2020-2021人教版必修四1.4正弦函数余弦函数性质(共29张PPT)

(共29张PPT)
1.4.2正弦函数余弦函数的性质
正、余弦函数图像特征：
-
-
-1
1
-
-1
在函数
的图象上，起关键作用的点有：
最高点：
最低点：
与x轴的交点：
注意：函数图像的凹凸性！
复习回顾，引入新知
-
-
-
-1
1
-
-1
在函数
的图象上，起关键作用的点有：
最高点：
最低点：
与x轴的交点：
注意：函数图像的凹凸性！
余弦函数图像特征：
x
6?
y
o
-?
-1
2?
3?
4?
5?
-2?
-3?
-4?
1
?
y=sinx
(x?R)
x
6?
o
-?
-1
2?
3?
4?
5?
-2?
-3?
-4?
1
?
y
y=cosx
(x?R)
一、正弦、余弦函数的周期性
对于函数f
(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有
f
(x+T)=f
(x)
那么函数f
(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。
一.周期性
函数
的周期是
类比：函数
的周期是
注：1、
根据诱导公式一
且结合周期函数的定义，我们也可以发现
都是f(x)=sinx
的周期；
2、一般我们所说的周期指的是最小正周期，即
周期公式：
例1、求下列函数的周期：
（1）y=3cosx
，x∈R；
（2）y=sin2x
，x∈R；
（3）y=2sin(
)
,
x∈R.
练习1、求下列函数的周期：
(1)y=sin
x,
x∈R;
(2)y=cos4x,
x∈R;
(3)y=
cosx,
x∈R;
(4)y=sin(
)
,
x∈R.
二.奇偶性
为奇函数
为偶函数
同理：
三.定义域和值域
正弦函数
定义域：R
值域：[-1，1]
同理：余弦函数
定义域：R
值域：[-1，1]
快速反应：
下列等式能否成立？
×
√
例2：求下列函数的定义域、值域
练习2、求
的定义域、值域。
探究：正弦函数的最大值和最小值
最大值：
当
时，
有最大值
最小值：
当
时，
有最小值
四.最值
类比：余弦函数的最大值和最小值
最大值：
当
时，
有最大值
最小值：
当
时，
有最小值
例3、求使函数
取得最大值、最小值
时自变量的集合，并写出最大值、最小值。
分析：令
则
整体代入思想
练习3.求下列函数取最值时自变量x的集合，并求出最值。
解：
这两个函数都有最大值、最小值.
（1）使函数
取得最大值的x的集合，就是使函数
取得最大值的x的集合
使函数
取得最小值的x的集合，就是
使函数
取得最小值的x的集合
函数
的最大值是1+1=2；最小值是
-1+1=0.
练习.求下列函数取最值时自变量x的集合，并求出最值。
解：
（2）令t=2x,因为使函数
取最大值的t的集合是
所以使函数
取最大值的x的集合是
同理，使函数
取最小值的x的集合是
函数
取最大值是3，最小值是-3。
五、探究：正弦函数的单调性
当
在区间…
…上时，
曲线逐渐上升，sinα的值由
增大到
。
当
在区间
上时，曲线逐渐下降，
sinα的值由
减小到
。
探究：正弦函数的单调性
正弦函数在每个闭区间
都是增函数，其值从－1增大到1；
而在每个闭区间
上都是
减函数，其值从1减小到－1。
类比：余弦函数的单调性
当
在区间
上时，
曲线逐渐上升，cosα的值由
增大到
。
曲线逐渐下降，cosα的值由
减小到
。
当
在区间
上时，
探究：余弦函数的单调性
由余弦函数的周期性知：
其值从1减小到－1。
而在每个闭区间
上都是减函数，
其值从－1增大到1
；
在每个闭区间
都是增函数，
整体代入思想
例4、求函数
的单调增区间
则函数
的单调增区间是
练习4、求函数
的单调增区间
正弦函数的图象
对称轴：
对称中心：
六、对称性
余弦函数的图象
对称轴：
对称中心：
求
函数的对称轴和对称中心
解（1）令
则
的对称轴为
解得：对称轴为
的对称中心为
对称中心为
例5、
整体代入的思想
C
（
）
为函数
的一条对称轴的是（
）
解：经验证，当
时
为对称轴
练习5
课堂小结
函数
y=sinx
y=cosx
图形
定义域
值域
最值
单调性
奇偶性
周期
对称性
1
-1
时，
时，
时，
时，
增函数
减函数
增函数
减函数
1
-1
对称轴：
对称中心：
对称轴：
对称中心：
奇函数
偶函数