北师大版七年级下册数学《全等三角形》复习讲义 (4)（无答案）

教学内容 全等三角形综合应用
教学目标 熟练掌握全等三角形的证明；常见辅助线的做法；利用全等三角形测距离等
教学重点 全等三角形的灵活应用
教学难点 全等三角形的灵活应用
教学准备
教学过程
前课回顾
全等三角形性质与判定
一般三角形
直角三角形
判定
边角边（SAS）、角边角（ASA）
角角边（AAS）、边边边（SSS）
具备一般三角形的判定方法
斜边和一条直角边对应相等（HL）
性质
对应边相等，对应角相等
对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等
注：① 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；
② 全等三角形面积相等
二、辅助线作法
１.等腰三角形的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
２.有中点是　　　　　　　　　
3.角平分线：
4.垂直平分线：① ；② ；③
5.证明和、差、倍、分等类型时用
6.做 ，构造全等三角形
7.特殊值法,有30度或60度时做
错题重现
1.如图，已知在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD,CE相交于点O，求证：（1）OE=OD；（2）DC+AE =AC
2.已知：如图(1)，AB=AD，BC=DE，∠1=∠2.求证：(1)AC=AE； (2) ∠CAE=∠CDE.
知识详解
情境一 在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望，为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地距离，在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来这样一个办法，他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部，然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上，接着他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他民碉堡间的距离。
解释战士采用的方法的数学道理。
情景二：
想一想
如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意，先在地上取一个可以直接到达A点和B点的C点，连接AC并延长到D，使CD=AC，连接BC并延长到E，使CE=BC，连接DE，并测量出它的长度，DE的长度就是A、B间的距离。
情景三：
某城市搞亮化工程，如图，在甲楼底部、乙楼顶部分别安装一盏射灯.已知A灯恰好照到B灯，B灯恰好照到甲楼的顶部，如果两盏灯的光线与水平线的夹角相等，那么能否说甲楼的高度是乙楼的2倍？说说你的看法。
真题在线

3.
5.
变式训练
1. 如图8，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的直线，BD⊥AE，CE⊥AE， 如果CE=3，BD=7，请你求出DE的长度。

2.
3.
随堂检测
1.
2.已知：交于点，且，求证：.
3.已知：.求证：.
4.
6. 如图，为等边三角形，点分别在上，且，与交于点。求的度数。
7. 如图，，，为上一点，，，交延长线于点。求证：。
8. 如图，已知OP平分∠AOB，C，D分别在OA、OB上，若∠PCO+∠PDO=180°，
求证：PC=PD.
9. 已知：如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，BF平分∠CBE交CD于F，求证：BE=CF+AE.
10.
12.
13. 已知：如图5—129，△ABC的∠B、∠C的平分线相交于点D，过D
作MN∥BC交AB、AC分别于点M、N，求证：BM＋CN＝MN
14. 已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE
15. P是∠BAC平分线AD上一点，AC>AB，求证：PC-PB16探索发现（共20分）
为在池塘两侧的A，B两处架桥，要想测量A，B两点的距离，有以下两种方法：
（1）如图所示，找一处看得见A，B的点P，连接AP并延长到D，使PA=PD，连接BP并延长到C，使PC=PB．测得CD=35m，就确定了AB也是35m，说明其中的理由；
（2）如图所示，也可先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使BC=CD．接着过点D作BD的垂线DE交AC的延线长于E，则测出DE的长即为A，B的距离．你认为这种方案是否切实可行，请说出你的理由．作BD⊥AB，ED⊥BF的目的是什么？若满足∠ABD=∠BDE≠90°，此方案是否仍然可行？为什么？
17 .已知：如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点，
（1）求证：△AED≌△EBC．
（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：
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