北师大版七年级下册数学《全等三角形》复习（1）讲义（无答案）

12.1全等三角形复习（1）
知识点一：全等形的有关概念
1、全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．
2、全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
3、对应顶点、对应边、对应角：把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点；重合的边叫对应边，重合的角叫做对应角.
4、“全等”的符号：“≌”，读作“全等于”，记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上.
知识点二：全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的周长、面积相等.
知识点三：全等三角形的判定方法
已知条件 证明思路 判定方法 简称 简写 适用对象
已知两边对应相等 找第三边 三边分别相等的两个三角形全等 边边边 SSS 所有三角形
找两边的夹角 两边和夹角分别相等的两个三角形全等 边角边 SAS
已知一边一角 找夹角的另一边



找夹边的另一角 两角和夹边分别相等的两个三角形全等 角边角 ASA
已知两角 找夹边



找任一角的对边 两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等 角角边 AAS
已知直角 找斜边与直角边 斜边和一条直角边分别相等的两个三角形全等 斜边直角边 HL 直角三角形
例题1、如果ΔABC≌ΔDEF，则AB的对应边是_____，AC的对应边是_____，∠C的对应角是_____，∠DEF的对应角是_____．
2、如图1-1所示，ΔABC≌ΔDCB．（1）若∠D＝74°∠DBC＝38°，则∠A＝_____，∠ABC＝_____
（2）如果AC＝DB，请指出其他的对应边________________________；

图1－1 图1－2 图1－3
3、如图1-2，已知△ABE≌△DCE，AE＝2 cm，BE＝1.5 cm，∠A＝25°，∠B＝48°；那么DE＝_____cm，EC＝_____cm，∠C＝_____°；∠D＝_____°．
4、如图1-3，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°形成的若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，则∠α的度数为______．
练习1：如图1-4，△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应顶点，如果AB＝5，BD＝6，AD＝4，那么BC等于 （ ）
A．6 B．5 C．4 D．无法确定
2、如图1-5，△ABC≌△AEF，若∠ABC和∠AEF是对应角，则∠EAC等于 （ ）
A．∠ACB B．∠CAF C．∠BAF D．∠BAC
3、如图1-6，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为 （ ）
A．40° B．35° C．30° D．25°
4、将直角三角形（∠ACB为直角）沿线段CD折叠使B落在B’处，若∠ACB’=60°，则∠ACD度数为______．

图1-4 图1-5 图1-6 图1-7
例题5、如图，点是等边内一点，．将绕点按顺时针方向旋转得，连接．（1）求证：是等边三角形；
（2）当时，试判断的形状，并说明理由．
练习5：如图，AB⊥BC，ΔABE≌ΔECD．判断AE与DE的关系，并证明你的结论．
例题6、已知：如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求证：∠A＝∠D．
例题7、如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF. 求证：AE∥CF．
练习6、已知：如图，AD＝BC．AC＝BD．试证明：∠CAD＝∠DBC.
练习7、如图，CE＝DE，EA＝EB，CA＝DB，求证：△ABC≌△BAD．
例题8、如图，Rt△ABC的斜边AB中点为E，ED⊥AB交BC于D，且∠CAD︰∠BAD＝1︰7,求∠BAC的度数.
例题9、已知：如图，是和的平分线，．求证：．
练习8、如图,在△ABC中,DE垂直平分AB于E,交AC于D,若AB＝AC＝32，BC＝21，求△BCD的周长.
9、如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接 （A、B、D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°），连接AE、CD，试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论．
10、（综合练习）已知：如图，AB=DC，AE=DF，CE=FB，求证：AF=DE.
课 后 作 业
1、如图，AB=AC，AD = AE，CD=BE．求证：∠DAB=∠EAC．
2、已知：如图，AB∥CD，AB＝CD．求证：AD∥BC．
3、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE．求证：△ABE≌△ACE.
4、如图，在△ABC中，∠BAC＝α（α＞90°），PM、QN分别垂直平分AB、AC，垂足分别为M、N，交BC于P、Q，求∠PAQ的度数.
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