1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象 人教A版高中数学必修4(共40张PPT)

(共40张PPT)
(1)y=sinx与y=sin(x+?)的图象关系;
(2)y=sinx与y=sin?x的图象关系;
(3)y=sinx与y=Asinx的图象关系;
(4)y=sinx与y=Asin(?x+?)的图象关系.
y
x
O
1
1
复习回顾
x
x
+
p
3
0
p
2
p
3
2
p
2
p
sin(
)
x
+
p
3
0
1
0
－1
0
-
p
3
p
6
2
3
p
7
6
p
5
3
p
o
x
1
-1
y
π
6
描点作图:
y
1
-1
O
x
探究一：
对函数图象的影响
试研究
与
的图象关系.
函数
与
的图象间的变化关系.
探究一：
对函数图象的影响
y
1
-1
O
x
探究一：
对函数图象的影响
试研究
与
的图象关系.
所有的点向左(?
>0)
或向右(?
<0)平移
|
?
|
个单位
一、函数y=sin(x+?)图象:
函数
y=sin(x+?)(??0)
的图象可以看作是把y=sinx
的图象上所有的点向左(当?>0时)或向右(当?<0时)平行移动|?|个单位而得到的.
y=sinx
y=sin(x+?)
?的变化引起图象位置发生变化(左加右减)
平移变换
y=sin?x与y=sinx的图象关系:
作函数
及
的图象.
p
2p
2
p
2
3
p
0
4
p
2
p
4
3
p
p
0
x
2
1
sin
x
x
1
0
0
-1
0
p
2p
2
p
2
3
p
0
x
2
1
1
0
0
-1
0
p
2p
3p
4p
0
y
O
x
-1
1
探究二：
?
对函数图象的影响
函数
、
与
的图象间的变化关系.
函数
、
与
的图象间的变化关系。
1
-1
o
x
y
2
-3
　　
所有点的横坐标缩短(?>1)或伸长(0<
?<1)
1/?倍
二、函数y=sin?x(?>0)图象:
函数
y=sin?x
(?>0且??0)
的图象可以看作是把
y=sinx
的图象上所有点的横坐标缩短(当?>1时)或伸长(当0<
?<1时)到原来的1/?倍(纵坐标不变)而得到的.
周期变换
y=sinx
y=sin?x
纵坐标不变
?决定函数的周期:
2sinx
sinx
x
例3:作下列函数图象:
x
O
1
-1
y
2
-2
探究三：
A
对函数图象的影响
函数
、
与
的图象间的变化关系.
函数
、
与
的图象间的变化关系.
x
O
1
-1
y
2
-2
振幅变换
y=sinx
y=Asinx
所有的点纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<
A<1)
A倍
横坐标不变
三、函数y=Asinx(A>0)图象:
函数
y=Asinx(A>0且A?1)
的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<
A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的.
A的大小决定函数的最大(小)值
y=Asinx，x?R的值域是[－A,
A]，
最大值是A，最小值是－A.
所有的点向左(?
>0)
或向右(?
<0)平行移动
|
?
|
个单位长度
y=sinx
y=sin(x+?)
y=sinx
y=sin?x
纵坐标不变
y=sinx
y=Asinx
横坐标不变
总结
所有的点纵坐标伸长(A>1)
或缩短(0<
A<1)
A倍
所有点的横坐标缩短(?>1)
或伸长(0<
?<1)
1/?倍
例.用“五点法”画出函数y=3sin(2x+π/3)的简图.
解:
-3
o
x
1
2
-1
-2
3
y
π
12
0
-1
1
0
0
3sin(2x+π/3)
0
3
0
-3
0
x
2x+
0
π
2π
3sin(2x+
)
0
3
0
–3
0
例
画出函数y＝3sin(2x＋
)，x∈R的简图
解：(五点法)
Y
O
X
-3
3
6
p
-
思考：如何由
变换得
的图象？
(四)y=sinx与y=Asin(?x+?)的图象关系.
1
-１
2
-2
o
x
y
3
-3
2?
?
y=sin(2x+　)　　
y=3sin(2x+　)　　
y=sin(x+　)　　
y=sinx　　
方法1:
先平移后变周期
函数
y=sinx
y=sin(x+
)
的图象
（3）横坐标不变
纵坐标伸长到原来的3倍
y=3sin(2x+
)的图象
y=sin(2x+
)
的图象
（1）向左平移
纵坐标不变
（2）横坐标缩短到原来的
倍
方法1:
先平移后变周期
y=sinx
y=sin(x+?)
