2020-2021 高中数学人教版必修四平面向量的概念及线性运算 一轮复习课(共20张PPT)
文档属性
| 名称 | 2020-2021 高中数学人教版必修四平面向量的概念及线性运算 一轮复习课(共20张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-02 10:48:17 | ||
图片预览
文档简介
(共20张PPT)
§5.1平面向量的概念及线性运算
全国高考数学一轮复习
2017年全国考试大纲说明
（1）平面向量的实际背景及基本概念
①了解向量的实际背景；
②理解平面向量的概念和两个向量相等的含义；
③理解向量的几何表示.
（2）向量的线性运算
①
掌握向量加法、减法的运算，理解其几何意义；
②
掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个
向量共线的含义；
③了解向量线性运算的性质及其几何意义；
④了解平面向量的基本定理及其意义.
知识梳理
1、向量的有关概念
向量：既有大小又有方向的量
零向量
单位向量
平行向量
共线向量
相等向量
相反向量
与任何向量都平行
两向量只有相等与不等，不能比较大小，零向量的相反向量是它本身。
向量的长度（模）
（自由向量）
知识梳理
2、向量的线性运算
（1）加法：求两个向量和的运算。
交换律：
结合律：
首尾相接
始点重合
（M为BC中点）
知识梳理
2、向量的线性运算
（2）减法：求
与
的相反向量
和的运算。
始点重合
箭头指向被减向量
知识梳理
2、向量的线性运算
（3）数乘：求实数λ与向量
的积的运算。
①
②
时，
与
方向相同；
时，
与
方向相反；
时，
运算律：
①
②
③
模
方向
知识梳理
3、共线向量基本定理
向量
与
共线，当且仅当有唯一一个实数λ，
使
推论：
对于平面上的任一点O，
不共线，满足
P、A、B共线
4、平面向量基本定理
如果
是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量
，有且只有一对实数λ1、λ2，使
其中，不共线的向量
叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.
基向量法
考点分类剖析
类型一、平面向量的有关概念
（
×
）
（
×
）
（
×
）
（
√
）
例1、判断下列各命题是否正确：
（1）向量就是有向线段；
（2）向量
与向量
平行，则
与
的方向相同或相反；
（3）向量
与向量
共线，则A、B、C、D四点共线；
（4）两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；
（5）
为单位向量，
为平面内的某个向量，则
（
×
）
注意：
（1）相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性；
（2）向量可以平移，平移后的向量与原向量相等；
（3）向量概念型判断问题要注意方向的界定。
考点分类剖析
类型二、平面向量的线性运算
例2、设D、E、F分别为△ABC的三边BC、CA、AB的
中点，则
等于( )
A.
B.
C.
D.
C
法1：平行四边形
（三角形）法则
法2：基向量法
考点分类剖析
练习1：在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且
点O在线段CD上（与点C、D不重合），若
则
的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
思考1：
的范围由谁控制？
思考2：向量表达形式对你有何启示？
D
考点分类剖析
类型三、共线定理与基本定理的应用
例3、设两个非零向量
不共线.
（1）若
求证：A、B、D三点共线；
（2）试确定实数
使
与
共线。
析:（1）
（2）设
得
考点分类剖析
类型三、共线定理与基本定理的应用
例4、如图，经过△OAB的重心G的直线与OA，OB分
别交于点P、Q，设
求
的值。
思考1：
可否分别求出？
思考2：怎样将
联系起来？
思考3：重心G怎么用？
重要结论：
若G为△ABC的重心，则
若G为△ABC的内心，结论又如何？
考点分类剖析
类型三、共线定理与基本定理的应用
练习2、如图，一直线EF与平行四边形ABCD的两边
AB、AD分别交于E、F两点，且交对角线AC于K，
求
的值。
分析：将
用
表示出来，利
用E、K、F三点共线可得答案。
考点分类剖析
类型三、共线定理与基本定理的应用
例5、△ABO中，
（1）试用
表示向量
分析：
只需求出
即可；
或者：
只需求出
即可。
考点分类剖析
类型三、共线定理与基本定理的应用
例5、△ABO中，
（1）试用
表示向量
平几法：
考点分类剖析
类型三、共线定理与基本定理的应用
例5、△ABO中，
（1）试用
表示向量
基向量法：基底
两个未知数，需两个方程
方程
思想
利用
的两种表达形式的“同一性”构方程组
规范过程表达
解：设
则
由平面向量基本定理可得
又
考点分类剖析
类型三、共线定理与基本定理的应用
例5、△ABO中，
（2）过M的动直线EF交线段AC、BD于E、F，记
解：由（1）有
由E、M、F共线可得
考点分类剖析
类型三、共线定理与基本定理的应用
例5、△ABO中，
（3）在（2）的条件下，求
的取值范围。
解：由（2）有
………
课堂小结
1、向量的线性运算要满足三角形法则和平行四边形法则，要注意：向量加法的三角形法则要素是“首尾相接，指向终点”；向量减法的三角形法则要素是“起点重合，指向被减向量”；平行四边形法则要素是“起点重合”；
2、证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线；
4、对于三点共线有以下结论：对于平面上的任一点O，
不共线，满足
则P、A、B共线?x＋y＝1.
