北师大版七年级下册数学《全等三角形》单元复习讲义（无答案）

教学内容 三角形全等证明提高
教学目标 掌握三角形全等的性质及判定
教学重点 三角形全等的证明
教学难点 辅助线的做法及三角形全等的方法
教学准备 讲义
教学过程
前课回顾
一、全等三角形 1．判定和性质
一般三角形
直角三角形
判定
边角边（SAS）、角边角（ASA）
角角边（AAS）、边边边（SSS）
具备一般三角形的判定方法
斜边和一条直角边对应相等（HL）
性质
对应边相等，对应角相等
对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等
注：① 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；
② 全等三角形面积相等．
2．证题的思路：
知识详解
例1、如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠1＝∠2，求证：∠B＝∠D.
2.（1题的变型）如图，已知： ，，。
求证：。
3.如图，已知A、B、C、D在一条直线上，AB＝CD， AE∥DF，BF∥EC，
求证：∠E＝∠F（6分）
4.（3题的变型一）如图，已知： ∥，，。
求证：。
5.（3题的变型二）如图，已知：点A、B、C、D在同一条直线上，，，，，垂足分别是A、D。
求证：。
6.（3题的变型三）如图，已知：点E、F在BC上，，，。
求证：。
7. （3题的变型四）如图，已知：点B、E、C、F在同一直线上，，，。
求证：。
8. 如图，已知： ，。
求证：。
9.如图，在中，是上一点，交于点，，，与有什么位置关系？说明你判断的理由。
10.已知：如图，，。等于吗？说明你判断的理由。
11.如图，点E在AC上，∠1=∠2，∠3=∠4．BE与DE相等吗？为什么？（10分）
12.如图，已知AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，AE＝DF，AB＝DC，AC与BD有怎样的关系？你能进行证明吗？
13.如图所示，有一直角三角形△ABC，∠C=900，AC=10cm，BC=5cm，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AM上运动，问P点运动到AC上什么位置时，△ABC才能和△APQ全等。
14.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在AD上，找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的。
15.(9分)如图：已知AB=AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，F为垂足,
求证: ① AC＝AD； ②CF＝DF。

随堂检测
一．选择题（共25小题）
1．（2015春?衡阳县期末）下列条件中能组成三角形的是（　　）
A．7cm，7cm，12cm B．5cm，3cm，9cm C．6cm，9cm，16cm D．5cm，6cm，11cm
2．（2015春?大渡口区期末）已知三角形三边长分别是1、x、2，且x为整数，那么x的取值是（　　）
A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4
3．（2015?泉州）已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（　　）
A．11 B．5 C．2 D．1
4．（2016?大埔县一模）已知△ABC中，D，E分别是AC，AB边上的中点，BD⊥CE于点F，CE=2，BD=4，则△ABC的面积为（　　）
A． B．8 C．4 D．6
5．（2016春?宜兴市校级月考）如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A为（　　）
A．70° B．75° C．80° D．85°
6．（2015?荆门）如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：
①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；④MB平分∠AMC，
其中结论正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2014?山西）如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（　　）
A．a2 B．a2 C．a2 D．a2
8．（2011?临川区模拟）两本书按如图所示方式叠放在一起，则图中相等的角是（　　）
A．∠1与∠2 B．∠2与∠3 C．∠1与∠3 D．三个角都相等
9．（2005?广州）如图，已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有（　　）
A．2个 B．4个 C．6个 D．7个
10．（2015秋?河东区期末）如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是（　　）
A．2 B．3 C．6 D．不能确定
11．（2015春?昌邑市期末）如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的大小是（　　）
A．100° B．110° C．115° D．120°
12．（2015秋?南开区期末）在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列条件中的一个，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（　　）
A．AC=A′C′ B．BC=B′C′ C．∠B=∠B′ D．∠C=∠C′
13．（2015春?禅城区校级期末）下列条件中能判定△ABC≌△DEF的是（　　）
A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
C．AC=DF，∠B=∠F，AB=DE D．∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF
14．（2015秋?南陵县期末）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，点E、F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（　　）
A．∠1=∠2 B．BF=DE C．AE=CF D．∠AED=∠CFB
15．（2015秋?重庆校级期末）如图，AC平分∠DAB，AD=AC=AB，如下四个结论：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=∠DAC；④△ABC是正三角形，正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．（2015秋?西宁校级期中）如图，已知AB、CD相交于O点，△AOC≌△BOD，E、F分别在OA、OB上，要使△EOC≌△FOD，添加的一个条件不可以是（　　）
A．CE=DF B．∠CEA=∠DFB C．∠OCE=∠ODF D．OE=OF
17．（2015秋?海安县校级月考）根据下列条件能画出唯一△ABC的是（　　）
A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30°
C．∠A=30°，∠B=70°，∠C=80° D．∠A=60°，∠B=30°，AB=4
18．（2015秋?萧山区期中）已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC边上，且AD=CE，AE与BD交于点F，则∠AFD的度数为（　　）
A．60° B．45° C．75° D．70°
19．（2015秋?北京校级期中）在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如右图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB的度数是（　　）
A．65° B．55° C．45° D．35°
20．（2015秋?南宁校级月考）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（　　）
A．90° B．180° C．270° D．360°
21．（2015秋?冠县月考）在△ABC和△EMN中，已知∠A=50°，∠B=60°，∠E=70°，∠M=60°，AC=EN，则这两个三角形（　　）
A．一定全等 B．一定不全等 C．不一定全等 D．以上都不对
22．（2012?柳州）如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（　　）
A．PO B．PQ C．MO D．MQ
23．（2011春?苏州期末）小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（　　）去．
A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块
24．（2009秋?邹城市期末）长为3cm，4cm，6cm，8cm的木条各两根，小明与小刚分别取了3cm和4cm的两根，要使两人所拿的三根木条组成的两个三角形全等，则他俩取的第三根木条应为（　　）
A．一个人取6cm的木条，一个人取8cm的木条
B．两人都取6cm的木条
C．两人都取8cm的木条
D．C两种取法都可以
25．如图，设在一个宽度为w的小巷内，一个梯子长为a，梯子的脚位于A点，将梯子的顶端放在一堵墙上Q点时，Q离开地面的高度为k，梯子的倾斜角为45°；将该梯子的顶端放在另一堵墙上R点时，R点离开地面的高度为h，且此时梯子倾斜角为75°，则小巷宽度w=（　　）
A．h B．k C．a D．
　
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