横坐标缩短?>1
(伸长0y=sin(?x+?)
纵坐标伸长A>1
(缩短0y=Asin(?x+?)
y=sinx
y=Asin(?x+?)
总结:
向左?>0
(向右?<0)
平移|?|个单位
纵坐标不变
横坐标不变
方法1:先平移后变周期的一般规律：
1
-１
2
-2
o
x
y
3
-3
2?
?
y=sin(2x+　)　　
y=sinx　　
y=sin2x　　
y=3sin(2x+　)　　
方法2:
先变周期后平移
（3）横坐标不变
纵坐标伸长到原来的3倍
y=3Sin(2x+
)的图象
y=Sin(2x+
)
的图象
（1）横坐标缩短到原来的
倍
纵坐标不变
（2）向左平移
函数
y=Sinx
y=Sin2x的图象
方法2:
先变周期后平移
y=sinx
横坐标缩短?>1
(伸长0y=sin?x
纵坐标伸长A>1
(缩短0y=Asin(?x+?)
y=sinx
y=Asin(?x+?)
总结:
纵坐标不变
横坐标不变
方法2:先变周期后平移的一般规律：
向左?>0
(向右?<0)
平移|?|/?个单位
函数,
A称为振幅
称为周期
称为频率
称为相位
称为初相
中
y/cm
x/s
O
A
B
C
D
E
F
0.4
0.8
1.2
2
(2)如果从O点算起,到曲线上的哪一点,表示完成了一次往复运动？如果从A点算起呢？
解:(1)从图像上可知,这个简谐振动的振幅为2cm;周期为8s;频率为1.25
(2)如果从O点算起,到曲线上的D点,表示完成了一次往复运动;如果从A点算起,则到曲线上的E点,表示完成了一次往复运动
(3)设这个简谐振动的函数表达式为
那么,A=2;由于
由图象知初相为0,于是所求函数表达式是
步骤1
步骤2
步骤3
步骤4
x
y
o
-1
1
y
1
-1
x
o
x
y
o
-1
1
x
y
o
-1
1
(沿x轴平行移动)
(横坐标伸长或缩短)
(纵坐标伸长或缩短)
1.
要得到函数
y=
2
sin
x
的图象，只需将
y=
sinx
图象（
）
A.横坐标扩大原来的两倍
B.
纵坐标扩大原来的两倍
C.横坐标扩大到原来的两倍
D.
纵坐标扩大到原来的两倍
2.
要得到函数
y=sin3x
的图象，只需将
y=sinx
图象（
）
A.
横坐标扩大原来的3倍
B.横坐标扩大到原来的3倍
C.
横坐标缩小原来的1/3倍
D.横坐标缩小到原来的1/3倍
3.
要得到函数
y=sin（x
+
π/3）的图象，只需将
y=sinx
图象（
）
A.
向左平移π/6个单位
B.
向右平移π/6个单位
C.
向左平移π/3个单位
D.
向右平移π/3个单位
4.
要得到函数
y=sin（2x－π/3）的图象,只需将y=sin2x图象（
）
A.
向左平移π/3
个单位
B.
向右平移π/3个单位
C.
向左平移π/
6个单位
D.
向右平移π/6
个单位
D
D
C
D
练习一
C
B
C
D
C
所有的点向左(?
>0)
或向右(?
<0)平行移动
|
?
|
个单位长度
y=sinx
y=sin(x+?)
y=sinx
y=sin?x
横坐标缩短(?>1)或
伸长(0<
?<1)
1/?倍
纵坐标不变
y=sinx
y=Asinx
纵坐标伸长(A>1)或
缩短(0<
A<1)
A倍
横坐标不变
总结
y=Asin（?x+
?）
y=sinx
y=sinx
y=sin(x+?)
横坐标缩短?>1
(伸长0y=sin(?x+?)
纵坐标伸长A>1
(缩短0y=Asin(?x+?)
y=sinx
y=Asin(?x+?)
总结:
向左?>0
(向右?<0)
平移|?|个单位
纵坐标不变
横坐标不变
方法1:先平移后变周期的一般规律：
y=sinx
横坐标缩短?>1
(伸长0y=sin?x
纵坐标伸长A>1
(缩短0y=Asin(?x+?)
y=sinx
y=Asin(?x+?)
总结:
纵坐标不变
横坐标不变
方法2:先变周期后平移的一般规律：
向左?>0
(向右?<0)
平移|?|/?个单位