3、平面向量的基本定理“基向量法”的重要应用；
§5.1平面向量的概念及线性运算
全国高考数学一轮复习
2017年全国考试大纲说明
（1）平面向量的实际背景及基本概念
①了解向量的实际背景；
②理解平面向量的概念和两个向量相等的含义；
③理解向量的几何表示.
（2）向量的线性运算
①
掌握向量加法、减法的运算，理解其几何意义；
②
掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个
向量共线的含义；
③了解向量线性运算的性质及其几何意义；
④了解平面向量的基本定理及其意义.
知识梳理
1、向量的有关概念
向量：既有大小又有方向的量
零向量
单位向量
平行向量
共线向量
相等向量
相反向量
与任何向量都平行
两向量只有相等与不等，不能比较大小，零向量的相反向量是它本身。
向量的长度（模）
（自由向量）
知识梳理
2、向量的线性运算
（1）加法：求两个向量和的运算。
交换律：
结合律：
首尾相接
始点重合
（M为BC中点）
知识梳理
2、向量的线性运算
（2）减法：求
与
的相反向量
和的运算。
始点重合
箭头指向被减向量
知识梳理
2、向量的线性运算
（3）数乘：求实数λ与向量
的积的运算。
①
②
时，
与
方向相同；
时，
与
方向相反；
时，
运算律：
①
②
③
模
方向
知识梳理
3、共线向量基本定理
向量
与
共线，当且仅当有唯一一个实数λ，
使
推论：
对于平面上的任一点O，
不共线，满足
P、A、B共线
4、平面向量基本定理
如果
是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量
，有且只有一对实数λ1、λ2，使
其中，不共线的向量
叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.
基向量法
考点分类剖析
类型一、平面向量的有关概念
（
×
）
（
×
）
（
×
）
（
√
）
例1、判断下列各命题是否正确：
（1）向量就是有向线段；
（2）向量
与向量
平行，则
与
的方向相同或相反；
（3）向量
与向量
共线，则A、B、C、D四点共线；
（4）两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；
（5）
为单位向量，
为平面内的某个向量，则
（
×
）
注意：
（1）相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性；
（2）向量可以平移，平移后的向量与原向量相等；
（3）向量概念型判断问题要注意方向的界定。
考点分类剖析
类型二、平面向量的线性运算
例2、设D、E、F分别为△ABC的三边BC、CA、AB的
中点，则
等于( )
A.
B.
C.
D.
C
法1：平行四边形
（三角形）法则
法2：基向量法
考点分类剖析
练习1：在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且
点O在线段CD上（与点C、D不重合），若
则
的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
思考1：
的范围由谁控制？
思考2：向量表达形式对你有何启示？
D
考点分类剖析
类型三、共线定理与基本定理的应用
例3、设两个非零向量
不共线.
（1）若
求证：A、B、D三点共线；
（2）试确定实数
使
与
共线。
析:（1）
（2）设
得
考点分类剖析
类型三、共线定理与基本定理的应用
例4、如图，经过△OAB的重心G的直线与OA，OB分
别交于点P、Q，设
求
的值。
思考1：
可否分别求出？
思考2：怎样将
联系起来？
思考3：重心G怎么用？
重要结论：
若G为△ABC的重心，则
若G为△ABC的内心，结论又如何？
考点分类剖析
类型三、共线定理与基本定理的应用
练习2、如图，一直线EF与平行四边形ABCD的两边
AB、AD分别交于E、F两点，且交对角线AC于K，
求
的值。
分析：将
用
表示出来，利
用E、K、F三点共线可得答案。
考点分类剖析
类型三、共线定理与基本定理的应用
例5、△ABO中，
（1）试用
表示向量
分析：
只需求出
即可；
或者：
只需求出
即可。
考点分类剖析
类型三、共线定理与基本定理的应用
例5、△ABO中，
（1）试用
表示向量
平几法：
考点分类剖析
类型三、共线定理与基本定理的应用
例5、△ABO中，
（1）试用
表示向量
基向量法：基底
两个未知数，需两个方程
方程
思想
利用
的两种表达形式的“同一性”构方程组
规范过程表达
解：设
则
由平面向量基本定理可得
又
考点分类剖析
类型三、共线定理与基本定理的应用
例5、△ABO中，
（2）过M的动直线EF交线段AC、BD于E、F，记
解：由（1）有
由E、M、F共线可得
考点分类剖析
类型三、共线定理与基本定理的应用
例5、△ABO中，
（3）在（2）的条件下，求
的取值范围。
解：由（2）有
………
课堂小结
1、向量的线性运算要满足三角形法则和平行四边形法则，要注意：向量加法的三角形法则要素是“首尾相接，指向终点”；向量减法的三角形法则要素是“起点重合，指向被减向量”；平行四边形法则要素是“起点重合”；
2、证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线；
4、对于三点共线有以下结论：对于平面上的任一点O，
不共线，满足
则P、A、B共线?x＋y＝1.
3、平面向量的基本定理“基向量法”的重要应用；