD是矩形，且
∴
∵
∴
设
∴
∵且
∴
∴
∴
∵∠
∴∠，
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
设
∴
又
∴
解得，
∴
∵，
∴四边形的面积
故选：D
12．D
解：如图所示，连接、、，
∵点C关于直线的对称点为M，
∴CN=MN，CD=DM，
∴∠NCM=∠NMC，∠DCM=∠DMC，
∴，
在正方形中，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
∴正方形的边长．
故选：D．
13．对角线互相垂直
解：若一个四边形对角线互相垂直，则顺次连接这个四边形各边中点所得的图形为矩形，
理由如下：∵E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，
∴EH∥BD，FG∥BD，
∴EH∥FG，
同理，EF∥HG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴EH⊥EF，
∴四边形EFGH是矩形．
故答案为：对角线互相垂直．
14．3
解：四边形是平行四边形，
，，，
，
平行四边形的周长是16，
，
是的平分线，
，
，
，
，
，
，
故答案为：3．
15．
解：，，，
，
为直角三角形，，
于，于，
，
四边形为矩形，
连接，如图，，当的值最小时，的值最小，
当时，的值最小，
根据面积公式，，
，
的最小值为．
故答案为：．
16．8.5
解：连接FH，在菱形和菱形中，，
，
，
，
和同底等高，
菱形的面积为，，
，
，
故答案为：8.5.
17．4.8s或8s或9.6s
解：设经过t秒，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，
∵以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，
∴DP=BQ，
分为以下情况：①点Q的运动路线是C-B，方程为12-4t=12-t，
此时方程t=0，此时不符合题意；
②点Q的运动路线是C-B-C，方程为4t-12=12-t，
解得：t=4.8；
③点Q的运动路线是C-B-C-B，方程为12-（4t-24）=12-t，
解得：t=8；
④点Q的运动路线是C-B-C-B-C，方程为4t-36=12-t，
解得：t=9.6；
综上所述，t=4.8s或8s或9.6s时，以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形，
故答案为：4.8s或8s或9.6s．
18．
解：（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
点、分别是的边、的中点，
，，
，，
四边形是平行四边形；
（2），，是的中点．
，
四边形是菱形，
的周长．
19．
（1）证明：连接PC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CB，∠ABD=∠CBD=45°，∠BCD=90°，
在△ABP与△CBP中，
，
∴△ABP≌△CBP（SAS），
∴PA=PC，
∵PE⊥CD，PF⊥BC，
∴∠PFC=90°，∠PEC=90°．
又∵∠BCD=90°，
∴四边形PFCE是矩形，
∴EF=PC，
∴PA=EF；
（2）由（1）知四边形PFCE是矩形，
∴PE=CF，PF=CE，
又∵∠CBD=45°，∠PEB=90°，
∴BE=PE，
又∵BC=12，
∴矩形PFCE的周长为2(PE+EC)=2(BE+EC)=2BC=24．
20．（
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，
∵BE=DF，
∴OE=OF，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（SAS），
∴AE=CF；
（2）解：∵OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠AOB=∠COD=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=AB=4，
∴AC=2OA=8，
在Rt△ABC中，，
∴矩形ABCD的面积=AB?BC=4×4=16．
21．
解：（1）证明：四边形是正方形，
，，
在和中，
，
；
（2）如图1，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
；
（3）当时，
，
，即，
点与点重合，
；
当时，
，
，
是的一个锐角，
，
不存在；
当时，
，
，
如图2，在上截取，连接，
，，
，
，
，
，
，
综上所述：或．
22．
解：（1）小华的判断是正确的．
在矩形ABCD中， AD∥BC，∴∠HEF=∠EFC．
由折叠，得∠HFE=∠EFC，
∴∠HFE=∠HEF
∴HE=HF
∴△EFH是等腰三角形
（2）．
在矩形ABCD中，∠D=90°，
由折叠，得，，，，
由问题呈现，得．
在Rt△中，，
∴．
（3）∵四边形ABCD为平行四边形，AB=3，AD=4，
∴CD=3，BC=4，∠B=∠D，
由折叠性质可知，EC=CD，AE=AD=4，∠E=∠D，
∴EC=AB，∠B=∠E，
∵点F为BC的中点，
∴BF=CF，
∵∠AFB=∠EFC，
∴△AFB≌△EFC（AAS），
∴AF=FE=AE=×4=2．
∴BF=AF=2，
如图，过点F作FH⊥AB于H，
则AH=BH=AB=×3=，
在Rt△BHF中，HF=，
∴S△ABF=AB?HF=×3×=，
∴S?ABCD=4S△ABF=4×=．
故答案为：