2020-2021 高中数学人教版必修四第二章平面向量的线性运算(共16张PPT)

(共16张PPT)
平面向量的线性运算
必修4
第二章
平面向量
1、掌握平面向量加法、减法、数乘的运算及其几何意义，能正确进行向量的线性运算。
2、会使用平面向量基本定理解决有关向量的表示。
3、理解共线向量的含义，并能利用共线向量定理解决向量共线和三点共线问题。
4、体会数形结合、转化与化归等思想方法。
如果没有运算，向量只是一个“路标”；
因为有了运算，向量的力量无限！
问题1：我们已经学习过向量的哪些运算？
它们的运算结果是什么？
线性运算的结果都是向量.
加法、减法、数乘三种运算
共线向量定理：
向量
与
共线，当且仅当存在唯
一实数
，使_________.
平面向量基本定理：
设
是同一平面内的两个不共线向量，
那么对于该平面内的任意向量
，有且只有
一对实数
，使________________.
我们把不共线的向量
叫做该平面内所
有向量的一组基底.
自我检测：
1、化简下列各式：
（1）
_________
（2）
_________
2、点
在线段
上，且
，则
_________
自我检测：
3、设
、
是两个不共线的向量，则下列各组
向量中，不能作为该平面内所有向量的一组基
底的是____________.
(2)
(4)
自我检测：
C
4、在平行四边形
中，
，
则必有（
）
A.
B.
四边形
是菱形
C.
四边形
是矩形
D.
四边形
是正方形
1、平面向量的线性运算及基本定理的应用
例1
（2015全国）设
为
所在平面内一点，
，则（
）
A、
B、
C、
D、
C
A
B
D
M
N
变式1：设
为平行四边形
对角线的交点，
为平行四边形
所在平面内任意一点，
则
等于（
）
A、
B、
C、
D、
变式2：如图，在平行四边形
中，
分别
是
的中点，若
，其中
，则
________.
2、共线问题
例2
设两个非零向量
和
不共线，
（1）若
，
，
，求证：A、B、
D
三点共线.
（2）若
与
平行，求实数
的值.
变式1：设
、
是两个不共线向量，已知
,
，若
、
、
三点共线，则实数
________.
变式2：
所在的平面内有一点
，满足
，则
与
的
面积之比是_________.
通过这节课，你学到了什么？
1、对于向量的线性运算，要灵活并正确的选用平行四边形法则或三角形法则。
2、当题中向量较复杂时，可考虑选择适当的一组基底，从中找到各向量之间的关联。
3、注意向量共线和三点共线的区别与联系。
4、注意数形结合、转化与化归等数学思想方法。