北师大版七年级下册数学《全等三角形》复习（2）讲义

12.2全等三角形复习（2）
知识点一：全等三角形的判定
1、全等三角形的判定三：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简_???_为“角边角”或“ASA”．
用数学语言表述：在△ABC和中,
∵ ∴△ABC≌（ASA）
2、全等三角形的判定四：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简_???_为“角角边”或“AAS”．
用数学语言表述：在△ABC和中,
∵ ∴△ABC≌（AAS）
3、直角三角形全等的判定：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简_???_为“斜边直角边”或“HL”．
用数学语言表述：
在Rt△ABC和Rt中，
∵ ∴Rt△ABC≌Rt（HL）
例1、已知：如图，PM＝PN，∠M＝∠N．求证：AM＝BN．
例2、如图，在△ABC中，MN⊥AC，垂足为N，且MN平分∠AMC，△ABM的周长为9cm，AN=2cm，求△ABC的周长.
练习1、如图，已知ΔABC≌ΔA'B'C'，AD、A'D'分别是ΔABC和ΔA'B'C'的角平分线．
（1）请证明AD＝A'D'；（2）把上述结论用文字叙述出来；（3）你还能得出其他类似的结论吗？
练习2、已知：如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ．求证：HN＝PM.
例3、如图，将一等腰直角三角形（AC=BC）的直角顶点置于直线上，且过、两点分别作直线的垂线，垂足分别为、．请你仔细观察后，在图中找出一对全等三角形，并写出说明它们全等的过程．
例4、在△ABC中，∠ACB＝90o，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.
（1）当直线MN绕点C旋转到图（1）的位置时，求证：DE＝AD＋BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：DE＝AD－BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到图（3）的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系.
练习3、已知：如图，AB⊥AE，AD⊥AC，∠E＝∠B，DE＝CB．求证：AD＝AC．
练习4、如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE, 垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D，求证：(1)AE=CD；(2)若AC=12cm，求BD的长.
例5、已知：如图，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC．求证：ED⊥AC．
练习5、已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，DE＝BF.求证：AB∥DC.
课 后 作 业
1、阅读下题及一位同学的解答过程：如图4－10，AB和CD相交于点O，且OA＝OB，∠A＝∠C．那么△AOD与△COB全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由．
答：△AOD≌△COB．
证明：在△AOD和△COB中，

∴ △AOD≌△COB （ASA）．
问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？
2、如图：已知AE交BC于点D，∠1=∠2=∠3， AB=AD. 求证：DC=BE.
3、（1）已知：如图，线段AC、BD交于O，∠AOB为钝角，AB＝CD，BF⊥AC于F，DE⊥AC于E，AE＝CF．求证：BO＝DO．
（2）若∠AOB为锐角，其他条件不变，请画出图形并判断 （1）中的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
4、在一池塘边有A、B两棵树，如图7－4．试设计一种方案，测量A、B两棵树之间的距离．


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